ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.42, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $t = 17,4$
б) $t = 1\dfrac{11}{15}$
в) $y = 7$
г) $x = 2,5$ (или $2\dfrac{1}{2}$ )

Решение и объяснение

Для нахождения неизвестного члена пропорции используется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ( $a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c$ ).

а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$

Применим основное свойство пропорции:
$t \cdot 63,6 = 42,4 \cdot 26,1$
Найдём произведение средних членов:
$42,4 \cdot 26,1 = 1106,64$
Вычислим $t$ :
$t = 1106,64 : 63,6 = 17,4$

б) $4\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{4} : t$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
- $4\dfrac{1}{2} = \dfrac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{9}{2}$
- $2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5}$
- $3\dfrac{1}{4} = \dfrac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{13}{4}$
Запишем пропорцию:
$\dfrac{9}{2} : \dfrac{12}{5} = \dfrac{13}{4} : t$
Применим свойство пропорции:
$\dfrac{9}{2} \cdot t = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{13}{4}$
$\dfrac{9}{2} \cdot t = \dfrac{\bcancel{12}^3 \cdot 13}{5 \cdot \bcancel{4}_1} = \dfrac{39}{5}$
Найдём $t$ :
$t = \dfrac{39}{5} : \dfrac{9}{2} = \dfrac{39}{5} \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{\bcancel{39}^{13} \cdot 2}{5 \cdot \bcancel{9}_3} = \dfrac{26}{15} = 1\dfrac{11}{15}$

в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$

Применим основное свойство пропорции:
$2,25 \cdot y = 4,5 \cdot 3,5$
Вычислим произведение:
$2,25 \cdot y = 15,75$
Найдём $y$ :
$y = 15,75 : 2,25 = 7$

г) $\dfrac{25}{6} : x = \dfrac{20}{21} : \dfrac{4}{7}$

Применим основное свойство пропорции:
$x \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{25}{6} \cdot \dfrac{4}{7}$
Сократим и перемножим дроби в правой части:
$\dfrac{25 \cdot \bcancel{4}^2}{\bcancel{6}_3 \cdot 7} = \dfrac{50}{21}$
$x \cdot \dfrac{20}{21} = \dfrac{50}{21}$
Найдём $x$ :
$x = \dfrac{50}{21} : \dfrac{20}{21} = \dfrac{50}{21} \cdot \dfrac{21}{20} = \dfrac{50}{20} = \dfrac{5}{2} = 2,5$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите неизвестный член пропорции:

Ответ

а) t : 42,4 = 26,1 : 63,6;
t = 261/10 ∙ 10/636 ∙ 424/10 t = 87 ∙ 212/212 ∙ 5 t = 17,4.

б) 41/2 : 22/5 = 31/4 : t; t = 13/4 ∙ 12/5 : 9/2 t = 13 ∙ 3 ∙ 2/5 ∙ 9 t = 26/15.

в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5;
у = 45/10 ∙ 100/225 ∙ 35/10 y = 45 ∙ 7/45 y = 7.

г) 25/6 : х = 20/21 : 4/7; х = 25/6 ∙ 4/7 : 20/21 x = 25 ∙ 2/3 ∙ 7 ∙ 21/20 x = 2,5.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.42 учебника 2023-2026 (стр. 127):

№3.42 учебника 2021-2022 (стр. 127):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Чтобы найти неизвестный член пропорции, используем основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

А затем находим неизвестный множитель по следующему правилу: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Если неизвестный член пропорции представляет собой дробное выражение, у которого в числителе и знаменателе стоят десятичные дроби, то переносим у десятичных дробей запятую вправо так, чтобы все числа стали натуральными, при этом количество знаков, на которые перенесена запятая в числителе и в знаменателе дробного выражения должно быть одинаковым, соответственно там, где знаков после запятой меньше, можно на конце дописывать нули, либо приписывать множители 10, 100, 1000, в зависимости от того на сколько знаков получилось меньше.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части. Либо, разделив числитель неправильной дроби на ее знаменатель, получаем десятичную дробь или натуральное число.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 127 задача 3.42 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите неизвестный член пропорции: a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5; 6) 4 1/2 : 2 2/5 = 3 1/4 : t; г) 25/6 :...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.42 (с. 127)

Условие. №3.42 (с. 127)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 127, номер 3.42, Условие

3.42. Найдите неизвестный член пропорции:

a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6; б) 412 : 225 = 314 : t ; в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5; г) 256 : х = 2021 : 47.

Решение 1. №3.42 (с. 127)

3.42

$а) t : 42, 4 = 26, 1 : 63, 6 t \cdot 63, 6 = 42, 4 \cdot 26, 1 t = \frac{42, 4 \cdot 26, 1}{63, 6} = \frac{\overset{2}{424} \cdot 26, 1}{\underset{3}{636}} = = \frac{2 \cdot 26, 1}{3} = \frac{52, 2}{3} = 17, 4 t = 17, 4$

Ответ: 17,4.

$б) 4 \frac{1}{2} : 2 \frac{2}{5} = 3 \frac{1}{4} : t 4 \frac{1}{2} \cdot t = 2 \frac{2}{5} \cdot 3 \frac{1}{4} t = 2 \frac{2}{5} \cdot 3 \frac{1}{4} : 4 \frac{1}{2} t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} : \frac{9}{2} t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 13 \cdot 2}{5 \cdot 1 \cdot 3} = = \frac{26}{15} = 1 \frac{11}{15} . t = 1 \frac{11}{15} . Ответ : 1 \frac{11}{15} .$

$в) 4, 5 : 2, 25 = у : 3, 5 2, 25 \cdot у = 4, 5 \cdot 3, 5 у = 4, 5 \cdot 3, 5 : 2, 25 у = \frac{4, 5 \cdot 3, 5}{2, 25} = \frac{\overset{2}{450} \cdot 3, 5}{\underset{1}{225}} = 2 \cdot 3, 5 = 7 у = 7 . Ответ : 7 .$

$г) \frac{25}{6} : х = \frac{20}{21} : \frac{4}{7} х \cdot \frac{20}{21} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} х = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} : \frac{20}{21} х = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{20} х = \frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} х = 2 \frac{1}{2} . Ответ : 2 \frac{1}{2} .$

Решение 2. №3.42 (с. 127)

а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$
Это пропорция, которую можно записать в виде равенства отношений: $\frac{t}{42,4} = \frac{26,1}{63,6}$ .
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$t \cdot 63,6 = 42,4 \cdot 26,1$
Чтобы найти неизвестный крайний член $t$ , нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:
$t = \frac{42,4 \cdot 26,1}{63,6}$
$t = \frac{1106,64}{63,6}$
$t = 17,4$
Ответ: $17,4$

б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ( $4\frac{1}{2}$ и $t$ ) равно произведению средних членов ( $2\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{4}$ ):
$4\frac{1}{2} \cdot t = 2\frac{2}{5} \cdot 3\frac{1}{4}$
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4}$
Вычислим произведение в правой части:
$\frac{12}{5} \cdot \frac{13}{4} = \frac{12 \cdot 13}{5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 13}{5} = \frac{39}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{9}{2} \cdot t = \frac{39}{5}$
Чтобы найти $t$ , разделим правую часть на коэффициент при $t$ :
$t = \frac{39}{5} : \frac{9}{2} = \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{26}{15}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$t = 1\frac{11}{15}$
Ответ: $1\frac{11}{15}$

в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$2,25 \cdot y = 4,5 \cdot 3,5$
Чтобы найти неизвестный средний член $y$ , нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$y = \frac{4,5 \cdot 3,5}{2,25}$
Можно заметить, что $4,5 = 2 \cdot 2,25$ . Это позволяет упростить вычисление:
$y = \frac{2 \cdot 2,25 \cdot 3,5}{2,25} = 2 \cdot 3,5$
$y = 7$
Ответ: $7$

г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$
По основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7}$
Вычислим произведение в правой части уравнения:
$\frac{25}{6} \cdot \frac{4}{7} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 7} = \frac{100}{42} = \frac{50}{21}$
Теперь уравнение имеет вид:
$x \cdot \frac{20}{21} = \frac{50}{21}$
Чтобы найти $x$ , разделим правую часть на множитель при $x$ :
$x = \frac{50}{21} : \frac{20}{21} = \frac{50}{21} \cdot \frac{21}{20} = \frac{50}{20}$
Сократим дробь и получим конечный результат:
$x = \frac{5}{2} = 2,5$
Ответ: $2,5$

Решение 3. №3.42 (с. 127)

Решение 4. №3.42 (с. 127)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

t : 42,4 = 26,1 : 63,6
$t = \frac{42,4 * 26,1}{63,6} = \frac{1106,64}{63,6} = 17,4$
Ответ: t = 17,4

б)

$4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$
$t = \frac{2\frac{2}{5} * 3\frac{1}{4}}{4\frac{1}{2}} = \frac{\frac{12}{5} * \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{3}{5} * \frac{13}{1}}{\frac{9}{2}} = \frac{\bcancel{39}^{13}}{5} * \frac{2}{\bcancel{9}_{3}} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$
Ответ: $t = 1\frac{11}{15}$

в)

4,5 : 2,25 = y : 3,5
$y = \frac{4,5 * 3,5}{2,25} = \frac{15,75}{2,25} = 7$
Ответ: t = 7

г)

$\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$
$x = \frac{\frac{25}{6} * \frac{4}{7}}{\frac{20}{21}} = \frac{\frac{25}{3} * \frac{2}{7}}{\frac{20}{21}} = \frac{\frac{50}{21}}{\frac{20}{21}} = \frac{\bcancel{50}^{5}}{\bcancel{21}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{1}}{\bcancel{20}_{2}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{5}$
Ответ: $x = 2\frac{1}{5}$

Подробный разбор

Теория:

Пропорция − это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать так:
a : b = c : d или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Здесь a, b, c и d − это члены пропорции. a и d называются крайними членами, а b и c − средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. То есть, если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то a * d = b * c

Как найти неизвестный член пропорции?

Если один из членов пропорции неизвестен, его можно найти, используя основное свойство пропорции.

Пусть нам дана пропорция a : b = c : x, где x − неизвестный член. Тогда:

x = $\frac{b * c}{a}$

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим твои примеры. Я буду подробно объяснять каждый шаг, чтобы тебе было понятно.

а) t : 42,4 = 26,1 : 63,6
Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{t}{42,4} = \frac{26,1}{63,6}$

Чтобы найти t, используем основное свойство пропорции:
t = $\frac{42,4 * 26,1}{63,6}$

Выполним умножение в числителе:
t = $\frac{1106,64}{63,6}$

Теперь выполним деление:
t = 17,4

Ответ: t = 17,4

б) $4\frac{1}{2} : 2\frac{2}{5} = 3\frac{1}{4} : t$

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{4\frac{1}{2}}{2\frac{2}{5}} = \frac{3\frac{1}{4}}{t}$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$
$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{12}{5}} = \frac{\frac{13}{4}}{t}$

Чтобы найти t, используем основное свойство пропорции:
t = $\frac{\frac{12}{5} * \frac{13}{4}}{\frac{9}{2}}$

Выполним умножение в числителе:
t = $\frac{\frac{12 * 13}{5 * 4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{156}{20}}{\frac{9}{2}}$

Сократим дробь $\frac{156}{20}$ разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{156}{20} = \frac{39}{5}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
t = $\frac{\frac{39}{5}}{\frac{9}{2}}$

Разделим дробь на дробь, для этого надо вторую дробь перевернуть и умножить:
t = $\frac{39}{5} * \frac{2}{9} = \frac{39 * 2}{5 * 9} = \frac{78}{45}$

Сократим дробь $\frac{78}{45}$ разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{78}{45} = \frac{26}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$

Ответ: $t = 1\frac{11}{15}$

в) 4,5 : 2,25 = y : 3,5

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{4,5}{2,25} = \frac{y}{3,5}$

Чтобы найти y, используем основное свойство пропорции:
y = $\frac{4,5 * 3,5}{2,25}$

Выполним умножение в числителе:
y = $\frac{15,75}{2,25}$

Теперь выполним деление:
y = 7

Ответ: y = 7

г) $\frac{25}{6} : x = \frac{20}{21} : \frac{4}{7}$

Запишем пропорцию в виде дробей:
$\frac{\frac{25}{6}}{x} = \frac{\frac{20}{21}}{\frac{4}{7}}$

Чтобы найти x, используем основное свойство пропорции:
x = $\frac{\frac{25}{6} * \frac{4}{7}}{\frac{20}{21}}$

Выполним умножение в числителе:
x = $\frac{\frac{25 * 4}{6 * 7}}{\frac{20}{21}} = \frac{\frac{100}{42}}{\frac{20}{21}}$

Сократим дробь $\frac{100}{42}$ разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{100}{42} = \frac{50}{21}$

Теперь наша пропорция выглядит так:
x = $\frac{\frac{50}{21}}{\frac{20}{21}}$

Разделим дробь на дробь, для этого надо вторую дробь перевернуть и умножить:
x = $\frac{50}{21} * \frac{21}{20} = \frac{50 * 21}{21 * 20}$

Сократим дробь $\frac{50 * 21}{21 * 20}$ разделив числитель и знаменатель на 21, а затем на 10:
$\frac{50 * 21}{21 * 20} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $x = 2\frac{1}{2}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.42. Найдите неизвестный член пропорции:
a) t : 42,4 = 26,1 : 63,6;
б) 412 : 225 = 314 : t ;
в) 4,5 : 2,25 = у : 3,5;
г) 256 : х = 2021 : 47.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.42, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.42

Решение и объяснение

а) t:42,4=26,1:63,6t : 42,4 = 26,1 : 63,6t:42,4=26,1:63,6

б) 412:225=314:t4\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{4} : t421​:252​=341​:t

в) 4,5:2,25=y:3,54,5 : 2,25 = y : 3,54,5:2,25=y:3,5

г) 256:x=2021:47\dfrac{25}{6} : x = \dfrac{20}{21} : \dfrac{4}{7}625​:x=2120​:74​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $t : 42,4 = 26,1 : 63,6$

б) $4\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{4} : t$

в) $4,5 : 2,25 = y : 3,5$

г) $\dfrac{25}{6} : x = \dfrac{20}{21} : \dfrac{4}{7}$