ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.161, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $a = 1\dfrac{2}{7}$

б) $b = 4\dfrac{2}{3}$

в) $c = 1\dfrac{2}{5}$ (или $1,4$ )

г) $d = 1\dfrac{1}{14}$

Решение:

Уравнения представляют собой пропорции. Для их решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ( $a : b = c : d \implies a \cdot d = b \cdot c$ ).

Чтобы найти неизвестный член пропорции, переведём смешанные дроби в неправильные и выполним действия.

а) $3\dfrac{2}{3} : a = 4\dfrac{8}{9} : 1\dfrac{5}{7}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$3\dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}, \quad 4\dfrac{8}{9} = \dfrac{44}{9}, \quad 1\dfrac{5}{7} = \dfrac{12}{7}$
Запишем уравнение с неправильными дробями:
$\dfrac{11}{3} : a = \dfrac{44}{9} : \dfrac{12}{7}$
Найдём неизвестный средний член пропорции $a$ :
$a \cdot \dfrac{44}{9} = \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{12}{7}$
$a \cdot \dfrac{44}{9} = \dfrac{11 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \dfrac{44}{7}$
$a = \dfrac{44}{7} : \dfrac{44}{9} = \dfrac{44}{7} \cdot \dfrac{9}{44} = \dfrac{9}{7} = 1\dfrac{2}{7}$

б) $1\dfrac{7}{8} : 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{4} : b$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}, \quad 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}, \quad 3\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{4}$
Запишем уравнение:
$\dfrac{15}{8} : \dfrac{7}{3} = \dfrac{15}{4} : b$
Найдём неизвестный крайний член пропорции $b$ :
$b \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{15}{4}$
$b \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{7 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \dfrac{35}{4}$
$b = \dfrac{35}{4} : \dfrac{15}{8} = \dfrac{35}{4} \cdot \dfrac{8}{15} = \dfrac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}$

в) $8\dfrac{1}{4} : c = 13\dfrac{3}{4} : 2\dfrac{1}{3}$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$8\dfrac{1}{4} = \dfrac{33}{4}, \quad 13\dfrac{3}{4} = \dfrac{55}{4}, \quad 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$
Запишем уравнение:
$\dfrac{33}{4} : c = \dfrac{55}{4} : \dfrac{7}{3}$
Найдём неизвестный средний член пропорции $c$ :
$c \cdot \dfrac{55}{4} = \dfrac{33}{4} \cdot \dfrac{7}{3}$
$c \cdot \dfrac{55}{4} = \dfrac{11 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \dfrac{77}{4}$
$c = \dfrac{77}{4} : \dfrac{55}{4} = \dfrac{77}{4} \cdot \dfrac{4}{55} = \dfrac{77}{55} = \dfrac{7}{5} = 1\dfrac{2}{5} = 1,4$

г) $5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{1}{7} : d$

Переведём смешанные дроби в неправильные:
$5\dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}, \quad 2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}, \quad 2\dfrac{1}{7} = \dfrac{15}{7}$
Запишем уравнение:
$\dfrac{17}{3} : \dfrac{17}{6} = \dfrac{15}{7} : d$
Найдём неизвестный крайний член пропорции $d$ :
$d \cdot \dfrac{17}{3} = \dfrac{17}{6} \cdot \dfrac{15}{7}$
$d = \left(\dfrac{17}{6} \cdot \dfrac{15}{7}\right) : \dfrac{17}{3} = \dfrac{17 \cdot 15 \cdot 3}{6 \cdot 7 \cdot 17}$
Сократим дробь на $17$ , а также на $3$ и $6$ :
$d = \dfrac{15 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \dfrac{15}{14} = 1\dfrac{1}{14}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите уравнение:

Ответ

а) 32/3 : a = 48/9 : 15/7   a ∙ 48/9 = 32/3 ∙ 15/7   a = 32/3 ∙ 15/7 : 48/9   a = 11/3 ∙ 12/7 : 44/9   a = 11/3 ∙ 12/7 ∙ 9/44   a = 1 ∙ 1 ∙ 9/1 ∙ 7 ∙ 1   a = 9/7   a = 12/7   Ответ: a = 12/7.
б) 17/8 : 21/3 = 33/4 : b   17/8 ∙ b = 21/3 ∙ 33/4   b = 21/3 ∙ 33/4 : 17/8   b = 7/3 ∙ 15/4 : 15/8   b = 7/3 ∙ 15/4 ∙ 8/15   b = 7 ∙ 1 ∙ 2/3 ∙ 1∙ 1   b = 14/3   b = 42/3   Ответ: b = 42/3.
в) 81/4 : c = 133/4 : 21/3   133/4 ∙ с = 81/4 ∙ 21/3   с = 81/4 ∙ 21/3 : 133/4   с = 33/4 ∙ 7/3 : 55/4   с = 33/4 ∙ 7/3 ∙ 4/55   с = 1 ∙ 7 ∙ 1/1 ∙ 1 ∙ 5   с = 7/5   с = 12/5   Ответ: с = 12/5.
г) 52/3 : 25/6 = 21/7 : d   52/3 ∙ d = 25/6 ∙ 21/7   d = 25/6 ∙ 21/7 : 52/3   d = 17/6 ∙ 15/7 : 17/3   d = 17/6 ∙ 15/7 ∙ 3/17   d = 1 ∙ 15 ∙ 1/2 ∙ 7 ∙ 1   d = 15/14   d = 11/14   Ответ: d = 11/14.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.161 учебника 2023-2026 (стр. 148):

№3.161 учебника 2021-2022 (стр. 148):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Чтобы решить данные уравнения, то есть найти неизвестный член пропорции, используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

А затем находим неизвестный множитель по следующему правилу: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, что черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 148 задача 3.161 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) 3 2/3 : a = 4 8/9 : 1 5/7; в) 8 1/4 : c = 13 3/4 : 2 1/3; б) 1 7/8 : 2 1/3 = 3 3/4 : b; г) 5 2/3 : 2 5/6 = 2 1/7 : d. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.161 (с. 148)

Условие. №3.161 (с. 148)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 148, номер 3.161, Условие

3.161. Решите уравнение:

а) 323 : a = 489 : 157; б) 178 : 213 = 334 : b; в) 814 : c = 1334 : 213; г) 523 : 256 = 217 : d.

Решение 1. №3.161 (с. 148)

3.161

$а) 3 \frac{2}{3} : а = 4 \frac{8}{9} : 1 \frac{5}{7}; а = 3 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{5}{7} : 4 \frac{8}{9}; а = \frac{\overset{1}{11}}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{\overset{3}{9}}{\underset{4}{44}}; а = \frac{\overset{3}{12}}{7} \cdot \frac{3}{\underset{1}{4}}; а = \frac{9}{7}; а = 1 \frac{2}{7} . Ответ : 1 \frac{2}{7} .$

$б) 1 \frac{7}{8} : 2 \frac{1}{3} = 3 \frac{3}{4} : b; b = 2 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{3}{4} : 1 \frac{7}{8}; b = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{\underset{1}{4}} \cdot \frac{\overset{2}{8}}{15}; b = \frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{3 \cdot 1 \cdot 1}; b = \frac{14}{3}; b = 4 \frac{2}{3} . Ответ : 4 \frac{2}{3} .$

$в) 8 \frac{1}{4} : с = 13 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{3}; с = 8 \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{1}{3} : 13 \frac{3}{4}; с = \frac{\overset{3}{33}}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{\underset{5}{55}}; с = \frac{7}{5}; с = 1 \frac{2}{5} . Ответ : 1 \frac{2}{5} .$

$г) 5 \frac{2}{3} : 2 \frac{5}{6} = 2 \frac{1}{7} : d; d = 2 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{1}{7} : 5 \frac{2}{3}; d = \frac{17}{\underset{2}{6}} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{\overset{1}{3}}{17}; d = \frac{15}{14}; d = 1 \frac{1}{14} . Ответ : 1 \frac{1}{14} .$

Решение 2. №3.161 (с. 148)

а) Исходное уравнение: $3\frac{2}{3} : a = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}$ . Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $a$ , необходимо произведение крайних членов разделить на известный средний член. $a = (3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7}) : 4\frac{8}{9}$ . Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ ; $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$ ; $4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{44}{9}$ . Теперь выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 4}{7} = \frac{44}{7}$ . 2. Выполним деление: $\frac{44}{7} : 4\frac{8}{9} = \frac{44}{7} : \frac{44}{9} = \frac{44}{7} \cdot \frac{9}{44} = \frac{9}{7}$ . 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$ . Ответ: $1\frac{2}{7}$ .

б) Исходное уравнение: $1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b$ . Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $b$ , необходимо произведение средних членов разделить на известный крайний член. $b = (2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4}) : 1\frac{7}{8}$ . Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ ; $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ ; $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ . Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 5}{4} = \frac{35}{4}$ . 2. Выполним деление: $\frac{35}{4} : 1\frac{7}{8} = \frac{35}{4} : \frac{15}{8} = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{35 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{3}$ . 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$ . Ответ: $4\frac{2}{3}$ .

в) Исходное уравнение: $8\frac{1}{4} : c = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}$ . Это пропорция. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $c$ , необходимо произведение крайних членов разделить на известный средний член. $c = (8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3}) : 13\frac{3}{4}$ . Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$ ; $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ ; $13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{55}{4}$ . Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{33 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 7}{4} = \frac{77}{4}$ . 2. Выполним деление: $\frac{77}{4} : 13\frac{3}{4} = \frac{77}{4} : \frac{55}{4} = \frac{77}{4} \cdot \frac{4}{55} = \frac{77}{55} = \frac{7 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{7}{5}$ . 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ . Ответ: $1\frac{2}{5}$ .

г) Исходное уравнение: $5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d$ . Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $d$ , необходимо произведение средних членов разделить на известный крайний член. $d = (2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7}) : 5\frac{2}{3}$ . Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$ ; $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$ ; $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$ . Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{85}{14}$ . 2. Выполним деление: $\frac{85}{14} : 5\frac{2}{3} = \frac{85}{14} : \frac{17}{3} = \frac{85}{14} \cdot \frac{3}{17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 3}{14 \cdot 17} = \frac{15}{14}$ . 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$ . Ответ: $1\frac{1}{14}$ .

Решение 3. №3.161 (с. 148)

Решение 4. №3.161 (с. 148)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.161. Решите уравнение:
а) 323 : a = 489 : 157;
б) 178 : 213 = 334 : b;
в) 814 : c = 1334 : 213;
г) 523 : 256 = 217 : d.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.161, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.161

Решение:

а) 323:a=489:1573\dfrac{2}{3} : a = 4\dfrac{8}{9} : 1\dfrac{5}{7}332​:a=498​:175​

б) 178:213=334:b1\dfrac{7}{8} : 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{4} : b187​:231​=343​:b

в) 814:c=1334:2138\dfrac{1}{4} : c = 13\dfrac{3}{4} : 2\dfrac{1}{3}841​:c=1343​:231​

г) 523:256=217:d5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{1}{7} : d532​:265​=271​:d

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.

а) $3\dfrac{2}{3} : a = 4\dfrac{8}{9} : 1\dfrac{5}{7}$

б) $1\dfrac{7}{8} : 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{4} : b$

в) $8\dfrac{1}{4} : c = 13\dfrac{3}{4} : 2\dfrac{1}{3}$

г) $5\dfrac{2}{3} : 2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{1}{7} : d$