ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.85

5.85. Приведите подобные слагаемые:
а) 3m + 2m + 4m;
б) 12a + 13a – 16a;
в) 0,9b – 1,3b + 0,7b;
г) 112m – 14m – 13m;
д) x – 0,2x – 0,7x;
е) c – 0,8c – 15c – 12c.

5.85

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3m + 2m + 4m = (3 + 2 + 4) · m = 9m$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{1}{2}а + \frac{1}{3}а - \frac{1}{6}а = \left({\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6}\right) · а == \left(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) · а = \frac{4}{6}а = \frac{2}{3}а$

$\mathit{в}\mathbf{)} 0,9b – 1,3b + 0,7b = (0,9 – 1,3 + 0,7) \times \times b = 0,3b$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{12}m - \frac{1}{4}m - \frac{1}{3}m = \left(\frac{1}{12} - {\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}}\right) · m== \left(\frac{1}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12}\right) · m=-\frac{6}{12}m = -\frac{1}{2}m$

$\mathit{д}\mathbf{)} x – 0,2х – 0,7х = (1 – 0,2 – 0,7) · х == 0,1х$

$\mathit{е}\mathbf{)} с – 0,8с -{\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}с -{\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}с = с – 0,8с – 0,2с – 0,5с == (1 – 0,8 – 0,2 – 0,5) · с = -0,5с$

а) Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть. В данном случае все слагаемые имеют общую часть $m$.

$3m + 2m + 4m = (3 + 2 + 4)m = 9m$

Складываем коэффициенты в скобках: $3 + 2 = 5$, затем $5 + 4 = 9$.

Ответ: $9m$

б) В этом выражении все слагаемые также являются подобными, так как имеют общую буквенную часть $a$. Вынесем ее за скобки и выполним действия с коэффициентами.

$\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6}a = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6})a$

Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 это 6.

$(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})a = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6})a = \frac{3+2-1}{6}a = \frac{4}{6}a$

Сократим полученную дробь: $\frac{4}{6}a = \frac{2}{3}a$.

Ответ: $\frac{2}{3}a$

в) Все слагаемые имеют общую буквенную часть $b$, поэтому они подобные. Выполним действия с их десятичными коэффициентами.

$0,9b - 1,3b + 0,7b = (0,9 - 1,3 + 0,7)b$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $(0,9 + 0,7 - 1,3)b = (1,6 - 1,3)b = 0,3b$.

Ответ: $0,3b$

г) Слагаемые являются подобными с общей буквенной частью $m$. Вынесем ее за скобки и выполним действия с дробями-коэффициентами.

$\frac{1}{12}m - \frac{1}{4}m - \frac{1}{3}m = (\frac{1}{12} - \frac{1}{4} - \frac{1}{3})m$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12:

$(\frac{1}{12} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4})m = (\frac{1}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12})m = \frac{1 - 3 - 4}{12}m = \frac{-6}{12}m$

Сократим полученную дробь: $\frac{-6}{12}m = -\frac{1}{2}m$.

Ответ: $-\frac{1}{2}m$

д) В данном выражении все слагаемые имеют общую буквенную часть $x$. Коэффициент у слагаемого $x$ равен 1.

$x - 0,2x - 0,7x = 1x - 0,2x - 0,7x = (1 - 0,2 - 0,7)x$

Выполним вычитание в скобках последовательно: $1 - 0,2 = 0,8$, затем $0,8 - 0,7 = 0,1$.

Таким образом, получаем $0,1x$.

Ответ: $0,1x$

е) Все слагаемые имеют общую буквенную часть $c$. Коэффициент у слагаемого $c$ равен 1. Для удобства вычислений преобразуем обыкновенные дроби в десятичные.

$\frac{1}{5} = 0,2$

$\frac{1}{2} = 0,5$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$c - 0,8c - \frac{1}{5}c - \frac{1}{2}c = c - 0,8c - 0,2c - 0,5c$

Вынесем $c$ за скобки и выполним действия с коэффициентами:

$(1 - 0,8 - 0,2 - 0,5)c = (0,2 - 0,2 - 0,5)c = (0 - 0,5)c = -0,5c$

Ответ: $-0,5c$