ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.95, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) Разложение НОК $(a, b)$ на простые множители: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ (или $2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 126$ ).
б) Разложение НОК $(a, b)$ на простые множители: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$ (или $2 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11 = 4158$ ).

Объяснение и решение:

Чтобы найти разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, нужно:

Убедиться, что оба числа разложены именно на простые множители.
Выписать все множители первого числа и добавить к ним те множители из второго числа, которых не хватает в первом (то есть взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в этих числах).

Пункт а)

$a = 2 \cdot 7$ (числа 2 и 7 — простые).
$b = 7 \cdot 9$ . Число 9 является составным ( $9 = 3 \cdot 3$ ), поэтому представим $b$ в виде произведения простых множителей:
$b = 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Составляем НОК:

Берём множители числа $a$ : $2 \cdot 7$ .
Из числа $b$ добавляем недостающие множители (две тройки: $3 \cdot 3$ ).

Разложение НОК $(a, b)$ :
$\text{НОК}(a, b) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126$

Пункт б)

Оба числа уже представлены в виде произведения простых множителей:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$
$b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$

Составляем НОК:

Берём все множители числа $a$ : $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ .
Из разложения числа $b$ добавляем множитель $11$ , которого нет в разложении числа $a$ .

Разложение НОК $(a, b)$ :
$\text{НОК}(a, b) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 4158$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел a и b, если:

Ответ

а) НОК (a, b) = 7 · 9 · 2 = 126; б) НОК (a, b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 4158.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.95 учебника 2023-2026 (стр. 56):

а) = 2 • 7, = 7 • 9

НОК(; ) = 2 • 7 • 9

б) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7, = 2 • 3 • 3 • 11.

НОК(; ) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 11

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

№2.95 учебника 2021-2022 (стр. 48):

1) 81 : 9•2 = 18 (см) - длина прямоугольника.

2) 81 : 2 = 40,5 (см) - сумма смежных сторон прямоугольника.

3) 40,5 - 18 = 22,5 (см) - ширина прямоугольника.

	•
-	4	0	,	5
-	1	8	,	0
	2	2	,	5

4) 22,5•18 = 405 (см²) - площадь прямоугольника.

	×	2	2	5
	×		1	8
+	1	8	0	0
+	2	2	5
	4	0	5	0

Ответ: площадь прямоугольника равна 405 см².

Пояснения:

Нам известно, что для обозначения долей используют специальную двухэтажную запись, состоящую из двух натуральных чисел и черты дроби, которую называют обыкновенной дробью (дробным числом или просто дробью). Над чертой число называется числитель, под чертой знаменатель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель - сколько таких частей взяли.

Рассмотрим нашу задачу:

1) По условию одна из сторон прямоугольника составляет периметра, поэтому, чтобы найти длину одной из сторон, надо периметр прямоугольника разделить на 9 и умножить на 2, получаем:

81 : 9•2 = 18 (см) - длина прямоугольника.

2) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, тогда, чтобы найти сумму смежных сторон прямоугольника, надо периметр разделить на 2, получаем:

81 : 2 = 40,5 (см) - сумма смежных сторон прямоугольника.

3) Чтобы найти ширину прямоугольника вычтем из суммы смежных сторон длину прямоугольника, получаем:

40,5 - 18 = 22,5 (см) - ширина прямоугольника.

4) Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон прямоугольника:

22,5•18 = 405 (см²) - площадь прямоугольника.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 56 задача 2.95 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.95 (с. 56)

Условие. №2.95 (с. 56)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 56, номер 2.95, Условие

2.95. Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b, если:

а) a = 2 · 7, b = 7 · 9;
б) а = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.

Решение 1. №2.95 (с. 56)

2.95

а) а = 2 • 7

b = 7 • 9

НОК(a; b) = 2 • 7 • 9

б) а = 2 • 3 • 3 • 3 • 7

b = 2 • 3 • 3 • 11

НОК (a; b) = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 11

Решение 2. №2.95 (с. 56)

а)

Даны числа $a = 2 \cdot 7$ и $b = 7 \cdot 9$ .

Чтобы найти разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК), сначала необходимо разложить каждое число на простые множители.

Разложение числа $a$ уже представлено простыми множителями: $a = 2 \cdot 7$ .

В разложении числа $b$ множитель 9 является составным числом. Разложим его на простые множители: $9 = 3 \cdot 3$ . Таким образом, разложение числа $b$ на простые множители будет: $b = 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Теперь найдем НОК. Для этого выписываем все простые множители из разложения одного числа (например, $a$ ) и добавляем к ним недостающие множители из разложения другого числа ( $b$ ).
Разложение $a$ : $2 \cdot 7$ .
Разложение $b$ : $3 \cdot 3 \cdot 7$ .
В разложении $b$ есть множители $3 \cdot 3$ , которых нет в разложении $a$ . Множитель 7 уже есть.

Следовательно, разложение НОК( $a, b$ ) на простые множители будет произведением множителей числа $a$ и недостающих множителей числа $b$ : $2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3$ . Запишем множители в порядке возрастания: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ .

б)

Даны числа $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$ .

Оба числа уже разложены на простые множители. Для нахождения НОК нужно для каждого простого множителя, который встречается в обоих разложениях, взять его в наибольшей степени, а затем перемножить.

Представим разложения в степенной форме для удобства:
$a = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1$
$b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 11^1$

Теперь выберем наибольшую степень для каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:
Для множителя 2: наибольшая степень – 1.
Для множителя 3: наибольшая степень – 3 (так как в разложении $a$ три тройки, а в $b$ – две).
Для множителя 7: наибольшая степень – 1 (встречается только в разложении $a$ ).
Для множителя 11: наибольшая степень – 1 (встречается только в разложении $b$ ).

Составляем разложение НОК, перемножая эти множители в их наибольших степенях: $НОК(a, b) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 11^1$ .

Таким образом, искомое разложение: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$ .

Ответ: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$ .

Решение 3. №2.95 (с. 56)

Решение 4. №2.95 (с. 56)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

a = 2 * 7
b = 7 * 9
НОК(a; b) = 2 * 7 * 9

б)

a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7
b = 2 * 3 * 3 * 11
НОК(a; b) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11

Подробный разбор

Для начала, давай разберемся с теорией, чтобы ты точно понял, как решать такие задания.

Что такое разложение на простые множители?
Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Что такое наименьшее общее кратное (НОК)?
Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Как найти НОК с помощью разложения на простые множители?
1. Разложи каждое из чисел на простые множители.
2. Выпиши все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбери наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножь выбранные простые множители в этих степенях. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь давай решим задачу по шагам:

а) a = 2 * 7, b = 7 * 9

1. Разложение на простые множители уже дано для a и b. Но нужно разложить 9 на простые множители: 9 = 3 * 3.
Тогда:
a = 2 * 7
b = 7 * 3 * 3 = 7 * 3²

2. Выписываем все простые множители, которые встречаются в разложениях: 2, 3, 7.

3. Выбираем наибольшие степени:
2 встречается в первой степени (2¹)
3 встречается во второй степени (3²)
7 встречается в первой степени (7¹)

4. Перемножаем: НОК(a, b) = 2 * 3² * 7 = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 9 * 7

Ответ: НОК(a, b) = 2 * 3 * 3 * 7

б) a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7, b = 2 * 3 * 3 * 11

1. Разложение на простые множители уже дано:
a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2 * 3³ * 7
b = 2 * 3 * 3 * 11 = 2 * 3² * 11

2. Выписываем все простые множители: 2, 3, 7, 11.

3. Выбираем наибольшие степени:
2 встречается в первой степени (2¹)
3 встречается в третьей степени (3³)
7 встречается в первой степени (7¹)
11 встречается в первой степени (11¹)

4. Перемножаем: НОК(a, b) = 2 * 3³ * 7 * 11 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11

Ответ: НОК(a, b) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.95. Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и Ь, если:
а) a = 2 · 7, b = 7 · 9;
б) а = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.95, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.95

Объяснение и решение:

Пункт а)

Пункт б)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.