ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.9

2.9. а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число: 20; 46; 77?

б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м², если они выражены натуральными числами?

2.9

$\mathit{а}\mathbf{)} 20 = 1 · 20 = 2 · 10 = 4 · 5 – 3 способа$

$46 = 1 · 46 = 2 · 23 – 2 способа$

$77 = 1 · 77 = 7 · 11 – 2 способа$

$\mathit{б}\mathbf{)} 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6$

а) Чтобы найти, сколькими способами можно разложить число на два множителя, нужно найти все его пары натуральных делителей. Порядок множителей в паре не имеет значения (например, $2 \cdot 10$ и $10 \cdot 2$ считаются одним и тем же способом разложения).

Для числа 20:
Делителями числа 20 являются 1, 2, 4, 5, 10, 20. Составим из них пары, произведение которых равно 20:
$1 \cdot 20 = 20$
$2 \cdot 10 = 20$
$4 \cdot 5 = 20$
Таким образом, существует 3 способа разложения.

Для числа 46:
Делителями числа 46 являются 1, 2, 23, 46. Составим из них пары:
$1 \cdot 46 = 46$
$2 \cdot 23 = 46$
Таким образом, существует 2 способа разложения.

Для числа 77:
Делителями числа 77 являются 1, 7, 11, 77. Составим из них пары:
$1 \cdot 77 = 77$
$7 \cdot 11 = 77$
Таким образом, существует 2 способа разложения.

Ответ: число 20 можно разложить на два множителя 3 способами, число 46 – 2 способами, число 77 – 2 способами.

б) Площадь прямоугольной теплицы вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – ее размеры (длина и ширина). По условию, площадь $S = 24 \text{ м}^2$, а размеры $a$ и $b$ выражены натуральными числами.

Задача сводится к поиску всех пар натуральных чисел, произведение которых равно 24. Эти пары будут соответствовать возможным размерам теплицы. Для этого найдем все делители числа 24.

Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Теперь сгруппируем их в пары, произведение в которых равно 24. Эти пары и будут возможными размерами теплицы в метрах:
1 м и 24 м (так как $1 \cdot 24 = 24$)
2 м и 12 м (так как $2 \cdot 12 = 24$)
3 м и 8 м (так как $3 \cdot 8 = 24$)
4 м и 6 м (так как $4 \cdot 6 = 24$)

Ответ: размеры теплицы могут быть: 1 м и 24 м, 2 м и 12 м, 3 м и 8 м, 4 м и 6 м.