ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.320

4.320. Какими могут быть значения букв х и у, если: а) ху = 0; б) ху ≠ 0?

4.320

а) ху = 0, если или х = 0, у – любое число, или у = 0, х – любое число, или х и у = 0

б) ху ≠ 0, если х и у ≠ 0

а)

Рассмотрим равенство $xy = 0$. Это равенство подчиняется основному свойству умножения, которое гласит: произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Это означает, что для выполнения условия $xy = 0$ возможны следующие случаи:
1. $x = 0$, а $y$ может быть любым числом. Например, если $x = 0$ и $y = 15$, то $0 \cdot 15 = 0$.
2. $y = 0$, а $x$ может быть любым числом. Например, если $x = -8$ и $y = 0$, то $-8 \cdot 0 = 0$.
3. $x = 0$ и $y = 0$ одновременно, что удовлетворяет обоим предыдущим пунктам.
Таким образом, чтобы произведение $xy$ было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере одна из переменных, $x$ или $y$, равнялась нулю.

Ответ: Хотя бы одно из значений, $x$ или $y$, должно быть равно нулю.

б)

Рассмотрим неравенство $xy \ne 0$. Это условие означает, что результат умножения $x$ на $y$ не равен нулю.
Данная ситуация является противоположной той, что была описана в пункте а). Если произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, то, чтобы произведение не было равно нулю, необходимо, чтобы оба множителя были не равны нулю.
Если мы предположим, что $x=0$ или $y=0$, то произведение $xy$ станет равно нулю, что противоречит нашему условию $xy \ne 0$.
Следовательно, для выполнения данного неравенства требуется, чтобы и $x$, и $y$ одновременно принимали значения, отличные от нуля. Например, если $x=2$ и $y=3$, то $xy = 6$, что не равно нулю.

Ответ: Оба значения, $x$ и $y$, должны быть не равны нулю ($x \ne 0$ и $y \ne 0$).