ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.273

4.273. Вычислите степень числа:

а) (–1)³; б) (–1)²; в) (–4)³; г) (–10)²; д) (–2)³; е) (–5)².

Каким числом, положительным или отрицательным, является квадрат отрицательного числа; куб отрицательного числа? Объясните почему.

4.273

$\mathit{а}\mathbf{)} {(–1)}^3 = –1 · (–1) · (–1) = –1\mathbf{ }\mathit{б}\mathbf{)} {(–1)}^2 = –1 · (–1) = 1 \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{(–4)}^{3 }= –4 · (–4) · (–4) = –64 \mathit{г}\mathbf{)} {(–10)}^2 = –10 · (–10) = 100 \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }{(–2)}^3 = –2 · (–2) · (–2) = –8 \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{(–5)}^{2 }= –5 · (–5) = 25$

Квадрат отрицательного числа является положительным числом, так как четное количество отрицательных множителей. Куб отрицательного числа является отрицательным числом, так как нечетное количество отрицательных множителей.

а) Возведение в третью степень означает умножение числа само на себя три раза.

$(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$

Ответ: -1

б) Возведение во вторую степень (в квадрат) означает умножение числа само на себя.

$(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1$

Ответ: 1

в) Возводим число -4 в третью степень.

$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$

Ответ: -64

г) Возводим число -10 в квадрат.

$(-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100$

Ответ: 100

д) Возводим число -2 в третью степень.

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$

Ответ: -8

е) Возводим число -5 в квадрат.

$(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$

Ответ: 25

Каким числом, положительным или отрицательным, является квадрат отрицательного числа?

Квадрат отрицательного числа всегда является положительным числом. Это происходит потому, что при возведении в квадрат (во вторую степень) отрицательное число умножается само на себя. Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно (правило "минус на минус дает плюс"). Если взять любое отрицательное число $-a$ (где $a > 0$), то его квадрат будет равен $(-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2$, а $a^2$ всегда положительно.

Ответ: положительным.

Каким числом, положительным или отрицательным, является куб отрицательного числа?

Куб отрицательного числа всегда является отрицательным числом. При возведении в куб (в третью степень) число умножается само на себя три раза. Произведение первых двух множителей (то есть квадрат числа) будет положительным, как мы выяснили выше. Когда этот положительный результат умножается на третий отрицательный множитель, итоговое произведение становится отрицательным (правило "плюс на минус дает минус"). Если взять любое отрицательное число $-a$ (где $a > 0$), то его куб будет равен $(-a)^3 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) = (a^2) \cdot (-a) = -a^3$, а $-a^3$ всегда отрицательно.

Ответ: отрицательным.