ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.76

5.76. Масштаб карты равен 1 : 10 000. Чему равна длина отрезка на карте, изображающего расстояние 41 км?

5.76

$\frac{1}{\mathrm{х}} = \frac{10 000}{4 100 000}\mathrm{х} =\frac{ 1 · 4 100 000 }{10 000}= \frac{410}{1} = 410 \mathrm{см}$

Ответ: 410 см.

Масштаб карты $1 : 10 000$ означает, что 1 единица длины на карте соответствует 10 000 таким же единицам длины на местности. Чтобы найти длину отрезка на карте, который представляет реальное расстояние, необходимо это расстояние разделить на знаменатель масштаба.

Для этого сначала приведем реальное расстояние к единой системе измерения. Удобнее всего перевести километры в сантиметры.

1. Переведем реальное расстояние из километров в сантиметры.
Мы знаем, что в одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров.
Следовательно, в 1 километре: $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100 000 \text{ см}$.
Теперь вычислим, скольким сантиметрам равно расстояние в 41 км:
$41 \text{ км} = 41 \times 100 000 \text{ см} = 4 100 000 \text{ см}$.

2. Рассчитаем длину отрезка на карте.
Разделим реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба (10 000):
Длина на карте $= \frac{4 100 000 \text{ см}}{10 000} = 410 \text{ см}$.

Полученную длину можно также выразить в метрах для наглядности ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):
$410 \text{ см} = 4.1 \text{ м}$.

Ответ: 410 см.