ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.323, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ:

При $a = 0{,}1$ и $b = -2$ равенство верно: $0{,}2 = 0{,}2$ .
При $a = -\frac{1}{2}$ и $b = 3$ равенство верно: $1{,}5 = 1{,}5$ (если в условии $a = -12$ , то $|(-12) \cdot 3| = |-12| \cdot |3| = 36$ — также верно).
Равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ справедливо при любых значениях $a$ и $b$ .

Решение и объяснение

Напомним: модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на координатной прямой, то есть само число без учёта знака (неотрицательная величина).

1. Проверка равенства при заданных значениях

При $a = 0{,}1$ и $b = -2$ :
- Левая часть: $|ab| = |0{,}1 \cdot (-2)| = |-0{,}2| = 0{,}2$ .
- Правая часть: $|a| \cdot |b| = |0{,}1| \cdot |-2| = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2$ .
- $0{,}2 = 0{,}2$ — равенство верно.
При $a = -\frac{1}{2}$ и $b = 3$ :
- Левая часть: $|ab| = \left|-\frac{1}{2} \cdot 3\right| = \left|-\frac{3}{2}\right| = \frac{3}{2} = 1{,}5$ .
- Правая часть: $|a| \cdot |b| = \left|-\frac{1}{2}\right| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1{,}5$ .
- $1{,}5 = 1{,}5$ — равенство верно.

2. Доказательство справедливости равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$ для любых чисел $a$ и $b$

Рассмотрим все возможные случаи знаков множителей $a$ и $b$ :

Оба числа неотрицательны ( $a \ge 0, b \ge 0$ ):
- Тогда их произведение неотрицательно: $ab \ge 0$ .
- По определению модуля: $|ab| = ab$ , $|a| = a$ , $|b| = b$ .
- Получаем: $|a| \cdot |b| = a \cdot b = |ab|$ .
Оба числа отрицательны ( $a < 0, b < 0$ ):
- Произведение двух отрицательных чисел положительно: $ab > 0$ .
- Модули множителей: $|a| = -a$ , $|b| = -b$ .
- Получаем: $|ab| = ab$ , а $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab$ . Значит, $|ab| = |a| \cdot |b|$ .
Числа имеют разные знаки (например, $a > 0, b < 0$ ):
- Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно: $ab < 0$ .
- Модуль произведения равен противоположному числу: $|ab| = -(ab)$ .
- Произведение модулей: $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -(ab)$ .
- Получаем: $|ab| = |a| \cdot |b|$ .
Хотя бы одно из чисел равно нулю ( $a = 0$ или $b = 0$ ):
- Тогда $ab = 0$ .
- $|0| = 0$ и $|a| \cdot |b| = 0$ , то есть $0 = 0$ .

Во всех случаях левая часть равенства равна правой. Следовательно, равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно при любых значениях $a$ и $b$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Проверьте справедливость равенства |аb| = |а| · |b| при а = 0,1 ; b = –2 и при а = –1/2; b = 3. Докажите, что равенство |аb| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.

Ответ

При а = 0,1; b = –2, то |аb| = |0,1 · (–2)| = |–0,2| = 0,2 |а| · |b| = |0,1| · |–2| = 0,1 · 2 = 0,2 0,2 = 0,2 – верно
При а = –1/2; b = 3 |аb| = |–1/2 · 3| = |–3/2| = 3/2 = 1,5 |а| · |b| = |–1/2|·|3| = 1/2 · 3 = 3/2 = 1,5 1,5 = 1,5 – верно
|аb| = аb |а| · |b| = a · b = ab ab = ab – при любых значениях а и b. Что и требовалось доказать.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 59 номер 4.323 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Докажите, что равенство |аb| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b. Проверьте на примерах...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.323 (с. 59)

Условие. №4.323 (с. 59)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 59, номер 4.323, Условие

4.323. Проверьте справедливость равенства |ab| = |а| · |b| при а = 0,1; b = –2 и при а = – 12; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.

Решение 1. №4.323 (с. 59)

4.323

$| a b | = | a | \cdot | b | а = 0, 1, b = - 2$

$| 0, 1 \cdot (- 2) | = | - 0, 2 | = 0, 2; | 0, 1 | \cdot | - 2 | = 0, 1 \cdot 2 = 0, 2$

$а = - \frac{1}{2}, b = 3 (- \frac{1}{2} \cdot 3) = (- 1, 5) = 1, 5; (- \frac{1}{2}) \cdot (3) = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1, 5$

$(a b)$ - является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен модулю произведения чисел а и b

$(а) \cdot (b)$ - является положительным числом при любых знаках чисел а и b и равен произведению модулей чисел а и b

Решение 2. №4.323 (с. 59)

При $a = 0,1; b = -2$

Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$ , подставив в него указанные значения.

Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |0,1 \cdot (-2)| = |-0,2| = 0,2$ .

Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |0,1| \cdot |-2| = 0,1 \cdot 2 = 0,2$ .

Сравниваем полученные значения: $0,2 = 0,2$ . Равенство выполняется.

Ответ: равенство справедливо.

При $a = -\frac{1}{2}; b = 3$

Проверим справедливость равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$ , подставив в него указанные значения.

Вычислим значение левой части равенства:
$|ab| = |-\frac{1}{2} \cdot 3| = |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$ .

Вычислим значение правой части равенства:
$|a| \cdot |b| = |-\frac{1}{2}| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$ .

Сравниваем полученные значения: $\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$ . Равенство выполняется.

Ответ: равенство справедливо.

Докажите, что равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно при любых значениях $a$ и $b$ .

Для доказательства данного тождества нужно рассмотреть все возможные случаи, основанные на знаках чисел $a$ и $b$ .

Случай 1: $a \ge 0$ и $b \ge 0$ .
В этом случае их произведение $ab \ge 0$ . Согласно определению модуля: $|a|=a$ , $|b|=b$ и $|ab|=ab$ .
Подставляя эти значения в исходное равенство, получаем $ab = a \cdot b$ , что является верным.

Случай 2: $a < 0$ и $b < 0$ .
В этом случае их произведение $ab > 0$ . Согласно определению модуля: $|a|=-a$ , $|b|=-b$ и $|ab|=ab$ .
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab$ .
Левая часть равенства: $|ab| = ab$ .
Получаем тождество $ab = ab$ , что является верным.

Случай 3: $a \ge 0$ и $b < 0$ .
В этом случае их произведение $ab \le 0$ . Согласно определению модуля: $|a|=a$ , $|b|=-b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$ .
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -ab$ .
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$ .
Получаем тождество $-ab = -ab$ , что является верным.

Случай 4: $a < 0$ и $b \ge 0$ .
Этот случай аналогичен предыдущему. Произведение $ab \le 0$ . Согласно определению модуля: $|a|=-a$ , $|b|=b$ и $|ab|=-(ab)=-ab$ .
Правая часть равенства: $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot b = -ab$ .
Левая часть равенства: $|ab| = -ab$ .
Получаем тождество $-ab = -ab$ , что является верным.

Так как равенство выполняется во всех четырех возможных случаях, которые охватывают все действительные числа $a$ и $b$ , тождество $|ab| = |a| \cdot |b|$ доказано.

Ответ: равенство доказано.

Решение 3. №4.323 (с. 59)

Решение 4. №4.323 (с. 59)

7

Ответкин

Оригинал ↗

4.323. Проверьте справедливость равенства |ab| = |а| · |b| при а = 0,1; b = –2 и при а = – 12; b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |а| · |b| верно при любых значениях а и b.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №4.323, Часть 2 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.323

Решение и объяснение

1. Проверка равенства при заданных значениях

2. Доказательство справедливости равенства ∣ab∣=∣a∣⋅∣b∣|ab| = |a| \cdot |b|∣ab∣=∣a∣⋅∣b∣ для любых чисел aaa и bbb

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение №1 2024 г.

2. Доказательство справедливости равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$ для любых чисел $a$ и $b$