ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.114

4.114. Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина О, а основания – грани куба.

а) Сколько пирамид на рисунке?
б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба равно 1,8 дм.
в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды равен 148 дм³.

4.114

а) на рисунке 6 пирамид

б)

1) 1,8 • 1,8 • 1,8 = 5,832 (дм³) – объем куба;

2) 5,832 : 6 = 0,972 (дм³) – объем пирамиды;

Ответ: 0,972 дм³

в)

$1) \frac{1}{48} · 6 = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$(дм³) – объем куба

$2) \frac{1}{8} = {\left(\frac{1}{2}\right)}^3,$т.е. ребро куба равно $\frac{1}{2}$ дм

Ответ: $\frac{1}{2}$ дм.

а) Куб имеет 6 граней. Каждая грань является основанием одной из пирамид, составляющих куб. Все эти пирамиды имеют общую вершину O в центре куба. Таким образом, куб составлен из 6 одинаковых пирамид.
Ответ: 6 пирамид.

б) Объём куба ($V_{куба}$) с ребром $a$ вычисляется по формуле $V_{куба} = a^3$.
По условию, ребро куба $a = 1,8$ дм.
Найдём объём куба:
$V_{куба} = (1,8)^3 = 5,832$ дм³.
Так как куб состоит из 6 одинаковых пирамид, объём одной пирамиды ($V_{пирамиды}$) равен $\frac{1}{6}$ объёма куба:
$V_{пирамиды} = \frac{V_{куба}}{6} = \frac{5,832}{6} = 0,972$ дм³.
Ответ: 0,972 дм³.

в) Объём пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, связан с ребром куба $a$ соотношением $V_{пирамиды} = \frac{a^3}{6}$.
По условию, объём пирамиды равен $V_{пирамиды} = \frac{1}{48}$ дм³.
Составим уравнение:
$\frac{a^3}{6} = \frac{1}{48}$
Найдём $a^3$:
$a^3 = 6 \cdot \frac{1}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$
Найдём длину ребра $a$, извлекая кубический корень:
$a = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} = 0,5$ дм.
Ответ: 0,5 дм.