Древнеиндийский математик Брахмагупта ввёл понятия, которые мы сегодня называем положительными и отрицательными числами. Он использовал метафоры «имущество» для положительных чисел и «долг» для отрицательных чисел. Сформулируем его правила сложения и вычитания на современном математическом языке.
«Сумма двух имуществ есть имущество»
Это правило описывает сложение двух положительных чисел. Если «имущество» — это положительное число, то сложение двух «имуществ» эквивалентно сложению двух положительных чисел. Результат такой операции всегда будет положительным числом, то есть снова «имуществом».
На современном языке это правило звучит так: сумма двух положительных чисел является положительным числом.
Математически это можно записать следующим образом: если даны два числа a и b, такие что a>0 и b>0, то их сумма также будет больше нуля: a+b>0.
Ответ: Сумма двух положительных чисел есть число положительное.
«Сумма двух долгов есть долг»
Это правило описывает сложение двух отрицательных чисел. Если «долг» — это отрицательное число, то сложение двух «долгов» эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. В результате такой операции получается отрицательное число («долг»), модуль которого равен сумме модулей исходных чисел.
На современном языке: сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом.
Математически: если даны два числа a и b, такие что a<0 и b<0, то их сумма также будет меньше нуля: a+b<0. Например, сложение «долга» в 5 единиц и «долга» в 3 единицы ((−5)+(−3)) даёт общий «долг» в 8 единиц (−8).
Ответ: Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное.
«Сумма имущества и долга равна их разности»
Это правило описывает сложение чисел с разными знаками: положительного («имущество») и отрицательного («долг»). Фраза «равна их разности» означает, что для нахождения результата нужно найти разность их абсолютных величин (модулей).
Пусть «имущество» — это положительное число a (a>0), а «долг» — это отрицательное число −b (где b>0 — величина долга). Их сумма равна a+(−b). Правило Брахмагупты утверждает, что результат равен их «разности», то есть a−b. Знак результата будет зависеть от того, что больше — «имущество» или «долг».
- Если имущество больше долга (a>b), то результат a−b будет положительным (останется «имущество»).
- Если долг больше имущества (b>a), то результат a−b будет отрицательным (останется «долг»).
На современном языке это правило формулируется так: чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
Ответ: Чтобы сложить положительное и отрицательное число, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и поставить перед результатом знак числа с большим модулем.
