ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.19

5.19. Вычислите координаты середины А отрезка MN, если:
а) М(–7) и N(9);
б) М(–4) и N(3);
в) М(–5,5) и N(212);
г) М(–7) и N(–115).

5.19

$\mathrm{A} = \frac{\mathrm{M} + \mathrm{N}}{2}$

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{M} (-7); \mathrm{N} (9). \mathrm{А} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1; \mathrm{А}(1)$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{M} (-4); \mathrm{N} (3). \mathrm{А} = \frac{-4 + 3}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}; \mathrm{А}\left(-\frac{1}{2}\right)$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{M} (-5,5); \mathrm{N} \left(2\frac{1}{2}\right). \mathrm{А} = \frac{-5,5 + {2\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}}{2} = \frac{-5,5 + 2,5}{2} =-\frac{3}{2} = =-1\frac{1}{2}; \mathrm{А}\left(-1\frac{1}{2}\right)$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{M} (-7); \mathrm{N} \left(-1\frac{1}{5}\right). \mathrm{А} = \frac{-7 + \left({-1\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}\right)}{2}=\frac{-7 + (-1,2)}{2}=\frac{-8,2}{2}== -4,1;\mathrm{А} (-4,1).$

Координата середины отрезка на числовой прямой равна полусумме координат его концов. Если даны точки $M(x_1)$ и $N(x_2)$, то координата $x_A$ середины A отрезка MN вычисляется по формуле:

$x_A = \frac{x_1 + x_2}{2}$

Применим эту формулу для каждого случая.

а) $M(-7)$ и $N(9)$

Находим координату середины A:

$x_A = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $A(1)$.

б) $M(-4)$ и $N(3)$

Находим координату середины A:

$x_A = \frac{-4 + 3}{2} = \frac{-1}{2} = -0,5$

Ответ: $A(-0,5)$.

в) $M(-5,5)$ и $N(2\frac{1}{2})$

Для удобства вычислений представим смешанную дробь $2\frac{1}{2}$ в виде десятичной: $2,5$.

Находим координату середины A:

$x_A = \frac{-5,5 + 2,5}{2} = \frac{-3}{2} = -1,5$

Ответ: $A(-1,5)$.

г) $M(-7)$ и $N(-1\frac{1}{5})$

Представим смешанную дробь $-1\frac{1}{5}$ в виде десятичной: $-1,2$.

Находим координату середины A:

$x_A = \frac{-7 + (-1,2)}{2} = \frac{-8,2}{2} = -4,1$

Ответ: $A(-4,1)$.