ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.183

4.183. Числа –21; –7,6; 10; – 79; – 38; 17,6; 34; –2049; 0; –2089; –7,4; 1 запишите в порядке возрастания.

4.183

${-\frac{7}{9}}^{\overline{)·8}} = -\frac{56}{72}; {-\frac{3}{8}}^{\overline{)·9}} = -\frac{27}{72}$

в порядке возрастания: -21; $-20\frac{8}{9}$; $-20\frac{4}{9}$: -7,6; -7,4; $-\frac{7}{9}$; $-\frac{3}{8}$; 0; $\frac{3}{4}$; 1; 10; 17,6

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Для удобства сравнения разделим числа на три группы: отрицательные, ноль и положительные, а затем сравним числа внутри каждой группы. Для сравнения чисел, представленных в разном виде (обыкновенные дроби, десятичные дроби, целые числа), можно приводить их к общему виду, например, к десятичным дробям.

1. Сортировка отрицательных чисел

Выпишем все отрицательные числа из списка: $-21$; $-7,6$; $-\frac{7}{9}$; $-\frac{3}{8}$; $-20\frac{4}{9}$; $-20\frac{8}{9}$; $-7,4$.

При сравнении отрицательных чисел меньшим является то, чей модуль (абсолютная величина) больше. Сравним модули этих чисел.

Сравним целые и смешанные числа: $|-21| = 21$; $|-20\frac{8}{9}| = 20\frac{8}{9}$; $|-20\frac{4}{9}| = 20\frac{4}{9}$.
Так как $21 > 20\frac{8}{9} > 20\frac{4}{9}$, то в порядке возрастания они располагаются так: $-21 < -20\frac{8}{9} < -20\frac{4}{9}$.

Сравним десятичные дроби: $|-7,6| = 7,6$; $|-7,4| = 7,4$.
Так как $7,6 > 7,4$, то $-7,6 < -7,4$.

Сравним обыкновенные дроби $-\frac{7}{9}$ и $-\frac{3}{8}$. Приведем их к общему знаменателю $72$:
$|-\frac{7}{9}| = \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{56}{72}$
$|-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$
Так как $\frac{56}{72} > \frac{27}{72}$, то $|-\frac{7}{9}| > |-\frac{3}{8}|$, следовательно, $-\frac{7}{9} < -\frac{3}{8}$.

Теперь расположим все отрицательные числа в порядке возрастания, сравнивая их между собой. Самое большое по модулю отрицательное число является самым маленьким.
Получаем следующий ряд: $-21$; $-20\frac{8}{9}$; $-20\frac{4}{9}$; $-7,6$; $-7,4$; $-\frac{7}{9}$; $-\frac{3}{8}$.

2. Сортировка положительных чисел

Выпишем все положительные числа из списка: $10$; $17,6$; $\frac{3}{4}$; $1$.

Для удобства сравнения переведем дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$.

Сравним полученные числа: $0,75 < 1 < 10 < 17,6$.

Записав в исходном виде, получим ряд положительных чисел в порядке возрастания:
$\frac{3}{4}$; $1$; $10$; $17,6$.

3. Формирование итогового ряда

Теперь объединим все числа в один ряд, начиная с отсортированных отрицательных, затем ноль, и заканчивая отсортированными положительными числами:

$-21$; $-20\frac{8}{9}$; $-20\frac{4}{9}$; $-7,6$; $-7,4$; $-\frac{7}{9}$; $-\frac{3}{8}$; $0$; $\frac{3}{4}$; $1$; $10$; $17,6$.

Ответ: $-21$; $-20\frac{8}{9}$; $-20\frac{4}{9}$; $-7,6$; $-7,4$; $-\frac{7}{9}$; $-\frac{3}{8}$; $0$; $\frac{3}{4}$; $1$; $10$; $17,6$.