10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 3 · 8 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.107

Новое издание2023–20268 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

  1. 21,62 см
  2. 17,296 см

Объяснение:

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше настоящего расстояния на местности. Чтобы найти длину линии на карте, нужно реальное расстояние перевести в сантиметры и разделить на знаменатель масштаба.

Шаг 1. Переведём длину магистрали из километров в сантиметры:
Так как в 1 км=1000 м1\text{ км} = 1000\text{ м}, а в 1 м=100 см1\text{ м} = 100\text{ см} (значит, в 1 км=100 000 см1\text{ км} = 100\,000\text{ см}):
4324 км=4324⋅100 000 см=432 400 000 см4324\text{ км} = 4324 \cdot 100\,000\text{ см} = 432\,400\,000\text{ см}

Шаг 2. Вычислим длину линии для каждого масштаба:

  1. Для масштаба 1:20 000 0001 : 20\,000\,000:
    432 400 000:20 000 000=432,4:20=21,62 (см)432\,400\,000 : 20\,000\,000 = 432,4 : 20 = 21,62\text{ (см)}

  2. Для масштаба 1:25 000 0001 : 25\,000\,000:
    432 400 000:25 000 000=432,4:25=17,296 (см)432\,400\,000 : 25\,000\,000 = 432,4 : 25 = 17,296\text{ (см)}

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.107, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.107, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

Ответ

1) Пусть х см − длина линии, изображающей магистраль на карте.    4324 ∙ 100000 : х = 20000000 : 1    х ∙ 20000000 = 4324 ∙ 100000 ∙ 1    х = 4324 ∙ 100000/20000000    х = 4324/200    х = 2162/100    х = 21,62 (см) − длина линии, изображающей магистраль на карте.    Ответ: 21,62 см.
2) Пусть х см − длина линии, изображающей магистраль на карте.    4324 ∙ 100000 : х = 25 000 000 : 1    х ∙ 25 000 000 = 4324 ∙ 25 000 000 ∙ 1    х = 4324 ∙ 100000/25 000 000    х = 4324/250    х = 4324 ∙ 4/250 ∙ 4    х = 17296/1000    х = 17,296 (см) − длина линии, изображающей магистраль на карте.    Ответ: 17,296 см.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.107 учебника 2023-2026 (стр. 137):

№3.107 учебника 2021-2022 (стр. 137):

1) На местности:

4324 км = 4 324 000 м.

На карте: м.

Масштаб: 1 : 20 000 000.

: 4 324 000 = 1 : 20 000 000

20 000 000 = 4 324 000

= 4 324 000 : 20 000 000

= 4 324 : 20 000

= 0,2162 (м)

- 4 3 2 4       2 0 0 0 0              
4 0 0 0 0     0 , 2 1 6 2            
  - 3 2 4 0 0                          
  2 0 0 0 0                          
  - 1 2 4 0 0 0                        
  1 2 0 0 0 0                        
      - 4 0 0 0 0                      
      4 0 0 0 0                      
                0                      

0,2162 м = 21,62 см

Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 21,62 см.

2) На местности:

4324 км = 4 324 000 м.

На карте: м.

Масштаб: 1 : 25 000 000.

: 4 324 000 = 1 : 25 000 000

25 000 000 = 4 324 000

= 4 324 000 : 25 000 000

= 4 324 : 25 000

= 0,17296 (м)

- 4 3 2 4       2 5 0 0 0                
2 5 0 0 0     0 , 1 7 2 9 6            
- 1 8 2 4 0 0                            
1 7 5 0 0 0                            
    - 7 4 0 0 0                          
    5 0 0 0 0                          
    - 2 4 0 0 0 0                        
    2 2 5 0 0 0                        
      - 1 5 0 0 0 0                      
      1 5 0 0 0 0                      
                  0                      

0,17296 м = 17,296 см.

Ответ: длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 17,296 см.

Пояснения:

Масштабом называют отношение длины отрезка на рисунке к длине соответствующего отрезка в реальности. Расстояние на местности и длина отрезка на плане должны быть выражены одинаковыми единицами измерения.

Частное () двух чисел и называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число больше числа , или какую часть число составляет от числа . Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Длина Байкало-Амурской магистрали на местности 4324 км = 4 324 000 м (учитываем то, что 1 км = 1000 м). Обозначаем длину Байкало-Амурской магистрали на карте (в метрах) буквой и найдем отношение длины Байкало-Амурской магистрали на карте к длине Байкало-Амурской магистрали на на местности: 4 324 000 : . Оно будет равно масштабу карты:

1 : 20 000 000. Значит,

: 4 324 000 = 1 : 20 000 000.

Чтобы найти неизвестный член полученной пропорции, используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда:

20 000 000 = 4 324 000.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

= 4 324 000 : 20 000 000.

Разделив члены полученного отношения на 1000, получим:

= 4 324 : 20 000

= 0,2162.

Значит, длина линии, изображающей магистраль на карте, равна 0,2162 м или, учитывая то, что 1 м = 100 см, длина линии, изображающей магистраль на карте будет равна: 0,17296 м = 17,296 см.

Аналогично рассуждаем и в том случае, когда масштаб карты равен

1 : 25 000 000.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту...
7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№3.107 (с. 137)
Условие. №3.107 (с. 137)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.107, Условие

3.107. Длина Байкало–Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

1) 1 : 20 000 000; 2) 1 : 25 000 000?

Решение 1. №3.107 (с. 137)

3.107

1)

КартаМестность
х4324 км = 4 324 000 м
120 000 000

х1 = 4 324 00020 000 000;

х = 1 · 4 324 00020 000 000 =1 · 4 32420 000 =4 32420 000 = = 0,2162 (м) = 21,62 (см)

2)

КартаМестность
х4324 км = 4 324 000 м
125 000 000

х1 = 4 324 00020 000 000;

х = 1 · 4 324 00025 000 000 =1 · 4 32425 000 =4 32425 000 = = 0,17296 (м) = 17,296 (см)

Ответ: 21,62 см; 17,296 см.

Решение 2. №3.107 (с. 137)

Для решения задачи необходимо перевести реальную длину Байкало-Амурской магистрали в сантиметры и затем разделить на знаменатель масштаба, чтобы найти длину соответствующей линии на карте.

Сначала переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров, следовательно:

1 км=1000 м=1000×100 см=100000 см1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 000 \text{ см}

Теперь найдем длину магистрали в сантиметрах:

4324 км=4324×100000 см=432400000 см4324 \text{ км} = 4324 \times 100 000 \text{ см} = 432 400 000 \text{ см}

1)

Масштаб карты 1:20 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 20 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 20 000 000.

Длина на карте = 432400000 см20000000\frac{432 400 000 \text{ см}}{20 000 000}

Сократим нули в числителе и знаменателе:

4324200=21,62 см\frac{4324}{200} = 21,62 \text{ см}

Ответ: 21,62 см.

2)

Масштаб карты 1:25 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 25 000 000.

Длина на карте = 432400000 см25000000\frac{432 400 000 \text{ см}}{25 000 000}

Сократим нули в числителе и знаменателе:

4324250=17,296 см\frac{4324}{250} = 17,296 \text{ см}

Ответ: 17,296 см.

Решение 3. №3.107 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.107, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.107, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №3.107 (с. 137)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.107, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 137, номер 3.107, Решение 4 (продолжение 2)
8

Ответкин

Оригинал ↗
3.107. Длина Байкало–Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
1) 1 : 20 000 000;  
2) 1 : 25 000 000?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №3.107, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.