ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 6.121

6.121. У Леры в двух альбомах (на компьютере и в телефоне) было 450 фотографий. В компьютере 25 имевшихся там фотографий составляли фотографии друзей. В телефоне фотографии друзей составляли 0,8 имевшихся там фотографий. Найдите, сколько всего фотографий было в каждом альбоме, если фотографий друзей Леры в обоих альбомах было одинаковое количество.

6.121

Пусть х фотографий – было на компьютере, тогда (450 – х) фотографий – было в телефоне, $\frac{2}{5} х$ – фотографии друзей на компьютере, 0,8(450 – х) – фотографии друзей в телефоне. Зная, что их количество было одинаково, составим и решим уравнение:

$\frac{2}{5} х = 0,8(450 - х); \overline{) · 5}\frac{2}{\overline{)5}} х · \overline{)5} = 0,8(450 - х) · 5;\frac{2}{1} х · 1 = 4(450 - х) ;2х = 1800 – 4х; 2х + 4х = 1800; 6х = 1800; х = 1800 : 6;$

х = 300 (ф) – было на компьютере;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 450 – 300 = 150$ (ф) – было в телефоне.

Ответ: 300 ф. и 150 ф.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — это общее количество фотографий в альбоме на компьютере, а $y$ — общее количество фотографий в альбоме на телефоне.

Из условия известно, что общее количество фотографий в двух альбомах равно 450. Это дает нам первое уравнение: $x + y = 450$

В альбоме на компьютере фотографии друзей составляют $\frac{2}{5}$ от всех фотографий в этом альбоме. Значит, количество фотографий друзей на компьютере равно $\frac{2}{5}x$.

В альбоме на телефоне фотографии друзей составляют 0,8 от всех фотографий в этом альбоме. Количество фотографий друзей на телефоне равно $0,8y$.

По условию, количество фотографий друзей в обоих альбомах одинаковое. Это дает нам второе уравнение: $\frac{2}{5}x = 0,8y$

Теперь решим полученную систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 450 \\ \frac{2}{5}x = 0,8y \end{cases}$

Сначала упростим второе уравнение. Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
$\frac{2}{5}x = \frac{4}{5}y$
Умножим обе части этого уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей:
$2x = 4y$
Разделим обе части на 2:
$x = 2y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы ($x + y = 450$):
$(2y) + y = 450$
$3y = 450$
$y = \frac{450}{3}$
$y = 150$
Следовательно, в альбоме на телефоне было 150 фотографий.

Чтобы найти количество фотографий на компьютере, подставим значение $y$ в выражение $x = 2y$:
$x = 2 \times 150$
$x = 300$
Таким образом, в альбоме на компьютере было 300 фотографий.

Проверим наше решение:
1. Общее количество фотографий: $300 + 150 = 450$. (Верно)
2. Количество фотографий друзей на компьютере: $\frac{2}{5} \times 300 = 2 \times 60 = 120$.
3. Количество фотографий друзей на телефоне: $0,8 \times 150 = 120$.
Количество фотографий друзей в обоих альбомах одинаково, что соответствует условию задачи.

Ответ: в альбоме на компьютере было 300 фотографий, а в альбоме на телефоне — 150 фотографий.