ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.20

4.20. Запишите множество натуральных чисел, расположенных на координатной прямой между числами:

а) 0 и 11; б) 3,6 и 18; в) 357 и 814; г) 235 и 236; д) 9314 и 14114.

4.20

а) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

б) {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17}

в) {4; 5; 6; 7; 8}

г) ∅

д) {10}; $\frac{141}{14} = 10\frac{1}{4}$

а) Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Необходимо найти все натуральные числа, которые находятся между 0 и 11. Это означает, что числа должны быть строго больше 0 и строго меньше 11. Такими числами являются 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ответ: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

б) Нужно найти множество натуральных чисел $n$, для которых выполняется двойное неравенство $3,6 < n < 18$.
Первое натуральное число, которое больше 3,6, это 4. Последнее натуральное число, которое меньше 18, это 17.
Следовательно, искомое множество включает все натуральные числа от 4 до 17.
Ответ: {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}.

в) Ищем натуральные числа $n$, расположенные между $3\frac{5}{7}$ и $8\frac{1}{4}$.
Это соответствует неравенству $3\frac{5}{7} < n < 8\frac{1}{4}$.
Наименьшее натуральное число, которое больше $3\frac{5}{7}$, — это 4. Наибольшее натуральное число, которое меньше $8\frac{1}{4}$, — это 8.
Таким образом, в данный промежуток попадают числа 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: {4, 5, 6, 7, 8}.

г) Необходимо найти натуральные числа $n$, для которых верно неравенство $235 < n < 236$.
Между двумя последовательными целыми числами 235 и 236 нет других целых, а значит, и натуральных чисел. Множество таких чисел является пустым.
Ответ: $\emptyset$ (пустое множество).

д) Нужно найти натуральные числа между $9\frac{3}{14}$ и $\frac{141}{14}$.
Для удобства сравнения преобразуем неправильную дробь $\frac{141}{14}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$141 \div 14 = 10$ (остаток 1).
Таким образом, $\frac{141}{14} = 10\frac{1}{14}$.
Теперь задача сводится к поиску натуральных чисел $n$ в интервале $9\frac{3}{14} < n < 10\frac{1}{14}$.
Единственное натуральное число, которое больше $9\frac{3}{14}$ и меньше $10\frac{1}{14}$, — это число 10.
Ответ: {10}.