ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.88, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $\dfrac{4}{5}$

б) $\dfrac{2}{3}$

в) $\dfrac{4}{5}$

г) $\dfrac{7}{32}$

Объяснение и пошаговое решение

Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель (отличный от 1). Чтобы получить несократимую дробь сразу, делят на наибольший общий делитель (НОД).

а) $\dfrac{12}{15}$
Числа $12$ и $15$ делятся на $3$ :
$\frac{12}{15} = \frac{12 : 3}{15 : 3} = \frac{4}{5}$
б) $\dfrac{24}{36}$
Наибольший общий делитель чисел $24$ и $36$ равен $12$ :
$\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$
в) $\dfrac{72}{90}$
Наибольший общий делитель чисел $72$ и $90$ равен $18$ :
$\frac{72}{90} = \frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$
(Или пошагово: сначала сократить на $9 \rightarrow \dfrac{8}{10}$ , затем на $2 \rightarrow \dfrac{4}{5}$ ).
г) $\dfrac{28}{128}$
Числа $28$ и $128$ делятся на $4$ :
$\frac{28}{128} = \frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сократите дробь:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.88

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.88 учебника 2023-2026 (стр. 54):

Пояснения:

Сокращение дроби - это деление числителя и знаменателя данной дроби на их общий делитель, отличный от 1, как правило, дробь сокращаю на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел, надо:

разложить их на простые множители;
из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
найти произведение оставшихся множителей.

№2.88 учебника 2021-2022 (стр. 47):

а) 7 = 5 + 2; 9 = 7 + 2; 11 = 7 + 2 + 2;

13 = 11 + 2; 15 = 13 +2; 17 = 11 + 3 + 3,

19 = 17 + 2.

б) 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3;

10 = 5 + 5; 12 = 7 + 5;

14 = 11 + 3; 16 = 13 + 3; 18 = 13 + 5.

Любое число можно представить в виде суммы простых чисел, причем не единственным способом.

Пояснения:

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Обратите внимание, что 1 не относят ни к составным числам, ни к простым, так как оно имеет только один делитель.

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 54 задача 2.88 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.88 (с. 54)

Условие. №2.88 (с. 54)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 54, номер 2.88, Условие

2.88. Сократите дробь:

а) 1218; б) 2436; в) 7290; г) 28128.

Решение 1. №2.88 (с. 54)

2.88

$а) \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

$б) \frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$

$в) \frac{72}{90} = \frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$

$г) \frac{28}{128} = \frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$

Решение 2. №2.88 (с. 54)

а) Чтобы сократить дробь $\frac{12}{18}$ , необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя 12 и знаменателя 18.
Разложим оба числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общими множителями являются 2 и 3. Следовательно, НОД(12, 18) = $2 \cdot 3 = 6$ .
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их НОД:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{24}{36}$ , найдем наибольший общий делитель для чисел 24 и 36.
Разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Общие множители: 2, 2 и 3. НОД(24, 36) = $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .
Разделим числитель и знаменатель на 12:
$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Для сокращения дроби $\frac{72}{90}$ найдем НОД для 72 и 90.
Разложим на простые множители:
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$
Общие множители: 2, 3 и 3. НОД(72, 90) = $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$ .
Разделим числитель и знаменатель на 18:
$\frac{72}{90} = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

г) Сократим дробь $\frac{28}{128}$ . Для этого найдем НОД для 28 и 128.
Разложим на простые множители:
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
$128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^7$
Общие множители: 2 и 2. НОД(28, 128) = $2 \cdot 2 = 4$ .
Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{28}{128} = \frac{28 \div 4}{128 \div 4} = \frac{7}{32}$
Ответ: $\frac{7}{32}$

Решение 3. №2.88 (с. 54)

Решение 4. №2.88 (с. 54)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
12 = 2 * 2 * 3

$ \begin{array}{r|l} 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
18 = 2 * 3 * 3

НОД(12; 18) = 2 * 3 = 6

$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

б)

$ \begin{array}{r|l} 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
24 = 2 * 2 * 2 * 3

$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
36 = 2 * 2 * 3 * 3

НОД(24; 36) = 2 * 2 * 3 = 12

$\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$

в)

$ \begin{array}{r|l} 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

НОД(72; 90) = 2 * 3 * 3 = 18

$\frac{72}{90} = \frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$

г)

$ \begin{array}{r|l} 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
28 = 2 * 2 * 7

$ \begin{array}{r|l} 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

НОД(28; 128) = 4

$\frac{28}{128} = \frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое сокращение дроби и как его выполнять.

Теория:

Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{3}{5}$, 3 − это числитель, а 5 − это знаменатель.
Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля. Это действие не меняет значение дроби, а только упрощает её вид.
Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел − это самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка.

Как найти НОД?

1. Разложить оба числа на простые множители. Простые множители − это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать все общие простые множители из разложений обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет НОД.

Пример:

Найдем НОД(12, 18):

1. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
2. Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2 и 3
4. НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6

Теперь, когда мы вспомнили теорию, приступим к решению задачи.

а) $\frac{12}{18}$

1. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
2. Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2 и 3
4. НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

б) $\frac{24}{36}$

1. Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3
2. Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2, 2 и 3
4. НОД(24, 36) = 2 * 2 * 3 = 12
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$

в) $\frac{72}{90}$

1. Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
2. Разложим 90 на простые множители: 90 = 2 * 3 * 3 * 5
3. Общие простые множители: 2, 3 и 3
4. НОД(72, 90) = 2 * 3 * 3 = 18
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$

г) $\frac{28}{128}$

1. Разложим 28 на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7
2. Разложим 128 на простые множители: 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
3. Общие простые множители: 2 и 2
4. НОД(28, 128) = 2 * 2 = 4
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$

Ответ:

а) $\frac{2}{3}$
б) $\frac{2}{3}$
в) $\frac{4}{5}$
г) $\frac{7}{32}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.88. Сократите дробь:
а) 1218; б) 2436; в) 7290; г) 28128.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.88, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.88

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.