ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.322, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ:

Положительным (при $a \neq 0$ ) будет выражение $(-a)^2$ .
Отрицательным (при $a \neq 0$ ) будет выражение $-a^2$ .

Объяснение:

(Примечание: число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным, поэтому при определении знака выражения рассматриваются любые ненулевые значения переменной $a \neq 0$ .)

Выражение $(-a)^2$
Знак «минус» находится внутри скобок и тоже возводится в квадрат (чётную степень):
$(-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2$
Произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно. Поэтому при любом $a \neq 0$ значение выражения положительно.
Выражение $-a^2$
Здесь в квадрат возводится только число $a$ , а затем перед полученным результатом ставится знак «минус»:
$-a^2 = -(a \cdot a)$
Так как $a^2$ при любом $a \neq 0$ всегда больше нуля, то число с противоположным знаком (с минусом перед ним) всегда будет меньше нуля. Значение выражения отрицательно.
Выражение $a^3$
Степень $3$ — нечётная, поэтому результат сохраняет знак числа $a$ :
- если $a > 0$ , то $a^3 > 0$ (положительное);
- если $a < 0$ , то $a^3 < 0$ (отрицательное).
Это выражение не сохраняет один постоянный знак при любых $a$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Какое из выражений (− a)², − a², a³ будет при любых значениях а положительным; отрицательным?

Ответ

(− a)² – всегда будет положительным; − a² – всегда будет отрицательным. а³ – положительно при положительных значениях а и отрицательно при отрицательных значениях а.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 59 номер 4.322 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Какое из выражений (-a)^2, -a^2, a^a будет при любых значениях а положительным;...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.322 (с. 59)

Условие. №4.322 (с. 59)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 59, номер 4.322, Условие

4.322. Значение какого из выражений (–а)², –а², а³ будет при любых значениях а положительным; отрицательным?

Решение 1. №4.322 (с. 59)

4.322

(–а)² > 0 при любых а ≠ 0

–а² < 0 при любых а ≠ 0 и а >0

а³ > 0 при любых а > 0

Решение 2. №4.322 (с. 59)

Для ответа на вопрос проанализируем каждое из предложенных выражений, рассматривая все возможные значения переменной $a$ : положительные ( $a > 0$ ), отрицательные ( $a < 0$ ) и ноль ( $a = 0$ ).

положительным:

Проверим, какое из выражений всегда принимает положительные или равные нулю значения.

Выражение $(-a)^2$ . По свойству степени, минус в скобках при возведении в четную степень исчезает: $(-a)^2 = a^2$ . Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным числом, то есть $a^2 \geq 0$ при любом $a$ .
Например, если $a=3$ , то $(-3)^2 = 9 > 0$ .
Если $a=-3$ , то $(-(-3))^2 = 3^2 = 9 > 0$ .
Если $a=0$ , то $(-0)^2 = 0$ .
Следовательно, это выражение всегда неотрицательное.
Выражение $-a^2$ . Здесь сначала вычисляется квадрат $a^2$ , а затем к результату применяется знак минус. Так как $a^2 \geq 0$ , то $-a^2 \leq 0$ . Это выражение всегда неположительное, значит, оно не подходит.
Выражение $a^3$ . Знак этого выражения зависит от знака $a$ . Если $a$ — положительное число, то $a^3$ будет положительным. Если $a$ — отрицательное число, то $a^3$ будет отрицательным (например, $(-2)^3 = -8$ ). Значит, это выражение не является положительным при любых $a$ .

Таким образом, единственное выражение, которое принимает неотрицательные (положительные или равные нулю) значения при любых $a$ , — это $(-a)^2$ .

Ответ: значение выражения $(-a)^2$ будет положительным (точнее, неотрицательным) при любых значениях $a$ .

отрицательным:

Проверим, какое из выражений всегда принимает отрицательные или равные нулю значения.

Выражение $(-a)^2$ . Как мы уже выяснили, это выражение всегда неотрицательно ( $(-a)^2 \geq 0$ ), поэтому оно не может быть всегда отрицательным.
Выражение $-a^2$ . Поскольку $a^2$ всегда неотрицательно ( $a^2 \geq 0$ ), то выражение $-a^2$ всегда будет неположительным, то есть $-a^2 \leq 0$ .
Например, если $a=3$ , то $-3^2 = -9 < 0$ .
Если $a=-3$ , то $-(-3)^2 = -9 < 0$ .
Если $a=0$ , то $-0^2 = 0$ .
Следовательно, это выражение всегда неположительное.
Выражение $a^3$ . Как было показано ранее, это выражение может быть положительным (например, $2^3 = 8$ ), поэтому оно не является отрицательным при любых $a$ .