ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.122

6.122. За первый месяц было построено 724 всей дороги от туристической базы до шоссе, за второй месяц – 38 всей дороги, а за третий месяц – остальные 1313 км. Какой длины построенная дорога?

6.122

Пусть х км – вся дорога, тогда $\frac{7}{24} х$ км – построили в первый месяц, $\frac{3}{8} х$ км – построили во второй месяц, составим и решим уравнение:

$\frac{7}{24}х + {\frac{3}{8} }^{\overline{)·3}}х + 13\frac{1}{3} = х;\frac{7}{24}х + \frac{9}{24} х + 13\frac{1}{3} = х;\frac{7}{24}х + \frac{9}{24} х - х = - 13\frac{1}{3};\frac{16}{24}х - х = - 13\frac{1}{3};- \frac{8}{24} х = - \frac{40}{3};х = - \frac{40}{3} : \left(-\frac{8}{24}\right);х = \frac{\stackrel{5}{\overline{)40}}}{\underset{1}{\overline{)3}}} · \frac{\stackrel{8}{\overline{)24}}}{\underset{1}{\overline{)8}}};х = \frac{5}{1} · \frac{8}{1};$

х = 40 (км) – весь путь.

Ответ: 40 км.

Для того чтобы найти общую длину дороги, сначала определим, какая часть дороги была построена за первые два месяца, затем найдем, какая часть осталась на третий месяц. Зная длину оставшегося участка, мы сможем вычислить общую длину всей дороги.

1. Найдем, какая часть дороги была построена за первые два месяца.
Для этого необходимо сложить доли дороги, построенные за первый и второй месяцы. Приведем дроби к общему знаменателю 24.
$\frac{7}{24} + \frac{3}{8} = \frac{7}{24} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7}{24} + \frac{9}{24} = \frac{7+9}{24} = \frac{16}{24}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
$\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$
Таким образом, за первые два месяца было построено $\frac{2}{3}$ всей дороги.

2. Найдем, какая часть дороги была построена за третий месяц.
Всю дорогу примем за 1. Чтобы найти долю дороги, построенную в третий месяц, вычтем из единицы часть, построенную за первые два месяца:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Итак, за третий месяц была построена $\frac{1}{3}$ всей дороги.

3. Найдем общую длину дороги.
Из условия задачи мы знаем, что за третий месяц построили $13\frac{1}{3}$ км, и это составляет $\frac{1}{3}$ от общей длины дороги. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которую она составляет.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$13\frac{1}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{40}{3}$
Теперь найдем общую длину дороги, разделив длину участка на его долю:
$\frac{40}{3} \div \frac{1}{3} = \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{1} = 40$ км.

Ответ: общая длина построенной дороги составляет 40 км.