ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.98

5.98. Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число:
а) 78х + 4 = 34х + 6;
б) 13х + 56х + 3 = 34х – 2;
в) 13х + 19х + 10 = х;
г) 0,Зх + 8,1 = 0,8х – 2,9.

5.98

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8}\mathrm{х} + 4 = \frac{3}{4}\mathrm{х} + 6; | · 8 \frac{7}{\overline{)8}}\mathrm{х} · \overline{)8} + 4 · 8 = \frac{3}{\underset{1}{\overline{)4}}}\mathrm{х} · \stackrel{2}{\overline{)8}} + 6 · 8; 7\mathrm{х} + 32 = 6\mathrm{х} + 48; 7\mathrm{х} – 6\mathrm{х} = 48 – 32; \mathrm{х} = 16. \mathrm{Ответ}: 16.$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3}\mathrm{х} + \frac{5}{6} \mathrm{х} + 3 = \frac{3}{4}\mathrm{х} - 2; \overline{)·12}\frac{1}{\underset{1}{\overline{)3}}}\mathrm{х} ·\stackrel{4}{\overline{)12}}+ \frac{5}{\underset{1}{\overline{)6}}} \mathrm{х} ·\stackrel{2}{\overline{)12}} + 3 ·12= \frac{3}{\underset{1}{\overline{)4}}}\mathrm{х} ·\stackrel{3}{\overline{)12}} - 2 ·12;4\mathrm{х} + 10\mathrm{х} + 36 = 9\mathrm{х} – 24; 14\mathrm{х} – 9\mathrm{х} = -24 – 36; 5\mathrm{х} = -60; \mathrm{х} = -60 : 5; \mathrm{х} = -12. \mathrm{Ответ}: -12.$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3} \mathrm{х} + \frac{1}{9} \mathrm{х} + 10 = \mathrm{х}; \overline{) · 9}\frac{1}{\underset{1}{\overline{)3}}} \mathrm{х} · \stackrel{3}{\overline{)9}} + \frac{1}{\overline{)9}} \mathrm{х} · \overline{)9} + 10 · 9= \mathrm{х} · 9;3\mathrm{x} + \mathrm{x} + 90 = 9\mathrm{x}; 4\mathrm{x} – 9\mathrm{x} = -90; -5\mathrm{x} = -90; \mathrm{x} = -90 : (-5); \mathrm{х} = 18. \mathrm{Ответ}: 18.$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,3\mathrm{х} + 8,1 = 0,8\mathrm{х} – 2,9; | ·10 0,3\mathrm{х} · 10 + 8,1 · 10 = 0,8\mathrm{х} · 10 – 2,9 · 10; 3\mathrm{x} + 81 = 8\mathrm{x} – 29; 3\mathrm{x} – 8\mathrm{x} = -29 – 81; -5\mathrm{x} = -110; \mathrm{x} = -110 : (-5); \mathrm{х} = 22. \mathrm{Ответ}: 22.$

а) $\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6$

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 4 равно 8.
$8 \cdot (\frac{7}{8}x + 4) = 8 \cdot (\frac{3}{4}x + 6)$
Раскроем скобки, умножив каждый член на 8:
$8 \cdot \frac{7}{8}x + 8 \cdot 4 = 8 \cdot \frac{3}{4}x + 8 \cdot 6$
$7x + 32 = 6x + 48$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$7x - 6x = 48 - 32$
Приведем подобные слагаемые:
$x = 16$

Ответ: 16

б) $\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2$

Знаменатели дробей в уравнении: 3, 6 и 4. Найдем их наименьшее общее кратное. НОК(3, 6, 4) = 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей.
$12 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3) = 12 \cdot (\frac{3}{4}x - 2)$
Раскроем скобки:
$12 \cdot \frac{1}{3}x + 12 \cdot \frac{5}{6}x + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{3}{4}x - 12 \cdot 2$
$4x + 10x + 36 = 9x - 24$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$14x + 36 = 9x - 24$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$14x - 9x = -24 - 36$
$5x = -60$
Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-60}{5}$
$x = -12$

Ответ: -12

в) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x$

Знаменатели дробей в уравнении: 3 и 9. НОК(3, 9) = 9. Умножим обе части уравнения на 9.
$9 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10) = 9 \cdot x$
Раскроем скобки:
$9 \cdot \frac{1}{3}x + 9 \cdot \frac{1}{9}x + 9 \cdot 10 = 9x$
$3x + x + 90 = 9x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$4x + 90 = 9x$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть:
$90 = 9x - 4x$
$90 = 5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{90}{5}$
$x = 18$

Ответ: 18

г) $0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10, так как у всех чисел один знак после запятой.
$10 \cdot (0,3x + 8,1) = 10 \cdot (0,8x - 2,9)$
Раскроем скобки:
$10 \cdot 0,3x + 10 \cdot 8,1 = 10 \cdot 0,8x - 10 \cdot 2,9$
$3x + 81 = 8x - 29$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$81 + 29 = 8x - 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$110 = 5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{110}{5}$
$x = 22$

Ответ: 22