ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.34

3.34. Для приготовления рассола при засолке огурцов на 1200 г воды взяли 40 г соли. Найдите процентное содержание соли в рассоле. Рассол получился крепким, поэтому добавили ещё 800 г воды. Каким стало процентное содержание соли в рассоле?

3.34

Воды – 1200 г; + 800 г.

Соли – 40 г.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }40 : 1200 = \frac{\stackrel{1}{\overline{)40}}}{\underset{30}{\overline{)1200}}} = \frac{1}{30} ·100\% = 3\frac{1}{3}\%$ -соли в 1200 г;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1200+800=2000$(г)-воды станет;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }40:2000= \frac{\stackrel{2}{\overline{)40}}}{\underset{100}{\overline{)2000}}}=\frac{2}{\overline{)100}} · \overline{)100}\% = 2\%$ -соли в 2000 г

$\mathrm{Ответ}:3 \frac{1}{3}\%; 2\%.$

Задача состоит из двух частей. Решим их последовательно.

Найдите процентное содержание соли в рассоле.

1. Сначала найдем общую массу первоначального рассола. Рассол состоит из воды и соли, поэтому его масса равна сумме масс компонентов.

Масса воды = $1200$ г.

Масса соли = $40$ г.

Общая масса рассола = $1200 \text{ г} + 40 \text{ г} = 1240 \text{ г}$.

2. Теперь вычислим процентное содержание соли. Оно равно отношению массы соли к общей массе рассола, умноженному на $100\%$.

Формула для процентного содержания: $C = (\frac{m_{соли}}{m_{рассола}}) \times 100\%$

Подставим наши значения:

$C_{соли} = (\frac{40}{1240}) \times 100\% = \frac{4}{124} \times 100\% = \frac{1}{31} \times 100\% = \frac{100}{31}\%$

Для удобства представим результат в виде смешанной дроби:

$\frac{100}{31}\% = 3 \frac{7}{31}\%$

Ответ: процентное содержание соли в первоначальном рассоле составляет $3 \frac{7}{31}\%$.

Каким стало процентное содержание соли в рассоле?

1. Рассол разбавили, добавив еще $800$ г воды. Масса соли при этом не изменилась, а масса воды и общая масса рассола увеличились. Найдем новые значения.

Новая масса воды = $1200 \text{ г} + 800 \text{ г} = 2000 \text{ г}$.

Масса соли осталась прежней = $40$ г.

Новая общая масса рассола = $2000 \text{ г} + 40 \text{ г} = 2040 \text{ г}$.

2. Теперь рассчитаем новое процентное содержание соли, используя те же пропорции, но с новой общей массой.

$C_{новой\ соли} = (\frac{40}{2040}) \times 100\% = \frac{4}{204} \times 100\% = \frac{1}{51} \times 100\% = \frac{100}{51}\%$

Представим результат в виде смешанной дроби:

$\frac{100}{51}\% = 1 \frac{49}{51}\%$

Ответ: после добавления воды процентное содержание соли в рассоле стало $1 \frac{49}{51}\%$.