ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.61

4.61. Выполните действия:

а) 2,85,7 · 434 – 2,35,1 : 2121711,07 : 4,1 + 0,7 · 24;

б) (13,23 + 6,77) · 0,0218 : 11,25 + 3,6;

4.61

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\frac{2,8}{5,7} · 4\frac{3}{4} - \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17}}{11,07 : 4,1 + 0,7 · 24}\mathbf{ }=\mathbf{ }\frac{\frac{28}{57} · \frac{19}{4} - \frac{23}{51} : \frac{46}{17}}{2,7 + 16,8} = = \frac{\frac{\stackrel{7}{\overline{)28}}}{\underset{3}{\overline{)57}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)19}}}{\underset{1}{\overline{)4}}} - \frac{\stackrel{1}{\overline{)23}}}{\underset{3}{\overline{)51}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)17}}}{\underset{2}{\overline{)46}}}}{19,5} = \frac{\frac{7}{3} - \frac{1}{3} · \frac{1}{2}}{19,5} = \frac{{\frac{7}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6}}{19,5} == \frac{\frac{14}{6} - \frac{1}{6}}{19,5} =\frac{\frac{13}{6}}{19,5} =\frac{13}{6} : 19,5 = \frac{13}{6} : \frac{195}{10}== \frac{13}{6} · \frac{\stackrel{2}{\overline{)10}}}{\underset{39}{\overline{)195}}}=\frac{\stackrel{1}{\overline{)13}}}{\underset{3}{\overline{)6}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)2}}}{\underset{3}{\overline{)39}}} = \frac{1}{3} · \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{\left(13,23 + 6,77\right) · 0,02}{18 : 11,25} + 3,6 = \frac{20 · 0,02}{1800 : 1125} + 3,6 == {\frac{0,4}{1,6}}^{\overline{)·10}} + 3,6 = \frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{\underset{4}{\overline{)16}}} + 3,6 = \frac{1}{4} + 3,6 = 0,25 + 3,6 == 3,85.$

а) $\frac{\frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} - \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17}}{11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24}$

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим числитель дроби:
Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные:
$\frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{19}{4}$
Сократим дроби: $57 = 3 \cdot 19$ и $28 = 7 \cdot 4$.
$\frac{28 \cdot 19}{57 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 19}{3 \cdot 19 \cdot 4} = \frac{7}{3}$.
Теперь выполним деление. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:
$\frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{46}{17}$
Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $51 = 3 \cdot 17$ и $46 = 2 \cdot 23$.
$\frac{23}{51} \cdot \frac{17}{46} = \frac{23 \cdot 17}{51 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 17}{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{1}{6}$.
Теперь найдем разность полученных результатов:
$\frac{7}{3} - \frac{1}{6} = \frac{14}{6} - \frac{1}{6} = \frac{13}{6}$.
Итак, числитель равен $\frac{13}{6}$.
2. Вычислим знаменатель дроби:
$11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24$
Выполним деление: $11,07 : 4,1 = 110,7 : 41 = 2,7$.
Выполним умножение: $0,7 \cdot 24 = 16,8$.
Сложим результаты: $2,7 + 16,8 = 19,5$.
Итак, знаменатель равен $19,5$.
3. Найдем значение всего выражения:
Разделим числитель на знаменатель. Представим $19,5$ в виде обыкновенной дроби: $19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}$.
$\frac{13}{6} : \frac{39}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{39} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 39} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$.

б) $\frac{(13,23 + 6,77) \cdot 0,02}{18 : 11,25} + 3,6$

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим значение дроби:
Сначала вычислим числитель:
$13,23 + 6,77 = 20$.
$20 \cdot 0,02 = 0,4$.
Теперь вычислим знаменатель. Представим $11,25$ в виде обыкновенной дроби: $11,25 = 11\frac{25}{100} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$.
$18 : 11,25 = 18 : \frac{45}{4} = 18 \cdot \frac{4}{45} = \frac{18 \cdot 4}{45} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{8}{5} = 1,6$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,4}{1,6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$.
2. Выполним сложение:
Прибавим к полученному значению $3,6$:
$0,25 + 3,6 = 3,85$.

Ответ: $3,85$.