ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.120, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

$y = \frac{11}{12}$
$t = 2,4$

Объяснение и пошаговое решение

Для решения пропорций используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , то $a \cdot d = b \cdot c$ ).

1) $\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$

Переведём смешанные дроби и десятичную дробь в обыкновенные неправильные дроби:
- $2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$
- $6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5}$
- $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$
Выразим неизвестный средний член пропорции $y$ :
$y = \frac{2\frac{7}{12} \cdot 2,2}{6\frac{1}{5}}$
Подставим неправильные дроби и выполним вычисления:
$y = \frac{\frac{31}{12} \cdot \frac{11}{5}}{\frac{31}{5}} = \left(\frac{31}{12} \cdot \frac{11}{5}\right) : \frac{31}{5} = \frac{31 \cdot 11}{12 \cdot 5} \cdot \frac{5}{31}$
Сократим дробь на $31$ и на $5$ :
$y = \frac{1 \cdot 11 \cdot 1}{12 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{11}{12}$

2) $\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$

Переведём смешанные дроби и десятичную дробь в обыкновенные неправильные дроби:
- $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
- $4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$
- $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
Выразим неизвестный крайний член пропорции $t$ :
$t = \frac{4\frac{1}{8} \cdot 1,6}{2\frac{3}{4}}$
Подставим неправильные дроби и выполним вычисления:
- Найдём произведение в числителе:
  $\frac{33}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{33 \cdot 1}{1 \cdot 5} = \frac{33}{5}$
- Разделим полученный результат на знаменатель:
  $t = \frac{33}{5} : \frac{11}{4} = \frac{33}{5} \cdot \frac{4}{11}$
Сократим $33$ и $11$ на $11$ :
$t = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5}$
Запишем результат в виде десятичной дроби:
$t = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Решите пропорцию:

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.120

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.120 учебника 2023-2026 (стр. 138):

№3.120 учебника 2021-2022 (стр. 138):

Пояснения:

Пропорция - это равенство двух отношений.

В пропорции числа и называют крайними членами, а числа и - средними членами пропорции.

Чтобы найти неизвестный член пропорции, используем основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: .

А затем находим неизвестный множитель по следующему правилу: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

При выполнении вычислений смешанные числа и десятичные дроби преобразуем в обыкновенные дроби.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Также помним, что черту дроби можно заменить делением (числитель разделить на знаменатель).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 138 задача 3.120 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: 1) (2 7/12)/(6 1/5) = y/2,2; б) (2 3/4)/(4 1/8) = 1,6/t. Для решения уравнения используем то, что...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.120 (с. 138)

Условие. №3.120 (с. 138)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 138, номер 3.120, Условие

3.120. Решите пропорцию:

1) 2712615 = y2,2; 2) 234418 = 1,6t.

Решение 1. №3.120 (с. 138)

3.120

$1) \frac{2 \frac{7}{12}}{6 \frac{1}{5}} = \frac{у}{2, 2}; 6 \frac{1}{5} \cdot у = 2 \frac{7}{12} \cdot 2, 2; у = 2 \frac{7}{12} \cdot 2, 2 : 6 \frac{1}{5}; у = \frac{31}{12} \cdot \frac{22}{10} : \frac{31}{5}; у = \frac{31}{\underset{6}{12}} \cdot \frac{\overset{11}{22}}{\underset{2}{10}} \cdot \frac{\overset{1}{5}}{31}; у = \frac{1 \cdot 11 \cdot 1}{6 \cdot 2 \cdot 1}; у = \frac{11}{12} . Ответ : \frac{11}{12} .$

$2) \frac{2 \frac{3}{4}}{4 \frac{1}{8}} = \frac{1, 6}{t}; 2 \frac{3}{4} \cdot t = 4 \frac{1}{8} \cdot 1, 6; t = 4 \frac{1}{8} \cdot 1, 6 : 2 \frac{3}{4}; t = \frac{33}{8} \cdot \frac{16}{10} : \frac{11}{4}; t = \frac{\overset{3}{33}}{\underset{1}{8}} \cdot \frac{\overset{2}{16}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{\overset{2}{4}}{\underset{1}{11}}; t = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 5 \cdot 1}; t = \frac{12}{5}; t = 2 \frac{2}{5} . Ответ : 2 \frac{2}{5} .$

Решение 2. №3.120 (с. 138)

1) Дана пропорция: $\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$

Для решения преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в более удобный для вычислений вид. Проще всего работать с неправильными дробями.

Преобразуем числа:

$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}$

$6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5}$

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

Теперь упростим левую часть пропорции (отношение двух смешанных чисел):

$\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{\frac{31}{12}}{\frac{31}{5}} = \frac{31}{12} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{12} \cdot \frac{5}{31} = \frac{5}{12}$

После упрощения пропорция принимает вид:

$\frac{5}{12} = \frac{y}{2,2}$

Согласно основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), имеем:

$12 \cdot y = 5 \cdot 2,2$

$12y = 11$

Отсюда находим $y$ :

$y = \frac{11}{12}$

Ответ: $y = \frac{11}{12}$

2) Дана пропорция: $\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$

Аналогично первому пункту, преобразуем все числа в неправильные дроби.

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

Упростим левую часть пропорции:

$\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{\frac{11}{4}}{\frac{33}{8}} = \frac{11}{4} \div \frac{33}{8} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Теперь пропорция выглядит так:

$\frac{2}{3} = \frac{1,6}{t}$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $t$ , нужно перемножить средние члены ( $3$ и $1,6$ ) и разделить на известный крайний член ( $2$ ):

$t = \frac{3 \cdot 1,6}{2}$

$t = \frac{4,8}{2}$

$t = 2,4$

Ответ: $t = 2,4$

Решение 3. №3.120 (с. 138)

Решение 4. №3.120 (с. 138)

8

Ответкин

Оригинал ↗

3.120. Решите пропорцию:
1) 2712615 = y2,2;
2) 234418 = 1,6t.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.120, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.120

Объяснение и пошаговое решение

1) 2712615=y2,2\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}651​2127​​=2,2y​

2) 234418=1,6t\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}481​243​​=t1,6​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение №1 2024 г.

1) $\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$

2) $\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$