ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 6.14, часть 2

1

GDZ.ru

Итоговый ответ

Для построения прямых, перпендикулярных прямой $m$ и проходящих через точки $A$ , $B$ и $C$ , выполните следующие построения (с помощью чертёжного угольника или по узлам сетки):

Рисунок 6.8 (а):
- Через точку $A$ : проведите прямую, откладывая от точки $A$ шаги: 3 клетки вниз и 1 клетку вправо (или 3 клетки вверх и 1 клетку влево).
- Через точку $B$ : проведите прямую с таким же наклоном (на 3 клетки вверх и 1 влево / на 3 клетки вниз и 1 вправо).
- Через точку $C$ : проведите прямую с таким же наклоном (на 3 клетки вверх и 1 влево / на 3 клетки вниз и 1 вправо).
Рисунок 6.8 (б):
- Через точки $A$ , $B$ и $C$ : проведите прямые, откладывая от каждой точки шаги: 1 клетку вверх и 2 клетки вправо (или 1 клетку вниз и 2 клетки влево).
Рисунок 6.8 (в):
- Через точки $A$ , $B$ и $C$ : проведите прямые под углом $45^\circ$ (точно по диагоналям клеточек) — снизу-слева вверх-вправо (если прямая $m$ направлена сверху-слева вниз-вправо).

Объяснение и способы построения

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом ( $90^\circ$ ).

Построить такие прямые можно двумя простыми способами:

Способ 1. С помощью чертёжного треугольника (угольника)

Приложите одну сторону прямого угла угольника к прямой $m$ .
Передвигайте угольник вдоль прямой $m$ до тех пор, пока вторая сторона прямого угла не коснётся нужной точки ( $A$ , $B$ или $C$ ).
Проведите прямую линию вдоль второй стороны через эту точку.
Повторите для остальных точек.

Способ 2. По клеточкам (по узлам сетки)

Если прямая на сетке имеет определенный наклон, перпендикулярная ей линия меняет шаги по вертикали и горизонтали местами:

В пункте (а): Прямая $m$ поднимается на $1$ клетку вверх при сдвиге на $3$ клетки вправо. Значит, перпендикулярные прямые должны опускаться на $3$ клетки вниз при сдвиге на $1$ клетку вправо.
В пункте (б): Прямая $m$ крутая — опускается на $2$ клетки вниз при шаге на $1$ клетку вправо. Значит, перпендикулярные прямые будут более пологими — подниматься на $1$ клетку вверх при шаге на $2$ клетки вправо.
В пункте (в): Прямая $m$ идёт ровно по диагоналям клеток в одном направлении, а перпендикуляры пройдут по диагоналям клеток в противоположном направлении (образуя угол $90^\circ$ ).

Все три построенные прямые будут параллельны друг другу и перпендикулярны прямой $m$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Проведите через точки A, В и С прямые, перпендикулярные прямой m (рис. 6.8).

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 2 часть Номер 6.14-1

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 100 номер 6.14 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.6.14 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№6.14 (с. 100)

Условие. №6.14 (с. 100)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 100, номер 6.14, Условие

6.14. Проведите через точки А, В и С прямые, перпендикулярные прямой m (рис. 6.8).

Решение 1. №6.14 (с. 100)

6.14

Решение 2. №6.14 (с. 100)

a

Для построения прямых, перпендикулярных данной прямой $m$ , воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых на координатной плоскости. Условие перпендикулярности двух прямых с угловыми коэффициентами $k_1$ и $k_2$ имеет вид $k_1 \cdot k_2 = -1$ .

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$ . Выберем на прямой $m$ две точки, находящиеся в узлах сетки. Двигаясь от одной точки к другой вдоль прямой, мы смещаемся на 4 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Таким образом, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) прямой $m$ равен $k_m = \frac{\text{смещение по вертикали}}{\text{смещение по горизонтали}} = \frac{1}{4}$ .

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Обозначим его $k_{\perp}$ . Из условия перпендикулярности $k_m \cdot k_{\perp} = -1$ , получаем $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{1/4} = -4$ .

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = -4$ означает, что при смещении на 1 клетку вправо, прямая опускается на 4 клетки вниз. Чтобы провести прямую, перпендикулярную $m$ , через каждую из точек A, B и C, нужно отложить от соответствующей точки 1 клетку вправо и 4 клетки вниз (или 1 клетку влево и 4 клетки вверх) и провести прямую через исходную и полученную точки. Все три построенные прямые будут параллельны друг другу.

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = -4$ . Для построения на клетчатой бумаге из каждой точки откладывается смещение на 1 клетку по горизонтали и 4 клетки по вертикали в противоположном направлении.

б

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$ . На рисунке (б) прямая $m$ при смещении на 1 клетку вправо опускается на 2 клетки вниз. Следовательно, её угловой коэффициент равен $k_m = \frac{-2}{1} = -2$ .

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент $k_{\perp}$ перпендикулярных прямых равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$ .

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = \frac{1}{2}$ означает, что при смещении на 2 клетки вправо, прямая поднимается на 1 клетку вверх. Через каждую из точек A, B и C проводим прямую, следуя этому правилу (например, откладываем от точки 2 клетки вправо и 1 клетку вверх и соединяем исходную и полученную точки).

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = \frac{1}{2}$ . Для построения на клетчатой бумаге из каждой точки откладывается смещение на 2 клетки по горизонтали и 1 клетку по вертикали в одном и том же направлении.

в

1. Найдём угловой коэффициент прямой $m$ . На рисунке (в) прямая $m$ при смещении на 1 клетку вправо опускается на 1 клетку вниз. Её угловой коэффициент равен $k_m = \frac{-1}{1} = -1$ .

2. Найдём угловой коэффициент перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент $k_{\perp}$ перпендикулярных прямых равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_m} = -\frac{1}{-1} = 1$ .

3. Построим перпендикулярные прямые. Угловой коэффициент $k_{\perp} = 1$ означает, что при смещении на 1 клетку вправо, прямая поднимается на 1 клетку вверх. Такие прямые проходят по диагоналям клеток сетки. Через каждую из точек A, B и C проводим прямую, проходящую по диагоналям клеток.

Ответ: Через каждую точку (A, B, C) проводится прямая с угловым коэффициентом $k_{\perp} = 1$ . На клетчатой бумаге это соответствует проведению прямых по диагоналям клеток сетки, проходящих через заданные точки.