ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.169, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Длина окружности увеличилась на $4\pi\text{ дм}$ (или примерно на $12{,}56\text{ дм}$ , если принять $\pi \approx 3{,}14$ ).

Объяснение:

Вспомним формулу длины окружности:
$C = \pi d$
где $C$ — длина окружности, а $d$ — её диаметр.
Запишем первоначальную длину окружности:
Пусть начальный диаметр равен $d$ , тогда длина окружности равна:
$C_1 = \pi d$
Запишем длину окружности после увеличения диаметра:
Диаметр увеличили на $4\text{ дм}$ , то есть новый диаметр равен $(d + 4)\text{ дм}$ .
Тогда новая длина окружности составит:
$C_2 = \pi (d + 4) = \pi d + 4\pi$
Найдём, на сколько увеличилась длина окружности:
Для этого из новой длины вычтем первоначальную:
$C_2 - C_1 = (\pi d + 4\pi) - \pi d = 4\pi\text{ (дм)}$
Вычислим приближённое значение:
Если подставить общепринятое округлённое значение числа $\pi \approx 3{,}14$ :
$4 \cdot 3{,}14 = 12{,}56\text{ (дм)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

Ответ

Пусть диаметр был d дм, тогда после увеличения диаметр стал (d + 4) дм, тогда длина окружности была С = πd, стала С = π(d + 4). С = π(d + 4) = πd + 4π. Длина окружности увеличилась на: (πd + 4π) − πd = πd + 4π − πd = 4π (дм). π = 3,14 4 ∙ 3,14 = 12,56 дм. Ответ: на 4π дм или 12,56 дм.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.169 учебника 2023-2026 (стр. 151):

№3.169 учебника 2021-2022 (стр. 151):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 151 задача 3.169 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружностиугол Окружность – это...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.169 (с. 151)

Условие. №3.169 (с. 151)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.169, Условие

3.169. Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

Решение 1. №3.169 (с. 151)

3.169

d дм – диаметр окружности, С = πd – длина окружности

(d + 4) дм – стал диаметр окружности, С₁ = π(d + 4) – стала длина окружности

С₁ – С = π(d + 4) – πd = πd + 4π – πd = 4π.

Ответ: увеличится на 4π.

Решение 2. №3.169 (с. 151)

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$ , где $d$ — это диаметр окружности, а $\pi$ — математическая константа.
Пусть первоначальный диаметр был равен $d_1$ . Тогда первоначальная длина окружности была $C_1 = \pi d_1$ .
Согласно условию, диаметр увеличили на 4 дм. Таким образом, новый диаметр стал $d_2 = d_1 + 4$ дм.
Новая длина окружности, соответствующая новому диаметру, будет равна $C_2 = \pi d_2 = \pi (d_1 + 4)$ .
Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и первоначальной длинами: $\Delta C = C_2 - C_1$ .
Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$ :
$\Delta C = \pi (d_1 + 4) - \pi d_1$
Раскроем скобки:
$\Delta C = \pi d_1 + 4\pi - \pi d_1$
Сократим подобные слагаемые ( $\pi d_1$ и $-\pi d_1$ ):
$\Delta C = 4\pi$
Таким образом, увеличение длины окружности не зависит от ее первоначального размера, а зависит только от величины, на которую увеличили ее диаметр.
Ответ: Длина окружности увеличилась на $4\pi$ дм.