ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.148

3.148. а) Какие из букв на рисунке 3.37 имеют вертикальную ось симметрии, какие имеют горизонтальную ось симметрии, какие имеют и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии?
б) Какие из нарисованных букв не имеют осей симметрии?
в) Какие буквы имеют центр симметрии?

3.148

а) вертикальную ось симметрии имеют буквы: А, Ж, М, Н, О, П, Т, Ф, Х

горизонтальную ось симметрии имеют буквы: В, Е, Ж, З, К, Н, О, С, Ф, Х

и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии имеют буквы: Ж, Н, О, Ф, Х

б) не имеют осей симметрии буквы: Б, Г, Д, И, Л, Р

в) имеют центр симметрии буквы: Ж, И, Н, О, Ф, Х

а) Какие из букв на рисунке 3.37 имеют вертикальную ось симметрии, какие имеют горизонтальную ось симметрии, какие имеют и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии?

Проанализируем симметрию каждой буквы из представленного набора, исходя из их начертания.
Вертикальную ось симметрии (воображаемая вертикальная линия, которая делит букву на две зеркально-симметричные части) имеют буквы, чья левая и правая половины являются зеркальным отражением друг друга. К таким буквам относятся: А, Д, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х.
Горизонтальную ось симметрии (воображаемая горизонтальная линия, которая делит букву на две зеркально-симметричные части) имеют буквы, чья верхняя и нижняя половины являются зеркальным отражением друг друга. К таким буквам относятся: В, Е, Ж, З, К, Н, О, С, Ф, Х.
И вертикальную, и горизонтальную оси симметрии одновременно имеют те буквы, которые присутствуют в обоих предыдущих списках. Это буквы: Ж, Н, О, Ф, Х.

Ответ: Вертикальную ось симметрии имеют буквы А, Д, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х. Горизонтальную ось симметрии имеют буквы В, Е, Ж, З, К, Н, О, С, Ф, Х. И вертикальную, и горизонтальную оси симметрии имеют буквы Ж, Н, О, Ф, Х.

б) Какие из нарисованных букв не имеют осей симметрии?

Осей симметрии не имеют те буквы, которые не обладают ни вертикальной, ни горизонтальной симметрией. Чтобы найти их, необходимо из всего набора букв (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, Ф, Х) исключить все буквы, имеющие хотя бы одну ось симметрии, которые были определены в пункте а).
Таким образом, буквы, не имеющие осей симметрии, это те, которые не вошли ни в один из списков симметричных букв из предыдущего пункта.

Ответ: Б, Г, И, Р.

в) Какие буквы имеют центр симметрии?

Центр симметрии — это такая точка, что при повороте фигуры вокруг нее на $180^\circ$ фигура совмещается сама с собой.
Все буквы, которые имеют и вертикальную, и горизонтальную оси симметрии, обязательно имеют и центр симметрии, находящийся в точке пересечения этих осей. Из пункта а) мы знаем, что это буквы: Ж, Н, О, Ф, Х.
Кроме них, центральной симметрией обладает буква И. Хотя у нее нет осей симметрии, при повороте на $180^\circ$ вокруг центрального наклонного элемента она совпадает сама с собой.

Ответ: Ж, И, Н, О, Ф, Х.