ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 4.110, часть 2

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Равенство верно, например, при $n = 0$ , $n = -1$ , $n = -5$ (подходят любые отрицательные числа и ноль: $n \le 0$ ).

б) Равенство неверно, например, при $n = 1$ , $n = 2$ , $n = 10$ (подходят любые положительные числа: $n > 0$ ).

Объяснение:

Вспомним определение модуля числа:

Модуль неотрицательного числа равен самому этому числу: если $n \ge 0$ , то $|n| = n$ .
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу: если $n < 0$ , то $|n| = -n$ .

Проверим различные случаи для равенства $n + |n| = 0$ :

Если число $n$ отрицательное (например, $n = -1$ , $n = -5$ ):
- Для $n = -1$ : $-1 + |-1| = -1 + 1 = 0$ — верно.
- Для $n = -5$ : $-5 + |-5| = -5 + 5 = 0$ — верно.
- В общем виде: $n + (-n) = 0$ — верно для любого отрицательного числа, так как сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
Если число $n$ равно нулю ( $n = 0$ ):
- $0 + |0| = 0 + 0 = 0$ — верно.
Если число $n$ положительное (например, $n = 1$ , $n = 2$ , $n = 10$ ):
- Для $n = 1$ : $1 + |1| = 1 + 1 = 2 \neq 0$ — неверно.
- Для $n = 2$ : $2 + |2| = 2 + 2 = 4 \neq 0$ — неверно.
- Для $n = 10$ : $10 + |10| = 10 + 10 = 20 \neq 0$ — неверно.
- В общем виде: $n + n = 2n \neq 0$ при $n > 0$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите несколько значений n, при которых равенство n + |n| = 0: а) верно; б) неверно.

Ответ

а) n + |n| = 0 верно при n ≤ 0 Примеры: 1) n = –2; –2 + |–2| = –2 + 2 = 0; 2) n = –0,5; –0,5 + |–0,5| = –0,5 + 0,5 = 0; 3) n = 0; 0 + |0| = 0.
б) n + |n| = 0 неверно при n > 0 Примеры: 1) n = 3; 3 + |3| = 3 + 3 = 6 ≠ 0 ; 2) n = 15; 15 + 15 = 30 ≠ 0; 3) n = 0,1; 0,1 + |0,1| = 0,2 ≠ 0.

3

Помогалка

Оригинал ↗

страница 26 задача 4.110 математика 6 класс Виленкин часть 2 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите несколько значений n, при которых равенство n + |n| = 0: а) верно; б)...

Решение #2(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№4.110 (с. 26)

Условие. №4.110 (с. 26)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 26, номер 4.110, Условие

4.110. Найдите несколько значений n, при которых равенство n + |n| = 0: а) верно; б) неверно.

Решение 1. №4.110 (с. 26)

4.110

n + |n| = 0

а) верно при n = -7,3; -12; -0,99; 0

б) неверно при n = 5,6; 21; 658; 12

Решение 2. №4.110 (с. 26)

Для решения этой задачи проанализируем равенство $n + |n| = 0$ , используя определение модуля числа. Модуль числа $|n|$ равен самому числу $n$ , если $n$ не является отрицательным ( $n \geq 0$ ), и равен противоположному числу $-n$ , если $n$ является отрицательным ( $n < 0$ ).

а) Найдём значения $n$ , при которых равенство $n + |n| = 0$ верно.

Рассмотрим два возможных случая для значения $n$ .
1. Если $n \geq 0$ (неотрицательное число), то по определению $|n| = n$ . Подставим это в наше равенство: $n + n = 0$
$2n = 0$
$n = 0$
Значение $n = 0$ удовлетворяет условию $n \geq 0$ , значит, это одно из решений.

2. Если $n < 0$ (отрицательное число), то по определению $|n| = -n$ . Подставим это в равенство: $n + (-n) = 0$
$0 = 0$
Это тождество, которое верно для любого значения $n$ , удовлетворяющего условию $n < 0$ .

Объединив результаты обоих случаев, мы приходим к выводу, что равенство $n + |n| = 0$ верно для $n=0$ и для всех отрицательных чисел, то есть для любого $n \leq 0$ .
В качестве нескольких значений можно взять, например, $n = -25$ , $n = -4.5$ , $n = 0$ .

Ответ: например, при $n = -10$ , $n = -1$ , $n = 0$ .

б) Найдём значения $n$ , при которых равенство $n + |n| = 0$ неверно.

Из предыдущего пункта мы выяснили, что равенство верно при $n \leq 0$ . Следовательно, оно будет неверным для всех остальных значений $n$ , то есть для всех положительных чисел ( $n > 0$ ).

Проверим это. Если $n > 0$ , то $|n| = n$ . Тогда левая часть равенства будет выглядеть так: $n + |n| = n + n = 2n$
Поскольку по условию $n > 0$ , то произведение $2n$ также будет строго больше нуля ( $2n > 0$ ). Значит, оно не может быть равно нулю.

Таким образом, для любого положительного числа $n$ равенство $n + |n| = 0$ будет неверным.
В качестве нескольких значений можно взять, например, $n = 1$ , $n = 8$ , $n = 23.4$ .