ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.490, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

Для числа $17$ : в $\mathbf{\dfrac{1}{289}}$ раза (обратное число меньше исходного в $289$ раз);
Для числа $34$ : в $\mathbf{\dfrac{1}{1156}}$ раза (обратное число меньше исходного в $1156$ раз);
Для числа $19$ : в $\mathbf{\dfrac{1}{361}}$ раза (обратное число меньше исходного в $361$ раз);
Для числа $0,4$ : в $\mathbf{6,25}$ раза (или в $6\dfrac{1}{4}$ раза).

Объяснение и решение:

Число, обратное числу $a$ ( $a \neq 0$ ), равно $\dfrac{1}{a}$ .

Чтобы узнать, во сколько раз обратное число больше исходного числа, нужно обратное число разделить на исходное:
$\frac{1}{a} : a = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{a^2}$

Выполним вычисления для каждого числа:

Для числа $17$ :
- Обратное число: $\dfrac{1}{17}$ .
- Находим отношение: $\dfrac{1}{17} : 17 = \dfrac{1}{17 \cdot 17} = \dfrac{1}{289}$ .
- Так как полученное значение меньше $1$ , обратное число фактически меньше исходного в $289$ раз.
Для числа $34$ :
- Обратное число: $\dfrac{1}{34}$ .
- Находим отношение: $\dfrac{1}{34} : 34 = \dfrac{1}{34 \cdot 34} = \dfrac{1}{1156}$ .
- Обратное число меньше исходного в $1156$ раз.
Для числа $19$ :
- Обратное число: $\dfrac{1}{19}$ .
- Находим отношение: $\dfrac{1}{19} : 19 = \dfrac{1}{19 \cdot 19} = \dfrac{1}{361}$ .
- Обратное число меньше исходного в $361$ раз.
Для числа $0,4$ :
- Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ .
- Обратное число равно: $\dfrac{5}{2} = 2,5$ .
- Находим отношение: $\dfrac{5}{2} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4} = 6\dfrac{1}{4} = 6,25$ .
- Обратное число больше исходного в $6,25$ раза.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Во сколько раз обратное число больше числа: 1/7; 3/4; 1/9; 0,4?

Ответ

1) Числу 1/7 обратно число 7;     7 ∶ 1/7 = 7 · 7 = 49 (раз) – обратное число больше числа 1/7 в 49 раз.
2) Числу 3/4 обратно число 4/3;     4/3 ∶ 3/4 = 4/3 · 4/3 = 16/9 = 1 7/9 (раза) – обратное число больше числа 3/4 в 1 7/9 раза.
3) Числу 1/9 обратно число 9;     9 ∶ 1/9 = 9 · 9 = 81 (раз) – обратное число больше числа 1/9 в 81 раз.
4) Числу 0,4 = 4/10 = 2/5 обратно число 5/2;     5/2 ∶ 2/5 = 5/2 · 5/2 = 25/4 = 6 1/4 = 6,25 (раза) – обратное число больше числа 0,4 в 6,25 раза.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.490 учебника 2023-2026 (стр. 108):

Чтобы ответить на вопрос, во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее, из рассматриваемых чисел, разделить на меньшее число.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1. При умножении обыкновенных дробей мы получим 1, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби, а знаменатель первой дроби равен числителю второй. Поэтому, чтобы записать дробь, обратную данной, достаточно поменять местами её числитель и знаменатель.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно 1.

Чтобы найти произведение двух дробей, можно:

1) перемножить их числители и перемножить их знаменатели;

2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

№2.490 учебника 2021-2022 (стр. 103):

1 мин 15 с = 75 с

16% = 0,16

75 • 0,16 = 12 (с) - на столько быстрее летела Фифи.

	×		7	5
	×	0	1	6
+		4	5	0
+		7	5
	1	2	0	0

75 - 12 = 63 (с) = 1 мин 3 с

Ответ: 1 мин 3 с летела Фифи.

Пояснения:

1 мин = 60 с, значит,

1 мин 15 с = 60 с + 15 с = 75 с.

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно сначала перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить число на полученную десятичную дробь. Чтобы проценты записать в виде десятичной дроби, нужно число стоящее перед знаком % разделить на 100.

16% = 16 : 100 = 0,16

Значит, Фифи пролетела расстояние между ульем и цветком быстрее на:

75 • 0,16 = 12 (с).

Пчелка Лили при сборе нектара пролетела расстояние между ульем и цветком за 75 с, а Фифи на 12 с быстрее, значит, Фифи летела:

75 - 12 = 63 (с) = 1 мин 3 с.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 108 задача 2.490 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Пчёлка Лили при сборе нектара пролетела расстояние между ульем и цветком за 1 мин 15 с, а...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.490 (с. 108)

Условие. №2.490 (с. 108)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.490, Условие

2.490. Во сколько раз обратное число больше числа:

17; 34; 19; 0,4?

Решение 1. №2.490 (с. 108)

2.490

$\frac{1}{7} и 7; 7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot 7 = 49 раз;$

$\frac{3}{4} и \frac{4}{3}; \frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9} раз;$

$\frac{1}{9} и 9; 9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot 9 = 81 раз;$

$0, 4 = \frac{\overset{2}{4}}{\underset{5}{10}} = \frac{2}{5} и \frac{5}{2}; \frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4} раз .$

Решение 2. №2.490 (с. 108)

Чтобы найти, во сколько раз обратное число больше данного числа, нужно разделить обратное число на данное число. Пусть данное число это $a$ . Тогда обратное ему число — это $\frac{1}{a}$ . Нам нужно найти значение выражения $\frac{1}{a} : a = \frac{1}{a^2}$ .

$\frac{1}{7}$

Число, обратное к $\frac{1}{7}$ , это $\frac{1}{1/7} = 7$ . Чтобы найти, во сколько раз $7$ больше, чем $\frac{1}{7}$ , разделим большее число на меньшее:

$7 : \frac{1}{7} = 7 \cdot \frac{7}{1} = 49$ .

Ответ: в 49 раз.

$\frac{3}{4}$

Число, обратное к $\frac{3}{4}$ , это $\frac{4}{3}$ . Теперь найдем, во сколько раз $\frac{4}{3}$ больше, чем $\frac{3}{4}$ :

$\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ .

Ответ: в $1\frac{7}{9}$ раза.

$\frac{1}{9}$

Число, обратное к $\frac{1}{9}$ , это $\frac{1}{1/9} = 9$ . Найдем отношение обратного числа к исходному:

$9 : \frac{1}{9} = 9 \cdot \frac{9}{1} = 81$ .

Ответ: в 81 раз.

$0,4$

Сначала представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ . Число, обратное к $\frac{2}{5}$ , это $\frac{5}{2}$ . Найдем, во сколько раз обратное число больше исходного:

$\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6,25$ .

Ответ: в 6,25 раза.

Решение 3. №2.490 (с. 108)

Решение 4. №2.490 (с. 108)

8

Решалка

Оригинал ↗

Числу $\frac{1}{7}$ обратно число 7, тогда:
$7 : \frac{1}{7} = 7 * 7 = 49$ (раз) − обратное число больше числа $\frac{1}{7}$

Числу $\frac{3}{4}$ обратно число $\frac{4}{3}$, тогда:
$\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} * \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$ (раз) − обратное число больше числа $\frac{3}{4}$

Числу $\frac{1}{9}$ обратно число 9, тогда:
$9 : \frac{1}{9} = 9 * 9 = 81$ (раз) − обратное число больше числа $\frac{1}{9}$

Числу $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ обратно число $\frac{5}{2}$, тогда:
$\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ (раз) − обратное число больше числа 0,4.

Ответ: в 49 раз; в $1\frac{7}{9}$ раз; в 81 раз; в $6\frac{1}{4}$ раз.

Подробный разбор

Теория

1. Что такое обратное число?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.
Например:
Для числа 5 обратным будет $\frac{1}{5}$, так как $5 * \frac{1}{5} = 1$.
Для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет $\frac{3}{2}$, так как $\frac{2}{3} * \frac{3}{2} = 1$.

2. Как найти обратное число?

Для обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом является дробь $\frac{b}{a}$. Нужно просто поменять местами числитель и знаменатель.
Для целого числа (например, 7) можно представить его как дробь $\frac{7}{1}$, тогда обратным будет $\frac{1}{7}$.
Для десятичной дроби (например, 0,25) сначала нужно записать её в виде обыкновенной дроби ($\frac{25}{100}$), а затем найти обратное число ($\frac{100}{25}$).

3. Как разделить дробь на дробь?

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на число, обратное второй дроби.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$

Решение задачи

Теперь давай ещё раз пройдёмся по решению задачи, чтобы закрепить материал.

1. Число $\frac{1}{7}$

Обратное число: 7
Во сколько раз обратное число больше: $7 : \frac{1}{7} = 7 * \frac{7}{1} = 49$

2. Число $\frac{3}{4}$

Обратное число: $\frac{4}{3}$
Во сколько раз обратное число больше: $\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} * \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

3. Число $\frac{1}{9}$

Обратное число: 9
Во сколько раз обратное число больше: $9 : \frac{1}{9} = 9 * \frac{9}{1} = 81$

4. Число 0,4

Представим в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Обратное число: $\frac{5}{2}$
Во сколько раз обратное число больше: $\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$

Ответ

В 49 раз; в $1\frac{7}{9}$ раз; в 81 раз; в $6\frac{1}{4}$ раз.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.490. Во сколько раз обратное число больше числа:
17; 34; 19; 0,4?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.490, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.490

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.