ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.67

5.67. От пристани отошёл первый теплоход, который двигался со скоростью 22 км/ч. Через 2 ч ему навстречу от другой пристани отчалил второй теплоход, скорость которого 26 км/ч. Через какое время после выхода первого теплохода они встретятся, если расстояние между пристанями 204 км?

5.67

v₁= 22 км/ч;

v₂= 26 км/ч;

t = 2 ч.

S = 204 км.

Пусть х ч был в пути до встречи первый теплоход, тогда (х – 2) ч – второй теплоход. Зная, что расстояние между пристанями 204 км, составим и решим уравнение:

$22x + 26 (x - 2)=204; 22x + 26x - 52 = 204; 48x - 52 = 204; 48x = 204 + 52; 48x = 256; x= 256 : 48;$

$\mathrm{х} = 5\frac{1}{3} \left(\mathrm{ч}\right) = 5 \mathrm{ч} 20 \mathrm{мин}$ -был в пути первый теплоход.

Ответ:через 5 ч 20 мин.

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько шагов.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый теплоход до момента отправления второго.
Первый теплоход двигался со скоростью $v_1 = 22$ км/ч. Он был в пути 2 часа до того, как отчалил второй теплоход. За это время он прошел расстояние $S_1$, которое рассчитывается по формуле $S = v \cdot t$.
$S_1 = 22 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 44 \text{ км}$.

2. Определим, какое расстояние осталось между теплоходами.
Изначально расстояние между пристанями составляло 204 км. После того как первый теплоход прошел 44 км, расстояние между ними сократилось. Найдем оставшееся расстояние $S_{ост}$.
$S_{ост} = 204 \text{ км} - 44 \text{ км} = 160 \text{ км}$.

3. Вычислим скорость сближения теплоходов.
Теплоходы движутся навстречу друг другу. Скорость первого $v_1 = 22$ км/ч, скорость второго $v_2 = 26$ км/ч. Их скорость сближения равна сумме их скоростей.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 22 \text{ км/ч} + 26 \text{ км/ч} = 48 \text{ км/ч}$.

4. Найдем время, через которое теплоходы встретятся после начала движения второго.
Теперь им осталось пройти навстречу друг другу 160 км с общей скоростью 48 км/ч. Время до встречи $t_{встр}$ находим, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения.
$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{160 \text{ км}}{48 \text{ км/ч}} = \frac{160}{48} \text{ ч}$.
Сократим полученную дробь:
$\frac{160}{48} = \frac{80}{24} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$ часа.

5. Вычислим общее время с момента выхода первого теплохода.
Вопрос задачи — через какое время после выхода первого теплохода они встретятся. Для этого нужно сложить время, которое первый теплоход плыл один (2 часа), и время, которое они плыли вместе до встречи ($3 \frac{1}{3}$ часа).
$T_{общ} = 2 \text{ ч} + 3 \frac{1}{3} \text{ ч} = 5 \frac{1}{3}$ часа.
Чтобы дать более точный ответ, переведем $\frac{1}{3}$ часа в минуты: $\frac{1}{3} \cdot 60 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.
Таким образом, общее время равно 5 часам 20 минутам.

Ответ: теплоходы встретятся через 5 часов 20 минут после выхода первого теплохода.