ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.92

5.92. Расстояние между двумя пунктами на местности 500 м, а на карте – 2,5 см. Найдите масштаб карты.

5.92

$\frac{1}{25} = \frac{х}{50 000}х = \frac{1 · 50 000}{25} = \frac{500 000}{25} = 20 000$

Ответ: 1 : 20000

Масштаб карты представляет собой отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Для определения масштаба необходимо, чтобы оба расстояния были выражены в одинаковых единицах измерения.

В условии задачи даны:

• Расстояние на местности: 500 м
• Расстояние на карте: 2,5 см

Первым шагом приведем расстояние на местности к сантиметрам. В одном метре содержится 100 сантиметров, поэтому:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Следовательно, расстояние на местности в сантиметрах равно:

$500 \text{ м} = 500 \times 100 \text{ см} = 50\,000 \text{ см}$

Теперь, когда оба расстояния выражены в сантиметрах, мы можем найти их отношение, которое и будет являться масштабом. Масштаб — это отношение длины на карте к реальной длине:

Масштаб = $2,5 \text{ см} : 50\,000 \text{ см}$

Обычно масштаб записывают в формате $1:N$. Чтобы привести наше отношение к этому виду, разделим обе его части на величину расстояния на карте, то есть на 2,5:

$\frac{2,5}{2,5} : \frac{50\,000}{2,5}$

Выполним деление:

$1 : 20\,000$

Таким образом, масштаб карты составляет 1:20 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 20 000 см (или 200 м) на местности.

Ответ: 1:20 000.