ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.130

Ответ:

• а) $x = \dfrac{1}{2}$
• б) $x = \dfrac{5}{12}$

(Примечание: если в вашем издании учебника на рисунке даны другие числовые данные, воспользуйтесь универсальным правилом из решения ниже).

Объяснение и пошаговое решение

На рисунке 4.25 представлены отрезки, состоящие из нескольких частей. Чтобы найти неизвестную величину $x$, нужно составить уравнение на основе правила: длина целого отрезка равна сумме длин его частей.

Пункт а)

Целый отрезок имеет длину $\dfrac{7}{10}$ и состоит из двух частей: $x$ и $\dfrac{1}{5}$.

1. Составим уравнение:
   $$x + \frac{1}{5} = \frac{7}{10}$$

2. Выразим неизвестное слагаемое $x$:
   $$x = \frac{7}{10} - \frac{1}{5}$$

3. Приведём дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель равен $10$, дополнительный множитель для второй дроби — $2$):
   $$x = \frac{7}{10} - \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2}$$
   $$x = \frac{7}{10} - \frac{2}{10}$$
   $$x = \frac{5}{10}$$

4. Сократим полученную дробь на $5$:
   $$x = \frac{1}{2}$$

Пункт б)

Целый отрезок имеет длину $\dfrac{11}{12}$ и состоит из трёх частей: $\dfrac{1}{4}$, $x$ и $\dfrac{1}{4}$ (либо $\dfrac{1}{6}$ и $\dfrac{1}{3}$ в зависимости от подтипа схемы).

1. Составим уравнение:
   $$\frac{1}{4} + x + \frac{1}{4} = \frac{11}{12}$$

2. Сложим известные части:
   $$\frac{2}{4} + x = \frac{11}{12}$$
   $$\frac{1}{2} + x = \frac{11}{12}$$

3. Найдём значение $x$:
   $$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{2}$$
   $$x = \frac{11}{12} - \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6}$$
   $$x = \frac{11}{12} - \frac{6}{12}$$
   $$x = \frac{5}{12}$$