ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.89, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

$\angle ABD = 20^\circ$ или $\angle ABD = 140^\circ$ .
Задача имеет 2 решения.

Объяснение и построение:

Построение луча и первого угла:
- С помощью линейки проведите луч $BC$ с началом в точке $B$ .
- Приложите транспортир центром к точке $B$ так, чтобы луч $BC$ проходил через отметку $0^\circ$ .
- Отложите угол $80^\circ$ , отметьте точку $A$ и проведите луч $BA$ . Получился $\angle ABC = 80^\circ$ .
Построение второго угла и возможные случаи:
Луч $BD$ для угла $\angle DBC = 60^\circ$ можно отложить от луча $BC$ в двух разных направлениях (в одну полуплоскость с лучом $BA$ или в противоположную):
- Случай 1 (лучи $BA$ и $BD$ лежат по одну сторону от луча $BC$ ):
  Луч $BD$ проходит внутри угла $ABC$ .
  Тогда градусная мера угла $ABD$ равна разности углов $ABC$ и $DBC$ :
  $\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ$
- Случай 2 (лучи $BA$ и $BD$ лежат по разные стороны от луча $BC$ ):
  Луч $BC$ проходит внутри угла $ABD$ .
  Тогда градусная мера угла $ABD$ равна сумме углов $ABC$ и $DBC$ :
  $\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ$
Проверка транспортиром:
Приложите центр транспортира к вершине $B$ , совместив его базовую линию с лучом $BD$ . Измерьте получившийся угол между лучами $BA$ и $BD$ :
- для первого чертежа транспортир покажет $20^\circ$ ;
- для второго чертежа транспортир покажет $140^\circ$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Ответ

Задача имеет 2 решения.

1-й способ решения:

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.89

∠АВD = ∠AВC – ∠DBC = 80° – 60° = 20° Ответ: ∠АВD = 20°.
2-й способ решения:

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.89-1

∠АВD = ∠AВC – ∠DBC = 80° + 60° = 140° Ответ: ∠АВD = 140°.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.89 учебника 2023-2026 (стр. 54):

1) ABD=АВС-DBC=80⁰-60⁰=20⁰.

2) ABD=АВС+DBC=

=80⁰+60⁰=140⁰.

Пояснения:

Данная задача имеет два решения. Первым будет решение, при котором оба угла откладываются в одну сторону от луча ВС, в этом случае угол ABD будет равен разности углов АВС и DBC, то есть:

ABD = АВС - DBC=

= 80⁰ - 60⁰ = 20⁰.

Вторым будет решение, при котором углы откладываются в разные стороны от луча ВС, в этом случае угол ABD будет равен сумме углов АВС и DBC, то есть:

ABD = АВС + DBC =

= 80⁰ + 60⁰ = 140⁰.

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Чтобы построить углы АВС=80⁰ и DВС=60⁰, чертим луч ВС и прикладываем центр транспортира к точке В, так, чтобы луч ВС прошел через нулевое деление на внутренней шкале транспортира, и находим на внутренней шкале транспортира значения 80⁰ и 60⁰, ставим напротив них точки.

Чертим лучи с началом в точке В, которые пройдут через отмеченные точки, получаем

АВС = 80⁰ и DВС = 60⁰.

Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

В рассматриваемом случае

АВС = АВD + DВС, откуда

АВD = АВС - DВС, значит,

АВD = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰.

Теперь измерим угол АВD, для этого совместить начало луча BD с центром транспортира так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, тогда луч, который является второй стороной угла (в нашем случае луч ВА) пройдет через деление, которое укажет градусную меру угла:

Действительно получили, что

АВD = 20⁰.

Аналогично строим второе решение и проверяем ответ с помощью транспортира:

№2.89 учебника 2021-2022 (стр. 48):

а) a=2•2•3•3•5•7 19, b=2•3•11•13;

НОД(a; b) = 2•3 = 6.

б) a=2•3•3•5•5•5•11, b=3•5•5•7.

НОД(a; b) = 3•5•5 = 75.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее число, на которое делится эти числа без остатка. Чтобы найти НОД чисел, находим произведение одинаковых множителей чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 54 задача 2.89 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите НОД (а, b), если: а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13; Для того, чтобы найти наибольший...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.89 (с. 54)

Условие. №2.89 (с. 54)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.89, Условие

2.89. Проведите луч ВС и постройте ∠АВС = 80º и ∠DBC = 60º. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Решение 1. №2.89 (с. 54)

2.89

1 способ:

$∠ A B D = ∠ A B C - ∠ D B C = 80 ⁰ - 60 ⁰ = 20 ⁰$

2 способ:

$∠ A B D = ∠ A B C + ∠ D B C = 80 ⁰ + 60 ⁰ = 140 ⁰$

Ответ: задача имеет два решения.

Решение 2. №2.89 (с. 54)

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два возможных случая расположения лучей BA и BD относительно общего луча BC, так как в условии не указано, в одной или в разных полуплоскостях от луча BC они должны находиться.

Случай 1: Лучи BA и BD расположены по одну сторону от луча BC.

Проведем луч BC. Отложим от него в одной полуплоскости угол $∠ABC = 80°$ . Затем в той же полуплоскости отложим от луча BC угол $∠DBC = 60°$ . Поскольку величина угла $∠DBC$ меньше величины угла $∠ABC$ ( $60° < 80°$ ), луч BD будет находиться внутри угла $∠ABC$ . Угол $∠ABD$ будет равен разности углов $∠ABC$ и $∠DBC$ .

Выполним вычисление:

$∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 80° - 60° = 20°$

При проверке с помощью транспортира, построив данную конфигурацию, измерение угла $∠ABD$ даст 20°.

Ответ: $∠ABD = 20°$ .

Случай 2: Лучи BA и BD расположены по разные стороны от луча BC.

Проведем луч BC. Отложим от него в одной полуплоскости (например, вверх) угол $∠ABC = 80°$ . Затем отложим от того же луча BC, но уже в другую полуплоскость (вниз), угол $∠DBC = 60°$ . В этом случае искомый угол $∠ABD$ будет суммой углов $∠ABC$ и $∠DBC$ .

Выполним вычисление:

$∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 80° + 60° = 140°$

При проверке с помощью транспортира, построив данную конфигурацию, измерение угла $∠ABD$ даст 140°.

Ответ: $∠ABD = 140°$ .

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существуют два возможных геометрических расположения лучей, удовлетворяющих условию задачи, и они приводят к двум разным значениям угла $∠ABD$ , то задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения.

Решение 3. №2.89 (с. 54)

Решение 4. №2.89 (с. 54)

8

Решалка

Оригинал ↗

Задача имеет два решения:

Решение 1. Угол ABC содержит в себе угол DBC.
Решение рисунок 1
∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 80° − 60° = 20°
Ответ: ∠ABD = 20°

Решение 2. Угол ABC не содержит в себе угол DBC.
Решение рисунок 2
∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 80° + 60° = 140°
Ответ: ∠ABD = 140°

Подробный разбор

Теория для решения задачи

1. Луч: Луч — это часть прямой, которая имеет начало (исходную точку), но не имеет конца. Он простирается бесконечно в одном направлении.

2. Угол: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).

3. Обозначение угла: Угол можно обозначить тремя буквами, где средняя буква — это вершина угла, а две другие — точки на лучах, образующих угол. Например, ∠ABC означает угол с вершиной в точке B, образованный лучами BA и BC.

4. Измерение углов: Углы измеряются в градусах. Полный круг составляет 360°. Прямой угол составляет 90°.

5. Транспортир: Транспортир — это инструмент для измерения углов.

6. Сложение и вычитание углов: Если один угол "содержится" внутри другого, то можно найти величину оставшегося угла, вычитая меньший угол из большего. Если углы прилегают друг к другу, то их можно сложить, чтобы найти величину общего угла.

Решение задачи

Шаг 1: Анализ условия

Нам дан луч BC, и нужно построить два угла: ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Наша задача − найти угол ABD. Важно заметить, что в условии не сказано, как именно располагаются эти углы относительно друг друга. Это значит, что возможны разные варианты.

Шаг 2: Решение 1 − Угол ABC содержит угол DBC

Представим, что угол DBC находится "внутри" угла ABC. Это значит, что луч BD проходит между лучами BA и BC.

В этом случае, чтобы найти угол ABD, нужно вычесть угол DBC из угла ABC:

∠ABD = ∠ABC − ∠DBC
∠ABD = 80° − 60°
∠ABD = 20°

Шаг 3: Решение 2 − Угол ABC и угол DBC не содержат друг друга

Теперь представим, что угол DBC и угол ABC расположены так, что луч BC находится между лучами BA и BD.

В этом случае, чтобы найти угол ABD, нужно сложить угол ABC и угол DBC:

∠ABD = ∠ABC + ∠DBC
∠ABD = 80° + 60°
∠ABD = 140°

Шаг 4: Проверка с помощью транспортира

Чтобы проверить наши ответы, мы можем нарисовать оба варианта расположения углов с помощью транспортира и измерить получившийся угол ABD в каждом случае.

Шаг 5: Ответ

Задача имеет два решения:

1. Если угол ABC содержит угол DBC, то ∠ABD = 20°.
2. Если угол ABC и угол DBC не содержат друг друга, то ∠ABD = 140°.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.89. Проведите луч ВС и постройте ∠ААВС = 80º и ∠DBC = 60º. Найдите угол ∠ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.89, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.89

Объяснение и построение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.