10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 3 · 8 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.109

Новое издание2023–20268 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

  • В масштабе 1:31 : 3 ребро куба будет равно 15 см15\text{ см}.
  • В масштабе 1:51 : 5 ребро куба будет равно 9 см9\text{ см}.

Объяснение и решение:

  1. Найдём реальную длину ребра куба:
    Масштаб 1:41 : 4 означает, что размеры на развёртке уменьшены в 44 раза по сравнению с настоящими. Значит, в реальности ребро куба в 44 раза больше:
    11,25⋅4=45 (см) — настоящая длина ребра куба.11{,}25 \cdot 4 = 45\text{ (см)} \text{ — настоящая длина ребра куба.}

  2. Найдём длину ребра на развёртке в масштабе 1:31 : 3:
    Масштаб 1:31 : 3 показывает, что размер на чертеже в 33 раза меньше реального:
    45:3=15 (см).45 : 3 = 15\text{ (см).}

  3. Найдём длину ребра на развёртке в масштабе 1:51 : 5:
    Масштаб 1:51 : 5 показывает, что размер на чертеже в 55 раз меньше реального:
    45:5=9 (см).45 : 5 = 9\text{ (см).}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.109, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.109, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Рёбро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

Ответ

Пусть х см − длина ребра куба. 11,25 : х = 1 : 4 х ∙ 1 = 11,25 ∙ 4 х = 45 (см) − длина ребра куба. 1) 45 : 3 = 15 (см) − длина ребра куба на развётке, сделанной в масштабе 1 : 3. 2) 45 : 5 = 9 (см) − длина ребра куба в развёртке, сделанной в масштабе 1 : 5. Ответ: 45 см; 15 см; 9 см.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.109 учебника 2023-2026 (стр. 137):

№3.109 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) Сторона куба на развертке: 11,25 см.

Сторона куба в реальности: см.

Масштаб: 1 : 4.

11,25 : = 1 : 4

= 11,25 • 4

= 45 (см)

× 1 1 2 5
      4
  4 5 0 0

2) Сторона куба на развертке:  см.

Сторона куба в реальности: 45 см.

Масштаб: 1 : 3.

: 45 = 1 : 3

3 = 45

= 45 : 3

= 15 (см)

3) Сторона куба на развертке:  см.

Сторона куба в реальности: 45 см.

Масштаб: 1 : 5.

: 45 = 1 : 5

5 = 45

= 45 : 5

= 9 (см)

Ответ: 15 см; 9 см.

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Обозначаем сторону куба в реальности (в сантиметрах) буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: 11,25 : . Оно будет равно масштабу развертки. Значит,

11,25 : = 1 : 4.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

= 11,25 • 4,

= 45.

Значит, сторона куба в реальности равна 45 см.

Сторона куба в реальности 45 см. Обозначаем сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 3 (в сантиметрах), буквой и найдем отношение длины стороны куба на развертке к длине стороны куба в реальности: : 45. Оно будет равно масштабу развертки. Значит,

: 45 = 1 : 3.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

3 = 45.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 45 : 3,

= 15.

Значит, сторона куба на развертке, сделанной в масштабе 1:3, равна 15 см.

Аналогично находим сторону куба на развертке, сделанной в масштабе 1 : 5.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Сторона куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Чему будет равна сторона...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Сторона куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Чему будет равна сторона...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Сторона куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равна 11,25 см. Чему будет равна сторона...
7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№3.109 (с. 137)
Условие. №3.109 (с. 137)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.109, Условие

3.109. Рёбро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

Решение 1. №3.109 (с. 137)

3.109

КартаМестность
11,25 смх
14

11,251 = х4;

х = 4 · 11,251 = 45 (см) – ребро куба.

КартаМестность
х45 см
13

х1 = 453;

х = 1 · 453 = 15 (см) – сторона куба в масштабе 1:3;

КартаМестность
х45 см
15

х1 = 455;

х = 1 · 455 = 9 (см) – сторона куба в масштабе 1:5;

Ответ: 45 см; 15 см; 9 см.

Решение 2. №3.109 (с. 137)

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить два действия: сначала определить реальный размер ребра куба, а затем рассчитать его длину на развёртках в заданных масштабах.

1. Нахождение реального размера ребра куба.

Масштаб 1 : 4 означает, что любой размер на развёртке в 4 раза меньше соответствующего реального размера. В условии дано, что длина ребра на развёртке в этом масштабе составляет 11,25 см. Чтобы найти реальную длину ребра куба (обозначим ее как AA), необходимо умножить длину на развёртке на 4.

A=11,25 см×4=45 смA = 11,25 \text{ см} \times 4 = 45 \text{ см}.

Таким образом, фактическая длина ребра куба равна 45 см.

2. Расчёт длины ребра для других масштабов.

Теперь, зная реальную длину ребра куба (A=45A = 45 см), можно найти его длину на развёртках в других масштабах.

Для масштаба 1 : 3:

Длина ребра на развёртке в масштабе 1 : 3 (обозначим a1:3a_{1:3}) будет в 3 раза меньше реальной длины:

a1:3=A3=45 см3=15 смa_{1:3} = \frac{A}{3} = \frac{45 \text{ см}}{3} = 15 \text{ см}.

Ответ: 15 см.

Для масштаба 1 : 5:

Длина ребра на развёртке в масштабе 1 : 5 (обозначим a1:5a_{1:5}) будет в 5 раз меньше реальной длины:

a1:5=A5=45 см5=9 смa_{1:5} = \frac{A}{5} = \frac{45 \text{ см}}{5} = 9 \text{ см}.

Ответ: 9 см.

Решение 3. №3.109 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.109, Решение 3
Решение 4. №3.109 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.109, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.109, Решение 4 (продолжение 2)
8

Ответкин

Оригинал ↗
3.109. Рёбро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.109, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.