ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.1

4.1. Рефрижератор перевозит грузы по маршруту Челябинск — Новосибирск (рис. 4.5) со средней скоростью 70 км/ч.

а) В какой город приедет рефрижератор через 4 ч после выезда из Кургана?

б) Где будет находиться рефрижератор через 13 ч после выезда из Петропавловска в Новосибирск?

в) Где будет находиться рефрижератор через 12 ч, если он выехал из Омска в Челябинск?

4.1

а) 70 • 4 = 280 (км) – проедет за 4 ч рефрижератор, он приедет в
г. Петропавловск или Челябинск

б) 1)70 • 13 = 910 (км) – проедет за 13 часов рефрижератор, он приедет в Новосибирск, т.к. 630 + 280 = 910 км

в) 70 • 12 = 840 (км) – проедет за 12 ч рефрижератор, он будет в Челябинске, т.к. 280 + 270 + 270 = 820 км, 820 < 840.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для расчета расстояния при равномерном движении: $s = v \cdot t$, где $s$ – расстояние, $v$ – средняя скорость, $t$ – время. Из условия задачи известно, что средняя скорость рефрижератора $v = 70 \text{ км/ч}$. Расстояния между городами возьмем из схемы (рис. 4.5):

• Челябинск – Курган: 270 км
• Курган – Петропавловск: 270 км
• Петропавловск – Омск: 280 км
• Омск – Новосибирск: 630 км

а) В какой город приедет рефрижератор через 4 ч после выезда из Кургана?

1. Найдем расстояние, которое проедет рефрижератор за 4 часа, выехав из Кургана. $s = 70 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 280 \text{ км}$.

2. Сравним это расстояние с расстоянием от Кургана до следующего города по маршруту – Петропавловска. Расстояние от Кургана до Петропавловска составляет 270 км.

3. Так как $280 \text{ км} > 270 \text{ км}$, рефрижератор уже проехал Петропавловск. Он будет находиться на расстоянии $280 \text{ км} - 270 \text{ км} = 10 \text{ км}$ от Петропавловска в сторону Омска.

4. Вопрос "в какой город приедет" можно интерпретировать как "в какой следующий по маршруту город он прибудет". Проехав Петропавловск, рефрижератор движется в сторону Омска. Следовательно, следующим городом, в который он приедет, будет Омск.

Ответ: рефрижератор приедет в Омск.

б) Где будет находиться рефрижератор через 13 ч после выезда из Петропавловска в Новосибирск?

1. Найдем расстояние, которое проедет рефрижератор за 13 часов, выехав из Петропавловска. $s = 70 \text{ км/ч} \cdot 13 \text{ ч} = 910 \text{ км}$.

2. Найдем общее расстояние от Петропавловска до Новосибирска по маршруту. Оно складывается из двух участков: Петропавловск – Омск (280 км) и Омск – Новосибирск (630 км). $s_{общ} = 280 \text{ км} + 630 \text{ км} = 910 \text{ км}$.

3. Расстояние, которое проехал рефрижератор (910 км), в точности равно расстоянию от Петропавловска до Новосибирска. Следовательно, через 13 часов он прибудет в Новосибирск.

Ответ: рефрижератор будет находиться в Новосибирске.

в) Где будет находиться рефрижератор через 12 ч, если он выехал из Омска в Челябинск?

1. В этом случае рефрижератор движется в обратном направлении: из Омска в Челябинск.

2. Найдем расстояние, которое он проедет за 12 часов. $s = 70 \text{ км/ч} \cdot 12 \text{ ч} = 840 \text{ км}$.

3. Найдем общее расстояние от Омска до Челябинска, двигаясь по маршруту в обратном направлении. Оно складывается из участков: Омск – Петропавловск (280 км), Петропавловск – Курган (270 км) и Курган – Челябинск (270 км). $s_{общ} = 280 \text{ км} + 270 \text{ км} + 270 \text{ км} = 820 \text{ км}$.

4. Сравним расстояние, которое мог бы проехать рефрижератор (840 км), с расстоянием до пункта назначения (820 км). Так как $840 \text{ км} > 820 \text{ км}$, это означает, что рефрижератор достигнет Челябинска раньше, чем через 12 часов. Рассчитаем точное время в пути до Челябинска: $t = \frac{s_{общ}}{v} = \frac{820 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} \approx 11,71 \text{ ч}$.

5. Поскольку время в пути до Челябинска (приблизительно 11,71 ч) меньше, чем 12 ч, то к 12-часовому моменту рефрижератор уже прибудет в Челябинск. Предполагая, что Челябинск является конечной точкой этого рейса, рефрижератор будет находиться там.

Ответ: рефрижератор будет находиться в Челябинске.