ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.2, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $1 : 5$
б) $106 : 19$
в) $9 : 35$

Объяснение и пошаговое решение:

Чтобы заменить отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел, используют основное свойство отношения: члены отношения можно умножать или делить на одно и то же натуральное число, отличное от нуля.

а) $0{,}5 : 2{,}5$

Умножим оба члена отношения на $10$ , чтобы избавиться от десятичных дробей:
$0{,}5 \cdot 10 = 5$
$2{,}5 \cdot 10 = 25$
Получаем отношение: $5 : 25$ .
Сократим получившееся отношение, разделив оба числа на их общий делитель $5$ :
$5 : 5 = 1$
$25 : 5 = 5$

Итог: $1 : 5$

б) $6\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17}$

Переведём смешанное число $6\dfrac{4}{17}$ в неправильную дробь:
$6\dfrac{4}{17} = \dfrac{6 \cdot 17 + 4}{17} = \dfrac{102 + 4}{17} = \dfrac{106}{17}$
Теперь отношение имеет вид:
$\dfrac{106}{17} : \dfrac{19}{17}$
Так как знаменатели дробей одинаковые, умножим оба члена отношения на $17$ :
$\left(\dfrac{106}{17} \cdot 17\right) : \left(\dfrac{19}{17} \cdot 17\right) = 106 : 19$
(Числа $106$ и $19$ взаимно простые, отношение дальше не сокращается).

Итог: $106 : 19$

в) $1{,}65 : 6\dfrac{5}{12}$

Переведём десятичную дробь в обыкновенную и сократим её:
$1{,}65 = \dfrac{165}{100} = \dfrac{33}{20}$
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$6\dfrac{5}{12} = \dfrac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \dfrac{72 + 5}{12} = \dfrac{77}{12}$
Запишем отношение дробей и выполним деление:
$\dfrac{33}{20} : \dfrac{77}{12} = \dfrac{33}{20} \cdot \dfrac{12}{77}$
Сократим дроби перед умножением:
- Числа $33$ и $77$ делятся на $11$ ( $33 : 11 = 3$ , $77 : 11 = 7$ ).
- Числа $12$ и $20$ делятся на $4$ ( $12 : 4 = 3$ , $20 : 4 = 5$ ).
$\dfrac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \dfrac{9}{35}$

Итог: $9 : 35$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Заменит отношение дробных чисел равным его отношением целых чисел:

Ответ

а) 0,5 : 2,5 = (0,5 ∙ 10) : (2,5 ∙ 10) = 5 : 25 = 1 : 5;
б) 64/17 : 19/17 = 106/17 ∙ 17/19 = 106 : 19;
в) 1,65 : 65/12 = 165/100 ∙ 12/77 = 15/50 ∙ 6/7 = 3/10 ∙ 6/7 = 3/5 ∙ 3/7 = 9 : 35.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.2 учебника 2023-2026 (стр. 121):

№3.2 учебника 2021-2022 (стр. 121):

Пояснения:

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел.

Чтобы заменить отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел, нужно преобразовать данное выражение. При выполнении преобразований используем правила деления и умножения обыкновенных и десятичных дробей.

Если в отношение входят десятичные дроби, то переносим в них запятые на равное количество знаков так, чтобы получились целые числа.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Если в отношение входит и десятичная дробь и обыкновенная (смешанная число), преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и выполняем действия с обыкновенными дроби. Количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 121 задача 3.2 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел: а) 0,5 : 2,5; б) 6 4/17 : 19/17; в)...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.2 (с. 121)

Условие. №3.2 (с. 121)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 121, номер 3.2, Условие

3.2. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:

а) 0,5 : 2,5; б) 6417 : 1917; в) 1,65 : 6512.

Решение 1. №3.2 (с. 121)

3.2

$а) 0, 5 : 2, 5 = 5 : 25 = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{5}{25}} = \frac{1}{5} = 1 : 5;$

$б) 6 \frac{4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{106}{17} : \frac{19}{17} = = \frac{106}{17} \cdot \frac{17}{19} = \frac{106}{19} = 106 : 19;$

$в) 1, 65 : 6 \frac{5}{12} = 1 \frac{65}{100} : \frac{77}{12} = = \frac{\overset{33}{165}}{\underset{20}{100}} \cdot \frac{12}{77} = \frac{\overset{3}{33}}{\underset{5}{20}} \cdot \frac{\overset{3}{12}}{\underset{7}{77}} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{9}{35} = = 9 : 35 .$

Решение 2. №3.2 (с. 121)

а) Чтобы заменить отношение дробных чисел $0,5 : 2,5$ равным ему отношением целых чисел, необходимо избавиться от запятой в десятичных дробях. Для этого умножим оба члена отношения на 10, так как у каждого числа один знак после запятой. Умножение обеих частей отношения на одно и то же число не меняет само отношение.

$0,5 \cdot 10 : 2,5 \cdot 10 = 5 : 25$

Полученное отношение $5 : 25$ можно сократить. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 5 и 25. НОД(5, 25) = 5. Разделим обе части отношения на 5:

$5 \div 5 : 25 \div 5 = 1 : 5$

Ответ: $1 : 5$ .

б) В отношении $6\frac{4}{17} : \frac{19}{17}$ сначала преобразуем смешанное число $6\frac{4}{17}$ в неправильную дробь.

$6\frac{4}{17} = \frac{6 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{102 + 4}{17} = \frac{106}{17}$

Теперь отношение выглядит так: $\frac{106}{17} : \frac{19}{17}$ .

Оба члена отношения имеют одинаковый знаменатель 17. Чтобы получить отношение целых чисел, умножим обе части на этот знаменатель:

$\frac{106}{17} \cdot 17 : \frac{19}{17} \cdot 17 = 106 : 19$

Число 19 является простым. Проверим, делится ли 106 на 19 без остатка: $106 \div 19 \approx 5,58$ . Деление не является целочисленным, значит, отношение $106 : 19$ является несократимым.

Ответ: $106 : 19$ .

в) В отношении $1,65 : 6\frac{5}{12}$ представлены числа разных типов: десятичная дробь и смешанное число. Чтобы с ними работать, приведем их к одному виду — к обыкновенным дробям.

Преобразуем $1,65$ в обыкновенную дробь и сократим ее:

$1,65 = 1\frac{65}{100} = 1\frac{13}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{33}{20}$

Преобразуем $6\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

$6\frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{72 + 5}{12} = \frac{77}{12}$

Теперь отношение имеет вид: $\frac{33}{20} : \frac{77}{12}$ .

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 12. НОК(20, 12) = 60.

$\frac{33}{20} \cdot 60 : \frac{77}{12} \cdot 60$

$(33 \cdot 3) : (77 \cdot 5)$

$99 : 385$

Теперь сократим полученное отношение. Найдем НОД(99, 385). Разложив на множители ( $99 = 9 \cdot 11$ , $385 = 5 \cdot 7 \cdot 11$ ), видим, что НОД = 11.

$99 \div 11 : 385 \div 11 = 9 : 35$

Ответ: $9 : 35$ .

Решение 3. №3.2 (с. 121)

Решение 4. №3.2 (с. 121)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$0,5 : 2,5 = 5 : 25 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

б)

$6\frac{4}{17} : \frac{19}{17} = \frac{106}{\bcancel{17}_{1}} * \frac{\bcancel{17}^{1}}{19} = \frac{106}{19}$

в)

$1,65 : 6\frac{5}{12} = \frac{165}{100} : \frac{77}{12} = \frac{165}{100} * \frac{12}{77} = \frac{\bcancel{33}^{3}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{77}_{7}} = \frac{9}{35}$

Подробный разбор

Теория

1. Отношение чисел
Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого. Отношение можно записать в виде дроби или с помощью знака ":".

2. Основное свойство отношения
Отношение не изменится, если обе части отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Это свойство позволяет заменять отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел.

3. Как заменить отношение дробных чисел отношением целых чисел

Если даны десятичные дроби:
Умножаем обе части отношения на 10, 100, 1000 и т.д. (в зависимости от количества знаков после запятой), чтобы получить целые числа.
Если даны обыкновенные дроби:
Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей и приводим дроби к этому знаменателю. Затем умножаем обе части отношения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
Если даны смешанные числа:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем действуем как с обыкновенными дробями.

Решение

а) 0,5 : 2,5

Чтобы заменить это отношение отношением целых чисел, нужно избавиться от десятичных дробей. Для этого умножим обе части отношения на 10 (так как у нас одна цифра после запятой):

$0,5 * 10 : 2,5 * 10 = 5 : 25$

Теперь можно упростить это отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 5:
$5 : 25 = (5 : 5) : (25 : 5) = 1 : 5$

Ответ: $1 : 5$

б) $6\frac{4}{17} : \frac{19}{17}$

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{4}{17} = \frac{6 * 17 + 4}{17} = \frac{102 + 4}{17} = \frac{106}{17}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{106}{17} : \frac{19}{17}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части отношения на общий знаменатель, который в данном случае равен 17:
$\frac{106}{17} * 17 : \frac{19}{17} * 17 = 106 : 19$

Ответ: $106 : 19$

в) $1,65 : 6\frac{5}{12}$

Сначала превратим десятичную дробь в обыкновенную:
$1,65 = \frac{165}{100}$

Теперь превратим смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{5}{12} = \frac{6 * 12 + 5}{12} = \frac{72 + 5}{12} = \frac{77}{12}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{165}{100} : \frac{77}{12}$

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части отношения на произведение знаменателей (100 * 12 = 1200), но лучше сначала упростить дроби, если это возможно. Заметим, что 165 и 100 делятся на 5, а 77 и 12 не имеют общих делителей.

$\frac{165}{100} = \frac{33}{20}$

Теперь наше отношение выглядит так:
$\frac{33}{20} : \frac{77}{12}$

Теперь умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 12.
НОК(20, 12) = 60.

Умножаем:
$\frac{33}{20} * 60 : \frac{77}{12} * 60 = 33 * 3 : 77 * 5 = 99 : 385$

Теперь можно упростить это отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель (НОД). Заметим, что 99 = 9 * 11, a 385 = 35 * 11. Значит, НОД(99, 385) = 11.

Разделим обе части на 11:
$99 : 385 = (99 : 11) : (385 : 11) = 9 : 35$

Ответ: $9 : 35$

Итог
а) 1 : 5
б) 106 : 19
в) 9 : 35

9

Ответкин

Оригинал ↗

3.2. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением целых чисел:
а) 0,5 : 2,5;
б) 6417 : 1917;
в) 1,65 : 6512.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.2, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.2

Объяснение и пошаговое решение:

а) 0,5:2,50{,}5 : 2{,}50,5:2,5

б) 6417:19176\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17}6174​:1719​

в) 1,65:65121{,}65 : 6\dfrac{5}{12}1,65:6125​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $0{,}5 : 2{,}5$

б) $6\dfrac{4}{17} : \dfrac{19}{17}$

в) $1{,}65 : 6\dfrac{5}{12}$