ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.2

4.2 Из пункта А (рис. 4.6) выехал мотоциклист и движется по прямолинейному шоссе. В каком пункте будет находиться мотоциклист:

а) через 4 ч, если его скорость 30 км/ч;

б) через 5 ч, если его скорость 20 км/ч?

Каких данных не хватает в условии задачи, чтобы был только один ответ на каждый вопрос?

4.2

а) 30 • 4 = 120 (км) – проедет за 4 часа, будет находиться или в точке Х или Y.

б) 20 • 5 = 100 (км) – проедет за 5 часов, будет находиться или в точке Z или в точке С.

Не хватает данных, в каком направлении движется мотоциклист: на запад или на восток.

Для решения задачи сначала определим масштаб, указанный на рисунке 4.6. Отрезок, соответствующий 10 км, занимает 2 клетки координатной сетки. Следовательно, одна клетка соответствует расстоянию $10 \text{ км} / 2 = 5 \text{ км}$. Точка А является начальной точкой движения.

а) через 4 ч, если его скорость 30 км/ч

Сначала найдем расстояние, которое проедет мотоциклист. Для этого используем формулу пути: $s = v \cdot t$, где $s$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время. Подставим данные из условия: $s = 30 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 120 \text{ км}$. В условии задачи не указано направление движения мотоциклиста. Он мог поехать как на восток, так и на запад от пункта А. Поэтому существует два возможных варианта его местоположения: он может находиться на расстоянии 120 км к востоку от пункта А или на расстоянии 120 км к западу от пункта А. На рисунке 4.6 самый дальний отмеченный пункт (X) находится на расстоянии $8 \times 5 = 40$ км от А. Таким образом, в обоих случаях мотоциклист окажется далеко за пределами отмеченных на схеме пунктов.

Ответ: Мотоциклист будет находиться в точке, расположенной в 120 км к востоку от пункта А, или в точке, расположенной в 120 км к западу от пункта А. Ни в одном из отмеченных на схеме пунктов его не будет.

б) через 5 ч, если его скорость 20 км/ч

Аналогично пункту а), найдем расстояние, которое проедет мотоциклист, по формуле $s = v \cdot t$. Подставим данные из условия: $s = 20 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 100 \text{ км}$. Так как направление движения не задано, снова получаем два возможных местоположения: он может находиться на расстоянии 100 км к востоку от пункта А или на расстоянии 100 км к западу от пункта А. Эти расстояния также превышают максимальное расстояние до отмеченных на схеме пунктов.

Ответ: Мотоциклист будет находиться в точке, расположенной в 100 км к востоку от пункта А, или в точке, расположенной в 100 км к западу от пункта А. Ни в одном из отмеченных на схеме пунктов его не будет.

Каких данных не хватает в условии задачи, чтобы был только один ответ на каждый вопрос?

Как показано в решениях пунктов а) и б), для каждого вопроса получается два возможных ответа. Это связано с тем, что мотоциклист движется по прямолинейному шоссе, и из начальной точки А он может двигаться в двух противоположных направлениях: на восток или на запад. В условии задачи это направление не указано. Чтобы ответ на каждый вопрос был единственным, необходимо задать направление движения мотоциклиста.

Ответ: В условии задачи не хватает данных о направлении движения мотоциклиста (на восток или на запад).