ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.133

5.133. Найдите значение выражения:

$\mathrm{а}) \frac{43,4 : 1\frac{3}{4} - 7,2 · \frac{5}{6}}{55,44 : 2,1 - 17};$

$\mathrm{б}) \frac{18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 · 1\frac{3}{7}}{66,69 : 2,7 - 18}.$

5.133

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{43,4 : {1\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} - 7,2 · \frac{5}{6}}{55,44 : 2,1 - 17} = \frac{43,4 : 1\frac{75}{100} - \frac{\stackrel{12}{\overline{)72}}}{\underset{2}{1\overline{)0}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)5}}}{\underset{1}{\overline{)6}}}}{554,4 : 21 - 17} == \frac{43,4 : 1,75 - \frac{12}{2} · \frac{1}{1}}{554,4 : 21 - 17} = \frac{4340 : 175 - 6}{26,4 - 17}=\frac{24,8 - 6}{9,4}== \frac{18,8}{9,4} = \frac{188}{94}= 2$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 · 1\frac{3}{7}}{66,69 : 2,7 - 18}\mathbf{ }= \frac{\frac{189}{10} : \frac{7}{13} - \frac{\stackrel{15}{\overline{)105}}}{\overline{)10}} · \frac{\overline{)10}}{\underset{1}{\overline{)7}}}}{666,9 : 27 - 18}\mathbf{ }==\frac{\frac{\stackrel{27}{\overline{)189}}}{10} · \frac{13}{\underset{1}{\overline{)7}}} - \frac{15}{1} · \frac{1}{1}}{24,7- 18} = \frac{\frac{27}{10} · \frac{13}{1} - 15}{6,7} == \frac{\frac{351}{10} - 15}{6,7}= \frac{20,1}{6,7} = \frac{201}{67} = 3.$

а)

Решим выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычислим значение числителя: $43,4 : 1\frac{3}{4} - 7,2 \cdot \frac{5}{6}$

Для удобства вычислений переведем десятичные дроби в обыкновенные, а смешанное число — в неправильную дробь.

$43,4 = \frac{434}{10} = \frac{217}{5}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$

Теперь выполним действия:

1) $43,4 : 1\frac{3}{4} = \frac{217}{5} : \frac{7}{4} = \frac{217}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{217 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{31 \cdot 4}{5} = \frac{124}{5} = 24,8$

2) $7,2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{36}{6} = 6$

3) $24,8 - 6 = 18,8$

Значение числителя равно 18,8.

2. Вычислим значение знаменателя: $55,44 : 2,1 - 17$

1) $55,44 : 2,1 = 554,4 : 21 = 26,4$

2) $26,4 - 17 = 9,4$

Значение знаменателя равно 9,4.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{18,8}{9,4} = \frac{18,8 \cdot 10}{9,4 \cdot 10} = \frac{188}{94} = 2$

Ответ: 2

б)

Решим выражение по действиям, как и в предыдущем пункте.

1. Вычислим значение числителя: $18,9 : \frac{7}{13} - 10,5 \cdot 1\frac{3}{7}$

Переведем числа в удобный для вычислений формат.

$18,9 = \frac{189}{10}$

$10,5 = \frac{105}{10} = \frac{21}{2}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Теперь выполним действия:

1) $18,9 : \frac{7}{13} = \frac{189}{10} : \frac{7}{13} = \frac{189}{10} \cdot \frac{13}{7} = \frac{189 \cdot 13}{10 \cdot 7} = \frac{27 \cdot 13}{10} = \frac{351}{10} = 35,1$

2) $10,5 \cdot 1\frac{3}{7} = \frac{21}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{21 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5}{1} = 15$

3) $35,1 - 15 = 20,1$

Значение числителя равно 20,1.

2. Вычислим значение знаменателя: $66,69 : 2,7 - 18$

1) $66,69 : 2,7 = 666,9 : 27 = 24,7$

2) $24,7 - 18 = 6,7$

Значение знаменателя равно 6,7.

3. Найдем значение всего выражения:

$\frac{20,1}{6,7} = \frac{20,1 \cdot 10}{6,7 \cdot 10} = \frac{201}{67} = 3$

Ответ: 3