ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.351, часть 2

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $a \ge 0$ ( $a$ — любое неотрицательное число);
б) $a \le 0$ ( $a$ — любое неположительное число);
в) $a \ge 0$ ( $a$ — любое неотрицательное число);
г) $a \le 0$ ( $a$ — любое неположительное число);
д) $a = 0$ ;
е) $a \le 0$ ( $a$ — любое неположительное число);
ж) $a \ge 0$ ( $a$ — любое неотрицательное число);
з) $a \le 0$ ( $a$ — любое неположительное число).

Объяснение

Вспомним основные свойства модуля числа:

По определению:
- $|a| = a$ , если $a \ge 0$ (число положительное или равно нулю);
- $|a| = -a$ , если $a \le 0$ (число отрицательное или равно нулю).
Модули противоположных чисел равны: $|-a| = |a|$ .

Разберём каждый пункт:

а) $|a| = a$
Модуль числа равен самому числу тогда и только тогда, когда это число неотрицательно: $a \ge 0$ .
б) $|a| = -a$
Модуль числа равен противоположному числу тогда и только тогда, когда само число неположительно (так как модуль всегда $\ge 0$ , то выражение $-a$ должно быть $\ge 0$ , откуда $a \le 0$ ): $a \le 0$ .
в) $|-a| = a$
Так как $|-a| = |a|$ , то равенство принимает вид $|a| = a$ . Это верно при $a \ge 0$ .
г) $|-a| = -a$
Так как $|-a| = |a|$ , получаем равенство $|a| = -a$ . Это верно при $a \le 0$ .
д) $a = -a$
Перенесём $-a$ в левую часть равенства с противоположным знаком:
$a + a = 0$
$2a = 0$
$a = 0$ .
(Ноль — единственное число, которое равно противоположному самому себе).
е) $|a| + a = 0$
Перенесём слагаемое $a$ в правую часть:
$|a| = -a$ .
Это равенство совпадает с пунктом б, значит, оно верно при $a \le 0$ .
ж) $|a| + a = 2a$
Вычтем $a$ из обеих частей равенства:
$|a| = 2a - a$
$|a| = a$ .
Это равенство совпадает с пунктом а, значит, оно верно при $a \ge 0$ .
з) $a - |a| = 2a$
Вычтем $a$ из обеих частей равенства:
$-|a| = 2a - a$
$-|a| = a$
Умножим обе части на $-1$ :
$|a| = -a$ .
Это равенство верно при $a \le 0$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значения а, при которых верно равенство:

Ответ

а) |а| = а при а ≥ 0 б) |а| = –а при а ≤ 0 в) |–а| = а при а ≥ 0 г) |–a| = –а при а ≤ 0 д) а = –а при а = 0 е) |а| + а = 0 при а ≤ 0 ж) |a| + a = 2a при а ≥ 0 з) a – |a| = 2a при а ≤ 0

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 65 номер 4.351 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значения а, при которых верно равенство: а) |а| = а; в) |-а| = а; д) а = -а; ж) |a| + a = 2a; б)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.351 (с. 65)

Условие. №4.351 (с. 65)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 65, номер 4.351, Условие

4.351. Найдите значения а, при которых верно равенство:

а) |а| = а; б) |а| = –а; в) |–а| = а; г) |–а| = –а; д) а = –а; е) |а| + а = 0; ж) |а| + а = 2а; з) а – |а| = 2а.

Решение 1. №4.351 (с. 65)

4.351

а) |a| = a при а ≥ 0

б) |a| = -a при а ≤ 0

в) |-a| = a при а ≥ 0

г) |-a| = -a при а ≤ 0

д) а = -а при а = 0

е) |a| + a = 0 при а ≤ 0

ж) |a| + a = 2а при а ≥ 0

з) а - |a| = 2a при а ≤ 0

Решение 2. №4.351 (с. 65)

а) $|a| = a$

По определению, модуль числа $|a|$ равен самому числу $a$ , если число $a$ неотрицательное ( $a \ge 0$ ), и равен противоположному числу $-a$ , если число $a$ отрицательное ( $a < 0$ ). Следовательно, равенство $|a| = a$ верно по определению для всех неотрицательных чисел $a$ .

Ответ: $a \geq 0$ .

б) $|a| = -a$

Согласно определению модуля, равенство $|a| = -a$ выполняется, когда число $a$ является неположительным (то есть отрицательным или равным нулю). Если $a \le 0$ , то $|a|$ как раз и равен $-a$ . Если же $a > 0$ , то $|a|=a$ , и равенство $a = -a$ неверно (оно выполняется только при $a=0$ , что не входит в рассматриваемый случай $a>0$ ).

Ответ: $a \leq 0$ .

в) $|-a| = a$

Модуль противоположного числа равен модулю самого числа, то есть $|-a| = |a|$ . Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде $|a| = a$ . Как и в пункте а), это равенство верно при $a \geq 0$ .

Ответ: $a \geq 0$ .

г) $|-a| = -a$

Используя свойство $|-a| = |a|$ , мы можем переписать равенство как $|a| = -a$ . Это равенство, как было показано в пункте б), верно при $a \leq 0$ .

Ответ: $a \leq 0$ .

д) $a = -a$

Для решения этого уравнения перенесем $-a$ в левую часть, изменив знак:

$a + a = 0$

$2a = 0$

Разделим обе части на 2:

$a = 0$

Равенство верно только при $a = 0$ .

Ответ: $a = 0$ .

е) $|a| + a = 0$

Перенесем $a$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$|a| = -a$

Это равенство, как мы выяснили в пункте б), верно при $a \leq 0$ .

Ответ: $a \leq 0$ .

ж) $|a| + a = 2a$

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения:

$|a| = 2a - a$

$|a| = a$

Это равенство, как мы выяснили в пункте а), верно при $a \geq 0$ .

Ответ: $a \geq 0$ .

з) $a - |a| = 2a$

Перенесем $|a|$ в правую часть, а $2a$ в левую, изменив их знаки:

$a - 2a = |a|$

$-a = |a|$

Это то же самое уравнение, что и $|a| = -a$ . Как было показано в пункте б), оно верно при $a \leq 0$ .

Ответ: $a \leq 0$ .

Решение 3. №4.351 (с. 65)

Решение 4. №4.351 (с. 65)

7

Ответкин

Оригинал ↗

4.351. Найдите значения а, при которых верно равенство:
а) |а| = а;
б) |а| = –а;
в) |–а| = а;
г) |–а| = –а;
д) а = –а;
е) |а| + а = 0;
ж) |а| + а = 2а;
з) а – |а| = 2а.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №4.351, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.351

Ответ

Объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.