ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.184, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

$\dfrac{3}{7}$
$1\dfrac{2}{3}$

Объяснение и пошаговое решение

1) $\dfrac{5}{14}t + \dfrac{9}{35}t - \dfrac{2}{7}t$ при $t = 1\dfrac{7}{23}$

Упростим буквенное выражение, вынеся общий множитель $t$ за скобки:
$\left(\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7}\right) \cdot t$
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.
- Разложим знаменатели на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$ , $35 = 5 \cdot 7$ , $7 = 7$ .
- Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(14, 35, 7) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ .
- Дополнительные множители: для первой дроби — $5$ , для второй — $2$ , для третьей — $10$ .
$\frac{5 \cdot 5}{70} + \frac{9 \cdot 2}{70} - \frac{2 \cdot 10}{70} = \frac{25 + 18 - 20}{70} = \frac{23}{70}$

Получаем упрощённое выражение: $\dfrac{23}{70}t$ .
Подставим значение переменной $t = 1\dfrac{7}{23}$ :
- Переведём смешанное число в неправильную дробь:
  $1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$
- Выполним умножение:
  $\frac{23}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{\cancel{23} \cdot 30}{70 \cdot \cancel{23}} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

2) $\dfrac{7}{12}z - \dfrac{5}{18}z + \dfrac{13}{60}z$ при $z = 3\dfrac{9}{47}$

Упростим буквенное выражение, вынеся общий множитель $z$ за скобки:
$\left(\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60}\right) \cdot z$
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.
- Разложим знаменатели на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3^2$ , $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ .
- Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(12, 18, 60) = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ .
- Дополнительные множители: для первой дроби — $15$ , для второй — $10$ , для третьей — $3$ .
$\frac{7 \cdot 15}{180} - \frac{5 \cdot 10}{180} + \frac{13 \cdot 3}{180} = \frac{105 - 50 + 39}{180} = \frac{94}{180} = \frac{47}{90}$

Получаем упрощённое выражение: $\dfrac{47}{90}z$ .
Подставим значение переменной $z = 3\dfrac{9}{47}$ :
- Переведём смешанное число в неправильную дробь:
  $3\frac{9}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 9}{47} = \frac{141 + 9}{47} = \frac{150}{47}$
- Выполним умножение:
  $\frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{\cancel{47} \cdot 150}{90 \cdot \cancel{47}} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

1) 5/14t + 9/35t − 2/7t при t = 17/23 (5⁽⁵/14 + 9⁽²/35 − 2⁽¹⁰/7)t = (25/70 + 18/70 − 20/70)t = 25 + 18 − 20/70t = 23/70t. При t = 17/23 23/70 ∙ 17/23 = 23/70 ∙ 30/23 = 23 ∙ 30/70 ∙ 23 = 3/7.
2) 7/12z − 5/18z + 13/60z (7⁽¹⁵/12 − 5⁽¹⁰/18 + 13⁽³/60)z = (105/180 − 50/180 + 39/180)z = 105 − 50 + 39/180z = 94/180z = 47/90z. При z = 39/47 47/90 ∙ 39/47 = 47/90 ∙ 150/47 = 47 ∙ 150/90 ∙ 47 = 5/3 = 12/3.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.184 учебника 2023-2026 (стр. 152):

Пояснения:

Чтобы найти значение буквенного выражения при данном значении переменной, надо вместо буквы в выражение подставить данное значение и выполнить вычисления. При этом, если есть возможность, сначала надо упростить заданное буквенное выражение.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к общему знаменателю;

2) применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

№3.184 учебника 2021-2022 (стр. 152):

Чтобы найти значение буквенного выражения при данном значении переменной, надо вместо буквы в выражение подставить данное значение и выполнить вычисления. При этом, если есть возможность, сначала надо упростить заданное буквенное выражение.

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к общему знаменателю;

2) применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 152 задача 3.184 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: 1) 5/14 t + 9/35 t - 3/7 t при t = 1 7/23; б) 7/12 z - 5/18 z + 13/60 z при z = 3 9/47. Для того,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.184 (с. 152)

Условие. №3.184 (с. 152)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 152, номер 3.184, Условие

3.184. Найдите значение выражения:

1) 514 t + 935 t – 27 t при t = 1723; 2) 712 z – 518 z + 1360 z при z = 3947.

Решение 1. №3.184 (с. 152)

3.184

$1) \frac{5}{14} t + \frac{9}{35} t - \frac{2}{7} t = ({\frac{5}{14}}^{\cdot 5} + {\frac{9}{35}}^{\cdot 2} - {\frac{2}{7}}^{\cdot 10}) t = = (\frac{25}{70} + \frac{18}{70} - \frac{20}{70}) t = \frac{23}{70} t .$

$При t = 1 \frac{7}{23} : \frac{23}{70} t = \frac{23}{70} \cdot 1 \frac{7}{23} = \frac{23}{\underset{7}{70}} \cdot \frac{\overset{3}{30}}{23} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{7} .$

$2) \frac{7}{12} z - \frac{5}{18} z + \frac{13}{60} z = ({\frac{7}{12}}^{\cdot 15} - {\frac{5}{18}}^{\cdot 10} + {\frac{13}{60}}^{\cdot 3}) z = = (\frac{105}{180} - \frac{50}{180} + \frac{39}{180}) z = \frac{94}{180} z = \frac{47}{90} z .$

$При z = 3 \frac{9}{47} : \frac{47}{90} z = \frac{47}{90} \cdot 3 \frac{9}{47} = \frac{47}{\underset{3}{90}} \cdot \frac{\overset{5}{150}}{47} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{1} = = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} .$

Решение 2. №3.184 (с. 152)

1) Сначала упростим выражение $\frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t - \frac{2}{7}t$ , вынеся общий множитель $t$ за скобки.

$\frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t - \frac{2}{7}t = (\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7})t$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 14, 35 и 7. $14 = 2 \cdot 7$ ; $35 = 5 \cdot 7$ ; $7 = 7$ . Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$ .

Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{25}{70} + \frac{18}{70} - \frac{20}{70} = \frac{25 + 18 - 20}{70} = \frac{43 - 20}{70} = \frac{23}{70}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{23}{70}t$ .

Теперь подставим в него значение $t = 1\frac{7}{23}$ . Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$t = 1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{23}{70} \cdot t = \frac{23}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{23 \cdot 30}{70 \cdot 23} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

2) Сначала упростим выражение $\frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z$ , вынеся общий множитель $z$ за скобки.

$\frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z = (\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60})z$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 12, 18 и 60. $12 = 2^2 \cdot 3$ ; $18 = 2 \cdot 3^2$ ; $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ . Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ .

Приведем дроби к общему знаменателю 180:

$\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60} = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 15} - \frac{5 \cdot 10}{18 \cdot 10} + \frac{13 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{105}{180} - \frac{50}{180} + \frac{39}{180} = \frac{105 - 50 + 39}{180} = \frac{55 + 39}{180} = \frac{94}{180}$

Сократим полученную дробь: $\frac{94}{180} = \frac{47}{90}$ .

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{47}{90}z$ .

Теперь подставим в него значение $z = 3\frac{9}{47}$ . Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$z = 3\frac{9}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 9}{47} = \frac{141 + 9}{47} = \frac{150}{47}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{47}{90} \cdot z = \frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{47 \cdot 150}{90 \cdot 47} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ .

Ответ: $1\frac{2}{3}$

Решение 3. №3.184 (с. 152)

Решение 4. №3.184 (с. 152)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.184. Найдите значение выражения:
1) 514 t + 935 t – 27 t при t = 1723;
2) 712 z – 518 z + 1360 z при z = 3947.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.184, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.184

Объяснение и пошаговое решение

1) 514t+935t−27t\dfrac{5}{14}t + \dfrac{9}{35}t - \dfrac{2}{7}t145​t+359​t−72​t при t=1723t = 1\dfrac{7}{23}t=1237​

2) 712z−518z+1360z\dfrac{7}{12}z - \dfrac{5}{18}z + \dfrac{13}{60}z127​z−185​z+6013​z при z=3947z = 3\dfrac{9}{47}z=3479​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.

1) $\dfrac{5}{14}t + \dfrac{9}{35}t - \dfrac{2}{7}t$ при $t = 1\dfrac{7}{23}$

2) $\dfrac{7}{12}z - \dfrac{5}{18}z + \dfrac{13}{60}z$ при $z = 3\dfrac{9}{47}$