ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.170

3.170. В Древнем Риме цирк был местом проведения конных скачек и соревнований колесниц. Круп лошади, бегущей по манежу, должен быть под одним и тем же углом по отношению к центру манежа. Это было возможно при длине окружности 40,8 м. Поэтому такой размер манежа принят во всём мире. Найдите диаметр и площадь арены. Принять π = 3.

3.170

$\mathrm{C} = 40,8 \mathrm{м}; \mathrm{\pi }\approx 3,14.\mathrm{d}= \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{\pi }}. \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2. \mathrm{r} = \mathrm{d} : 2.$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 40,8 : 3 = 13,6$(м) – диаметр арены;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }13,6 : 2 = 6,8$(м) – радиус арены;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{S} = 3 · 6,8^2 = 138,72 ({\mathrm{м}}^2).$

Ответ: 13,6 м; 138,72 м^2.

Для решения задачи необходимо найти диаметр и площадь арены, которая имеет форму круга.

Найдем диаметр арены.
Длина окружности ($C$) связана с ее диаметром ($d$) формулой: $C = \pi d$.
По условию задачи, длина окружности $C = 40,8$ м, а число $\pi$ принимается равным 3.
Чтобы найти диаметр, выразим его из формулы: $d = \frac{C}{\pi}$
Подставим известные значения и вычислим: $d = \frac{40,8}{3} = 13,6$ м.
Ответ: диаметр арены равен 13,6 м.

Найдем площадь арены.
Площадь круга ($S$) вычисляется по формуле: $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус круга.
Радиус равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2}$.
Используя найденный ранее диаметр, вычислим радиус: $r = \frac{13,6}{2} = 6,8$ м.
Теперь можем вычислить площадь арены, подставив значения $\pi$ и $r$ в формулу: $S = 3 \cdot (6,8)^2$
Сначала возведем радиус в квадрат: $(6,8)^2 = 6,8 \cdot 6,8 = 46,24$ м²
Теперь умножим полученное значение на $\pi$: $S = 3 \cdot 46,24 = 138,72$ м²
Ответ: площадь арены равна 138,72 м².