ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 5.113, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ

Неравенство неверно:

а) при $a \ge 0$ (при неотрицательных значениях $a$ );
б) при $a \le 0$ (при неположительных значениях $a$ );
в) при $a \ge 0$ (при неотрицательных значениях $a$ );
г) при $a \le 0$ (при неположительных значениях $a$ ).

Объяснение

Чтобы определить, при каких значениях $a$ неравенство неверно, рассмотрим три случая: когда число $a$ положительное ( $a > 0$ ), равное нулю ( $a = 0$ ) и отрицательное ( $a < 0$ ).

а) $a < -a$

Если $a > 0$ (положительное число, например $a = 3$ ):
получаем $3 < -3$ — это неверно.
Если $a = 0$ :
получаем $0 < 0$ — это неверно.
Если $a < 0$ (отрицательное число, например $a = -3$ ):
получаем $-3 < -(-3)$ , то есть $-3 < 3$ — это верно.

Вывод: неравенство неверно, если $a$ неотрицательно ( $a \ge 0$ ).

б) $-a < a$

Если $a > 0$ (например, $a = 2$ ):
получаем $-2 < 2$ — это верно.
Если $a = 0$ :
получаем $0 < 0$ — это неверно.
Если $a < 0$ (например, $a = -2$ ):
получаем $-(-2) < -2$ , то есть $2 < -2$ — это неверно.

Вывод: неравенство неверно, если $a$ неположительно ( $a \le 0$ ).

в) $|-a| > a$

Так как модуль противоположного числа равен модулю самого числа ( $|-a| = |a|$ ), неравенство можно записать как $|a| > a$ .

Если $a > 0$ (например, $a = 5$ ):
$|5| = 5$ , получаем неравенство $5 > 5$ — это неверно.
Если $a = 0$ :
$|0| = 0$ , получаем неравенство $0 > 0$ — это неверно.
Если $a < 0$ (например, $a = -5$ ):
$|-5| = 5$ , получаем $5 > -5$ — это верно, так как любое положительное число больше отрицательного.

Вывод: неравенство неверно, если $a$ неотрицательно ( $a \ge 0$ ).

г) $|a| > -a$

Если $a > 0$ (например, $a = 4$ ):
$|4| = 4$ , получаем $4 > -4$ — это верно.
Если $a = 0$ :
$|0| = 0$ , получаем $0 > 0$ — это неверно.
Если $a < 0$ (например, $a = -4$ ):
$|-4| = 4$ , а $-a = -(-4) = 4$ . Получаем $4 > 4$ — это неверно.

Вывод: неравенство неверно, если $a$ неположительно ( $a \le 0$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

При каких значениях а неверно неравенство:

Ответ

а) а < −а, при а ≥ 0 неверно;
б) −а < а, при а ≤ 0 неверно;
в) |−а| > а, при а ≥ 0 неверно;
г) |a| > −a, при а ≤ 0 неверно.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 93 номер 5.113 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.5.113 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№5.113 (с. 93)

Условие. №5.113 (с. 93)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 93, номер 5.113, Условие

5.113. При каких значениях а неверно неравенство:

а) a < –a; б) –a < a; в) |–а| > a; г) |a| > –a?

Решение 1. №5.113 (с. 93)

5.113

а) а < -a равенство неверно при а > 0

б) -а < a равенство неверно при а < 0

в) |а| > a равенство неверно при а ≥ 0

г) |а| > -a равенство неверно при а ≤ 0

Решение 2. №5.113 (с. 93)

а) Неравенство $a < -a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $a \ge -a$ .
Решим это неравенство, прибавив a к обеим частям:
$a + a \ge -a + a$
$2a \ge 0$
Разделив обе части на 2, получим:
$a \ge 0$
Таким образом, исходное неравенство неверно для всех неотрицательных значений a.
Ответ: при $a \ge 0$ .

б) Неравенство $-a < a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $-a \ge a$ .
Решим это неравенство, прибавив a к обеим частям:
$-a + a \ge a + a$
$0 \ge 2a$
Разделив обе части на 2, получим:
$0 \ge a$ , что эквивалентно $a \le 0$ .
Таким образом, исходное неравенство неверно для всех неположительных значений a.
Ответ: при $a \le 0$ .

в) Неравенство $|-a| > a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $|-a| \le a$ .
По свойству модуля $|-a| = |a|$ , поэтому неравенство можно переписать в виде: $|a| \le a$ .
Рассмотрим два случая раскрытия модуля:
1. Если $a \ge 0$ , то $|a| = a$ . Неравенство принимает вид $a \le a$ . Это тождество верно для всех $a \ge 0$ .
2. Если $a < 0$ , то $|a| = -a$ . Неравенство принимает вид $-a \le a$ , что равносильно $0 \le 2a$ , или $a \ge 0$ . Это противоречит начальному условию этого случая ( $a < 0$ ), следовательно, здесь решений нет.
Объединяя результаты, мы видим, что неравенство $|-a| \le a$ выполняется при $a \ge 0$ . Значит, исходное неравенство неверно при этих значениях.
Ответ: при $a \ge 0$ .

г) Неравенство $|a| > -a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $|a| \le -a$ .
Рассмотрим два случая раскрытия модуля:
1. Если $a \ge 0$ , то $|a| = a$ . Неравенство принимает вид $a \le -a$ , что равносильно $2a \le 0$ , или $a \le 0$ . Единственное значение, которое удовлетворяет одновременно условиям $a \ge 0$ и $a \le 0$ , это $a = 0$ .
2. Если $a < 0$ , то $|a| = -a$ . Неравенство принимает вид $-a \le -a$ . Это тождество верно для всех $a < 0$ .
Объединяя решения из обоих случаев ( $a=0$ и $a<0$ ), получаем, что исходное неравенство неверно при $a \le 0$ .
Ответ: при $a \le 0$ .

Решение 3. №5.113 (с. 93)

Решение 4. №5.113 (с. 93)

7

Ответкин

Оригинал ↗

5.113. При каких значениях а неверно неравенство:
а) a < –a;
б) –a < a;
в) |–а| > a;
г) |a| – > –a?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №5.113, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.113

Ответ

Объяснение

а) a<−aa < -aa<−a

б) −a<a-a < a−a<a

в) ∣−a∣>a|-a| > a∣−a∣>a

г) ∣a∣>−a|a| > -a∣a∣>−a

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение №1 2024 г.

а) $a < -a$

б) $-a < a$

в) $|-a| > a$

г) $|a| > -a$