ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.28

6.31. 1) Нарисуйте параллелограмм, у которого все стороны равны и при этом:

а) нет прямых углов; б) есть прямые углы.

2) Как называют ромб, у которого углы прямые?

6.28

1)

а)

б)

2) Ромб, у которого все углы прямые, называется квадрат.

1)

В условии задачи дано определение: параллелограмм, у которого все стороны равны, называют ромбом. Следовательно, нам необходимо нарисовать и описать два вида ромба.

а) нет прямых углов;

Нужно нарисовать параллелограмм с равными сторонами, но без прямых углов. Такой фигурой является ромб, углы которого не равны $90^\circ$. У такого ромба, как и у любого параллелограмма, противолежащие углы равны, а сумма соседних углов составляет $180^\circ$. Таким образом, у него будут два равных острых угла (меньше $90^\circ$) и два равных тупых угла (больше $90^\circ$).

Ответ: Это ромб, который не является квадратом.

б) есть прямые углы.

Нужно нарисовать параллелограмм с равными сторонами, у которого есть прямые углы. Если у ромба есть один прямой угол ($90^\circ$), то все его углы будут прямыми. Это следует из свойств параллелограмма: противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ ($180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$). Четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, является квадратом.

Ответ: Это квадрат.

2)

Исходя из решения пункта 1-б, мы можем ответить на этот вопрос. Ромб — это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны. Если к этому условию добавляется требование, чтобы все углы были прямыми, то такая фигура полностью соответствует определению квадрата.

Ответ: Квадрат.