ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.80, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

$\angle AOC = 30^\circ$ , $\angle COB = 150^\circ$ .
$\angle COF = 135^\circ$ , $\angle FOD = 45^\circ$ .

Решение и объяснение

Развёрнутый угол равен $180^\circ$ . Если луч делит развёрнутый угол на два угла, то их сумма равна $180^\circ$ .

Часть 1

Нахождение величин углов:
- Пусть градусная мера меньшего угла $\angle AOC$ равна $x$ .
- Тогда угол $\angle COB$ , который в $5$ раз больше, равен $5x$ .
- Так как угол $\angle AOB$ — развёрнутый:
  $x + 5x = 180^\circ$
  $6x = 180^\circ$
  $x = 180^\circ : 6$
  $x = 30^\circ$
- Значит, $\angle AOC = 30^\circ$ , а $\angle COB = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ .
Как построить эти углы:
- С помощью линейки проведите прямую линию и отметьте на ней точку $O$ . По краям отметьте точки $A$ и $B$ (получится развёрнутый угол $\angle AOB$ ).
- Приложите центр транспортира к вершине $O$ , совместив его базовую линию с лучом $OA$ .
- От луча $OA$ отсчитайте по шкале транспортира $30^\circ$ и поставьте точку $C$ .
- Соедините точку $O$ и точку $C$ лучом $OC$ .
- Получились углы: $\angle AOC = 30^\circ$ и $\angle COB = 150^\circ$ .

Часть 2

Нахождение величин углов:
- Пусть градусная мера меньшего угла $\angle FOD$ равна $y$ .
- Так как угол $\angle FOD$ в $3$ раза меньше угла $\angle COF$ , то угол $\angle COF$ в $3$ раза больше угла $\angle FOD$ , то есть равен $3y$ .
- Так как угол $\angle COD$ — развёрнутый:
  $3y + y = 180^\circ$
  $4y = 180^\circ$
  $y = 180^\circ : 4$
  $y = 45^\circ$
- Значит, $\angle FOD = 45^\circ$ , а $\angle COF = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$ .
Как построить эти углы:
- Проведите прямую линию с помощью линейки и отметьте точку $O$ . Обозначьте концы прямой точками $C$ и $D$ (получится развёрнутый угол $\angle COD$ ).
- Приложите центр транспортира к точке $O$ , совместив базовую линию транспортира с лучом $OD$ .
- От луча $OD$ отсчитайте $45^\circ$ и поставьте отметку $F$ .
- Проведите луч $OF$ .
- Получились углы: $\angle FOD = 45^\circ$ и $\angle COF = 135^\circ$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

1) Развёрнутый угол AOB разделённый на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы. 2) Развёрнутый угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Ответ

1) Пусть ∠АОС = х°, тогда ∠СОВ = (5х)°. Известно, что ∠АОВ = 180°.
Составим уравнение: х + 5х = 180; 6х =180; х = 180 : 6; х = 30. ∠АОС = 30°; ∠СОВ = 5х = 5 · 30° = 150°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.80

Ответ: ∠АОС = 30°; ∠СОВ = 150°.
2) Пусть ∠FOD = х°, тогда ∠COF = (3х)°. Известно, что ∠COD = 180°.
Составим и решим уравнение: х + 3х= 180; 4х = 180; х = 180 : 4; х = 45. ∠FOD = 45°; ∠COF = 3x = 3 · 45° = 135°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.80-1

Ответ: ∠FOD = 45°; ∠COF = 135°.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.80 учебника 2023-2026 (стр. 53):

1) АОС + СОВ = 180⁰;

СОВ = 5АОС;

АОС + 5АОС = 180⁰;

6АОС = 180⁰;

АОС = 180⁰ : 6;

АОС = 30⁰;

СОВ = 5АОС = 5 • 30⁰ = 150⁰.

Ответ: АОС = 30⁰; СОВ = 150⁰.

2) COF + FOD = 180⁰;

COF = 3FOD;

3FOD + FOD = 180⁰;

4FOD = 180⁰;

FOD = 180⁰ : 4;

FOD = 45⁰;

COF = 3FOD = 3 • 45⁰ = 135⁰.

Ответ: FOD = 45⁰; COF = 135⁰.

Пояснения:

Развернутый угол - это угол, градусная мера которого равна 180⁰.

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

Чтобы построить углы АОС = 30⁰ и АОВ = 150⁰, чертим прямую ВА, отмечаем не ней точку О, прикладываем центр транспортира к точке О, так, чтобы луч ОА прошел через нулевое деление на внутренней шкале транспортира, и находим на внутренней шкале транспортира значение 30⁰, ставим напротив него точки.

Чертим луч с началом в точке О, который пройдет через отмеченную точку, получаем

АОС = 30⁰ и АОВ = 150⁰.

Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

В рассматриваемом случае

АОВ = СОВ + АОС, откуда

СОВ = АОВ - АОС, значит,

СОВ = 180⁰ - 30⁰ = 150⁰.

№2.80 учебника 2021-2022 (стр. 47):

а) 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

×	7	2
×		7
5	0	4

×	5	0	4
×			6
3	0	2	4

×	3	0	2	4
×				5
1	5	1	2	0

×	1	5	1	2	0
×				4
	6	0	4	8	0

×	6	0	4	8	0
×				3
1	8	1	4	4	0

×	1	8	1	4	4	0
×					2
	3	6	2	8	8	0

б) 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов размещения 8 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

Пояснения:

Первый из зрителей может сесть на любой из 9 стульев, то есть у него 9 способов выбрать место. У второго зрителя будет только 8 способов выбрать себе место, так как один из стульев уже будет занят, тогда третий зритель может выбрать себе место 7 способами, четвертый - 6 способами, пятый - 5 способами, шестой - 4 способами, седьмой - 3 способами, восьмой - 2 способами, девятый - 1 способом. То есть всего есть 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.

Рассуждая аналогично во втором пункте, получаем 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 53 задача 2.80 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.80 (с. 53)

Условие. №2.80 (с. 53)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 53, номер 2.80, Условие

2.80. 1) Развёрнутый угол АОВ разделён на два угла: АОС и СОВ. Чему равны эти углы, если угол СОВ в 5 раз больше угла АОС? Постройте эти углы.

2) Развёрнутый угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Решение 1. №2.80 (с. 53)

2.80

Пусть $∠$ АОС = х, тогда $∠$ СОВ = 5х. Зная, что $∠$ АОВ = 180⁰, составим и решим уравнение:

$х + 5 х = 180 ⁰; 6 х = 180 ⁰; х = 180 ⁰ : 6; х = 30 ⁰ - ∠ А О С;$

$1) 5 \cdot 30 ⁰ = 150 ⁰ - ∠ С О В .$

Пусть $∠$ FOD = х, тогда $∠$ COF = 3х. Зная, что $∠$ COD = 180⁰, составим и решим уравнение:

$х + 3 х = 180 ⁰; 4 х = 180 ⁰; х = 180 ⁰ : 4; х = 45 ⁰ - ∠ F О D;$

$1) 3 \cdot 45 ⁰ = 135 ⁰ - ∠ С О F .$

Решение 2. №2.80 (с. 53)

1)

По условию, развёрнутый угол $AOB$ равен $180^\circ$ . Этот угол разделён на два смежных угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$ . Сумма смежных углов равна $180^\circ$ , следовательно:
$\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$

Также по условию, угол $COB$ в 5 раз больше угла $AOC$ . Обозначим величину угла $AOC$ через $x$ . Тогда величина угла $COB$ будет равна $5x$ .
Составим и решим уравнение:
$x + 5x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{6}$
$x = 30^\circ$

Таким образом, величина угла $AOC$ равна $30^\circ$ .
Найдём величину угла $COB$ :
$\angle COB = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ .

Проверим: $\angle AOC + \angle COB = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$ .

Построение:
1. Чертим прямую линию и отмечаем на ней точку $O$ .
2. На прямой по разные стороны от точки $O$ отмечаем точки $A$ и $B$ . Получаем развёрнутый угол $AOB$ .
3. С помощью транспортира от луча $OA$ откладываем угол, равный $30^\circ$ , и проводим луч $OC$ .
4. В результате получаем два угла: $\angle AOC = 30^\circ$ и $\angle COB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ .

Ответ: $\angle AOC = 30^\circ$ , $\angle COB = 150^\circ$ .

2)

Аналогично, развёрнутый угол $COD$ равен $180^\circ$ . Он разделён на два смежных угла: $\angle COF$ и $\angle FOD$ . Их сумма равна $180^\circ$ :
$\angle COF + \angle FOD = 180^\circ$

По условию, угол $FOD$ в 3 раза меньше угла $COF$ . Это означает, что угол $COF$ в 3 раза больше угла $FOD$ .
Обозначим величину угла $FOD$ через $y$ . Тогда величина угла $COF$ будет равна $3y$ .
Составим и решим уравнение:
$3y + y = 180^\circ$
$4y = 180^\circ$
$y = \frac{180^\circ}{4}$
$y = 45^\circ$

Таким образом, величина угла $FOD$ равна $45^\circ$ .
Найдём величину угла $COF$ :
$\angle COF = 3y = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$ .

Проверим: $\angle COF + \angle FOD = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ$ .

Построение:
1. Чертим прямую линию и отмечаем на ней точку $O$ .
2. На прямой по разные стороны от точки $O$ отмечаем точки $C$ и $D$ . Получаем развёрнутый угол $COD$ .
3. С помощью транспортира от луча $OD$ откладываем угол, равный $45^\circ$ , и проводим луч $OF$ .
4. В результате получаем два угла: $\angle FOD = 45^\circ$ и $\angle COF = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ .

Ответ: $\angle FOD = 45^\circ$ , $\angle COF = 135^\circ$ .

Решение 3. №2.80 (с. 53)

Решение 4. №2.80 (с. 53)

8

Решалка

Оригинал ↗

1)

Пусть ∠AOC = x°, тогда:
∠COB = 5x°
Зная, что ∠AOB − развернутый, можно составить уравнение:
x + 5x = 180
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30, значит:
∠AOC = 30°, тогда:
∠COB = 5 * 30 = 150°.
Ответ:
Решение рисунок 1

2)

Пусть ∠FOD = x°, тогда:
∠COF = 3x°
Зная, что ∠COD − развернутый, можно составить уравнение:
x + 3x = 180
4x = 180
x = 180 : 4
x = 45, значит:
∠FOD = 45°, тогда:
∠COF = 3 * 45° = 135°.
Ответ:
Решение рисунок 1

Подробный разбор

Теория

1. Угол. Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят, − вершиной угла.

2. Обозначение угла. Углы обычно обозначаются тремя буквами, где средняя буква обозначает вершину угла, а две другие − точки на сторонах угла. Например, угол с вершиной в точке O и сторонами, проходящими через точки A и B, обозначается как ∠AOB. Также можно обозначать угол только буквой, обозначающей вершину, например, ∠O.

3. Измерение углов. Углы измеряются в градусах. Полный оборот составляет 360°.

4. Виды углов:

Острый угол − угол, который меньше 90°.
Прямой угол − угол, равный 90°.
Тупой угол − угол, который больше 90°, но меньше 180°.
Развернутый угол − угол, равный 180°. Развернутый угол образует прямую линию.

5. Смежные углы − это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

6. Решение задач с углами. Часто в задачах требуется найти величину угла, если известны соотношения между углами или их связь с другими углами (например, смежными). В таких случаях полезно использовать уравнения.

Решение задачи

Задача 1

Развернутый угол AOB разделен на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.

Решение:

1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла AOC равна x градусов. Тогда, так как угол COB в 5 раз больше угла AOC, его градусная мера равна 5x градусов.

2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол AOB − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол AOB состоит из углов AOC и COB. Следовательно, сумма углов AOC и COB равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
x + 5x = 180°

3. Решим уравнение.
6x = 180°
x = 180° : 6
x = 30°

4. Найдем градусные меры углов.

Угол AOC = x = 30°
Угол COB = 5x = 5 * 30° = 150°

5. Построение углов.

Нарисуем прямую линию и отметим на ней точку O. Это будет вершина развернутого угла AOB.
С помощью транспортира отложим от луча OA угол AOC, равный 30°.
Луч OC разделит развернутый угол AOB на два угла: AOC (30°) и COB (150°).

Ответ: Угол AOC равен 30°, угол COB равен 150°.

Задача 2

Развернутый угол COD разделен на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Решение:

1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла FOD равна x градусов. Тогда, так как угол FOD в 3 раза меньше угла COF, градусная мера угла COF равна 3x градусов.

2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол COD − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол COD состоит из углов COF и FOD. Следовательно, сумма углов COF и FOD равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:

3x + x = 180°

3. Решим уравнение.

4x = 180°
x = 180° : 4
x = 45°

4. Найдем градусные меры углов.

Угол FOD = x = 45°
Угол COF = 3x = 3 * 45° = 135°

5. Построение углов.

Нарисуем прямую линию и отметим на ней точку O. Это будет вершина развернутого угла COD.
С помощью транспортира отложим от луча OD угол FOD, равный 45°.
Луч OF разделит развернутый угол COD на два угла: COF (135°) и FOD (45°).

Ответ: Угол FOD равен 45°, угол COF равен 135°.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.80. 1) Развёрнутый угол АОВ разделён на два угла: АОС и СОВ. Чему равны эти углы, если угол СОВ в 5 раз больше угла АОС? Постройте эти углы.
2) Развёрнутый угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.80, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.80

Ответ

Решение и объяснение

Часть 1

Часть 2

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

1)

2)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.