ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.338

4.338. Решите уравнение:

а) 134 : 3,75 = 4х : 15; б) 12 : 13 = 13х : 413.

4.338

$\mathit{а}\mathbf{)} 1\frac{3}{4} : 3,75 = 4х : 15;\frac{1\frac{3}{4}}{3,75}= \frac{4х}{15};4х = \frac{{1\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} · 15}{3,75};4х = \frac{1\frac{75}{100} · 15}{3,75};4х = \frac{1,75 · 15}{3,75};4х = \frac{\stackrel{7}{\overline{)175 }}· 15}{\underset{15}{\overline{)375}}};4х = \frac{7 · \overline{)15}}{\overline{)15}};4х = \frac{7 · 1}{1};4х = 7;х = \frac{7}{4};х = 1\frac{3}{4}.\mathrm{Ответ}: 1\frac{3}{4}.$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}х : 4\frac{1}{3};\frac{1}{3}х = \frac{\frac{1}{2} · 4\frac{1}{3}}{13};\frac{1}{3}х = \frac{\frac{1}{2} · \frac{13}{3}}{13};\frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{13}{3} : 13;\frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{\overline{)13}}{3} · \frac{1}{\overline{)13}};\frac{1}{3}х =\frac{1}{2} · \frac{1}{3} · \frac{1}{1};\frac{1}{3}х =\frac{1}{6};х = \frac{1}{6} : \frac{1}{3};х = \frac{1}{\underset{2}{\overline{)6}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)3}}}{1};х = \frac{1}{2} · \frac{1}{1};х = \frac{1}{2}.\mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}.$

а) $1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15$

Это пропорция. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном уравнении крайние члены — это $1\frac{3}{4}$ и $15$, а средние — $3,75$ и $4x$.

Для удобства вычислений преобразуем все числа в один формат. Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь запишем пропорцию с использованием полученных дробей:

$\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15$

Применим основное свойство пропорции:

$\frac{7}{4} \cdot 15 = \frac{15}{4} \cdot 4x$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$\frac{105}{4} = \frac{15 \cdot 4}{4}x$

$\frac{105}{4} = 15x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{105}{4} : 15$

$x = \frac{105}{4 \cdot 15}$

Сократим дробь на 15 (так как $105 = 7 \cdot 15$):

$x = \frac{7 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{7}{4}$

Представим ответ в виде смешанного числа или десятичной дроби:

$x = 1\frac{3}{4}$ или $x = 1,75$

Ответ: $x = 1,75$.

б) $\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}$

Это также пропорция. Применим основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних.

Крайние члены: $\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$.

Средние члены: $13$ и $\frac{1}{3}x$.

Сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Выражение $\frac{1}{3}x$ можно записать как $\frac{x}{3}$.

Запишем равенство произведений:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{x}{3}$

Выполним умножение в левой и правой частях:

$\frac{13}{6} = \frac{13x}{3}$

Чтобы найти $x$, нужно левую часть разделить на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{13}{3}$:

$x = \frac{13}{6} : \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (13), а также 3 и 6:

$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.