ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.96, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\text{НОК}(m, n) = 5940$
б) $\text{НОК}(m, n) = 3150$
в) $\text{НОК}(m, n) = 7800$
г) $\text{НОК}(m, n) = 5100$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложенных на простые множители:

Выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений.
Берём каждый множитель с наибольшим показателем степени (то есть наибольшее количество раз, которое он встречается в одном из чисел).
Перемножаем выбранные множители.

а) $m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11$

Множитель $2$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $3$ берём в степени $3$ (три раза);
Множитель $5$ берём в степени $1$ (один раз);
Множитель $11$ берём в степени $1$ (один раз).

$\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 = 108 \cdot 55 = 5940$

б) $m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$
$n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7$

Множитель $2$ берём один раз;
Множитель $3$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $7$ берём в степени $1$ (один раз).

$\text{НОК}(m, n) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = (2 \cdot 25) \cdot (9 \cdot 7) = 50 \cdot 63 = 3150$

в) $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$

Множитель $2$ берём в степени $3$ (три раза);
Множитель $3$ берём один раз;
Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $13$ берём один раз.

$\text{НОК}(m, n) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = (8 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 13) = 200 \cdot 39 = 7800$

г) $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17$
$n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17$

Множитель $2$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $3$ берём один раз;
Множитель $5$ берём в степени $2$ (два раза);
Множитель $17$ берём один раз.

$\text{НОК}(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = (4 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 17) = 100 \cdot 51 = 5100$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите НОК (m, n), если:

Ответ

а) НОК (m, n) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 5 = 5940 б) НОК (m, n) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150 в) НОК (m, n) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 5 = 7800 г) НОК (m, n) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 5100

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.96 учебника 2023-2026 (стр. 56):

а) = 2 • 3 • 3 • 5 • 11 и

= 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11

НОК(; ) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 11 =

= 4 • 27 • 55 = 220 • 27 = 5940.

	×	2	2	0
	×	2	7
+	1	5	4
+	4	4
	5	9	4	0

Ответ: НОК(; ) = 5940.

б) = 2 • 3 • 5 • 5 и

= 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7

НОК(; ) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 =

= 6 • 15 • 35 = 90 • 35 = 3150.

×	3	5
×		9	0
3	1	5	0

Ответ: НОК(; ) = 3150.

в) = 2 • 2 • 5 • 5 • 13 и

= 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13

НОК(; ) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 13 =

= 8 • 15 • 65 = 120 • 65 = 7800.

	×	1	2	0
	×	6	5
+		6	0
+	7	2
	7	8	0	0

Ответ: НОК(; ) = 7800.

г) = 2 • 2 • 5 • 5 • 17 и

= 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 17

НОК(; ) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 17 =

= 4 • 15 • 85 = 60 • 85 = 5100.

×	8	5
×		6	0
5	1	0	0

Ответ: НОК(; ) = 5100.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

№2.96 учебника 2021-2022 (стр. 48):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 56 задача 2.96 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Запишите в виде обыкновенной дроби числа 0,5; 0,24: 0,75. При переводе десятичной дроби (например,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.96 (с. 56)

Условие. №2.96 (с. 56)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 56, номер 2.96, Условие

2.96. Найдите НОК (m, n), если:

а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13;
г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17 и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.

Решение 1. №2.96 (с. 56)

2.96

а) m = 2 •3 • 3 • 5 • 11

n = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11

НОК (m; n) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11 • 5 = 5940

б) m = 2 • 3 • 5 • 5

n = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7

НОК (m; n) = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 3150

в) m = 2 • 2 • 5 • 5 • 13

n = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13

НОК (m; n) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 13 • 5 = 7800

г) m = 2 • 2 • 5 • 5 • 17

n = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 •17

НОК (m; n) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 17• 5 = 5100

Решение 2. №2.96 (с. 56)

Для нахождения Наименьшего Общего Кратногo (НОК) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в данных разложениях, и затем перемножить эти множители.

а) Даны числа $m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$ .
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1$ и $n = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11^1$ .
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: для множителя 2 это $2^2$ , для 3 это $3^3$ , для 5 это $5^1$ и для 11 это $11^1$ .
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 = 5940$ .
Ответ: 5940.

б) Даны числа $m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2$ и $n = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1$ .
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^1$ , $3^2$ , $5^2$ и $7^1$ .
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 3150$ .
Ответ: 3150.

в) Даны числа $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$ .
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13^1$ и $n = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 13^1$ .
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^3$ , $3^1$ , $5^2$ и $13^1$ .
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = 7800$ .
Ответ: 7800.

г) Даны числа $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$ .
Запишем их разложения в степенной форме: $m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17^1$ и $n = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1$ .
Для нахождения НОК выберем множители в максимальных степенях: $2^2$ , $3^1$ , $5^2$ и $17^1$ .
Таким образом, $НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 17^1 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100$ .
Ответ: 5100.

Решение 3. №2.96 (с. 56)

Решение 4. №2.96 (с. 56)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

m = 2 * 3 * 3 * 5 * 11
n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11
НОК (m, n) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 11 = 4 * 27 * 55 = 27 * 220 = 5940
Ответ: НОК (m, n) = 5940

б)

m = 2 * 3 * 5 * 5
n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7
НОК (m, n) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 9 * 10 * 35 = 90 * 35 = 3150
Ответ: НОК (m, n) = 3150

в)

m = 2 * 2 * 5 * 5 * 13
n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 13
НОК (m, n) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 13 = 8 * 15 * 65 = 120 * 65 = 7800
Ответ: НОК (m, n) = 7800

г)

m = 2 * 2 * 5 * 5 * 17
n = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17
НОК (m, n) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17 = 4 * 15 * 85 = 60 * 85 = 5100
Ответ: НОК (m, n) = 5100

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобится понимание, что такое НОК и как его находить, если числа разложены на простые множители.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы найти НОК чисел, разложенных на простые множители, нужно:

1. Выписать разложение каждого числа на простые множители.
2. Выбрать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
3. Для каждого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях.
4. Перемножить выбранные множители в выбранных степенях. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) m = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 и n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 11.
3. Наибольшая степень для 2: $2^2$ (в числе n).
Наибольшая степень для 3: $3^3$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^1$ (в числе m).
Наибольшая степень для 11: $11^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^2 * 3^3 * 5 * 11 = 4 * 27 * 5 * 11 = 4 * 27 * 55 = 108 * 55 = 5940$

Ответ: НОК (m, n) = 5940

б) m = 2 * 3 * 5 * 5 и n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 7.
3. Наибольшая степень для 2: $2^1$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 3: $3^2$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 7: $7^1$ (в числе n).
4. $НОК (m, n) = 2 * 3^2 * 5^2 * 7 = 2 * 9 * 25 * 7 = 18 * 175 = 3150$

Ответ: НОК (m, n) = 3150

в) m = 2 * 2 * 5 * 5 * 13 и n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 13

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 13.
3. Наибольшая степень для 2: $2^3$ (в числе n).
Наибольшая степень для 3: $3^1$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в числе m).
Наибольшая степень для 13: $13^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^3 * 3 * 5^2 * 13 = 8 * 3 * 25 * 13 = 24 * 325 = 7800$

Ответ: НОК (m, n) = 7800

г) m = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 и n = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 17.
3. Наибольшая степень для 2: $2^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 3: $3^1$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 17: $17^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^2 * 3 * 5^2 * 17 = 4 * 3 * 25 * 17 = 12 * 425 = 5100$

Ответ: НОК (m, n) = 5100

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.96. Найдите НОК (m, n), если:
     а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11;
     б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;
     в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13;
     г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17
и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.96, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.96

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.