10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.486

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ: 18 км.

Объяснение и пошаговое решение

Примем всю длину участка железнодорожного пути за 11 (единицу).

  1. Найдём, какая часть пути осталась после первого дня работы:
    1−29=99−29=79 (всего пути)1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \text{ (всего пути)}

  2. Найдём, какую часть от всего пути отремонтировали во второй день:
    Во второй день сделали 47\frac{4}{7} от оставшейся части, то есть:
    47⋅79=4⋅77⋅9=49 (всего пути)\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{4}{9} \text{ (всего пути)}

  3. Найдём, какую часть от всего пути отремонтировали за первые два дня вместе:
    29+49=69=23 (всего пути)\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ (всего пути)}

  4. Найдём, какая часть пути пришлась на третий день:
    1−23=33−23=13 (всего пути)1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ (всего пути)}

  5. Найдём общую длину участка пути:
    По условию задачи, отремонтированная в третий день часть (13\frac{1}{3} пути) равна 66 км. Чтобы найти целое число по его дроби, разделим значение на эту дробь:
    6:13=6⋅31=18 (км)6 : \frac{1}{3} = 6 \cdot \frac{3}{1} = 18 \text{ (км)}

Таким образом, за три дня бригада отремонтировала 18 км железнодорожного пути.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.486, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.486, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка железнодорожного пути, во второй день – 4/7 оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремотировала бригада за три дня?

Ответ


математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.486. 2023-2024 год.

1) 1 − 2/9 = 9/9 − 2/9 = 7/9 – пути осталось отремонтировать после первого дня; 2) 7/9 · 4/7 = ̶7̶ · 4/9 · ̶7̶ = 4/9 – пути отремонтировали во второй день; 3) 7/9 − 4/9 = 3/9 = 1/3 – пути отремонтировали в третий день; 4) 6 ∶ 1/3 = 6 · 3 = 18 (км) – длина железнодорожного пути.
Ответ: 18 км длина железнодорожного пути.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.486 учебника 2023-2026 (стр. 108):

№2.486 учебника 2021-2022 (стр. 103):

Пояснения:

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно единице.

Помним:

  • обратным числу является число ;
  • если - натуральное число, то обратным ему является число .

Чтобы определить число, обратное смешанному числу, нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь и, если возможно, сократить ее. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы определить число, обратное десятичной дроби, нужно десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь, если возможно, сократить ее. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Если обратное число - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Запишите число, обратное числу: a) 3/11; б) 6; в) 7 1/7; г) 0,25; д) 3,2. Два числа, произведение...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Запишите число, обратное числу: a) 3/11; б) 6; в) 7 1/7; г) 0,25; д) 3,2. Два числа, произведение...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Запишите число, обратное числу: a) 3/11; б) 6; в) 7 1/7; г) 0,25; д) 3,2. Два числа, произведение...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.486 (с. 108)
Условие. №2.486 (с. 108)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.486, Условие

2.486. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 29 всего участка железнодорожного пути, во второй день — 47 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение 1. №2.486 (с. 108)

2.486

1) 1 - 29 = 99 - 29 = 79 (части)-остаток после 1 дня;

2) 79 · 47 = 49 (части)-за второй день; 

3) 79 - 49 =3193 = 13(часть)-за третий день;

4) 6 : 13 = 6 · 3 =18 (км)-за три дня.

Ответ: 18 км.

Решение 2. №2.486 (с. 108)

Для решения этой задачи будем рассуждать поэтапно, двигаясь от конца к началу.

1. Определим длину участка, оставшегося после первого дня.

Во второй день бригада отремонтировала 47\frac{4}{7} оставшегося после первого дня участка пути. Это значит, что на третий день осталась неоконченная часть этого остатка. Примем весь остаток за единицу (1). Тогда на третий день осталось:

1−47=77−47=371 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}

Из условия мы знаем, что эта часть, равная 37\frac{3}{7} от остатка, составляет 6 км. Чтобы найти всю длину остатка после первого дня (целое по его части), нужно число разделить на дробь:

6÷37=6×73=423=146 \div \frac{3}{7} = 6 \times \frac{7}{3} = \frac{42}{3} = 14 км.

Таким образом, после первого дня работы оставалось отремонтировать 14 км пути.

2. Определим общую длину всего железнодорожного пути.

В первый день бригада отремонтировала 29\frac{2}{9} всего участка. Следовательно, оставшиеся 14 км составляют часть всего пути, равную:

1−29=99−29=791 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}

Итак, 79\frac{7}{9} всего пути — это 14 км. Чтобы найти общую длину всего пути (целое по его части), снова разделим число на дробь:

14÷79=14×97=1267=1814 \div \frac{7}{9} = 14 \times \frac{9}{7} = \frac{126}{7} = 18 км.

Общая длина железнодорожного пути, которую бригада отремонтировала за три дня, и есть вся длина участка.

Проверка:

  • День 1: 29×18=4\frac{2}{9} \times 18 = 4 км. Остаток: 18−4=1418 - 4 = 14 км.
  • День 2: 47×14=8\frac{4}{7} \times 14 = 8 км. Остаток: 14−8=614 - 8 = 6 км.
  • День 3: 6 км.
  • Всего: 4+8+6=184 + 8 + 6 = 18 км.

Ответ: 18 км.

Решение 3. №2.486 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.486, Решение 3
Решение 4. №2.486 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.486, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 108, номер 2.486, Решение 4 (продолжение 2)
8

Решалка

Оригинал ↗

Весь путь равен единице, тогда:
1) $1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ (пути) − осталось отремонтировать после первого дня;
2) $\frac{\bcancel{7}^{1}}{9} * \frac{4}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{4}{9}$ (пути) − отремонтировала бригада во второй день;
3) $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (пути) − отремонтировала бригада в третий день;
4) $6 : \frac{1}{3} = 6 * 3 = 18$ (км) − железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня.
Ответ: 18 км

Подробный разбор

Теория для решения задачи

1. Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{2}{9}$ число 2 − это числитель, а 9 − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взяли.

2. Действия с дробями:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. Например, $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9}$.
Умножение дроби на дробь: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить их числители и знаменатели. Например, $\frac{2}{9} * \frac{3}{5} = \frac{2*3}{9*5} = \frac{6}{45}$.
Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается, когда меняем местами числитель и знаменатель. Например, $6 : \frac{1}{3} = 6 * \frac{3}{1} = 18$.
Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{9}$ от 18, нужно умножить $18 * \frac{2}{9} = \frac{18*2}{9} = \frac{36}{9} = 4$.
3. Что такое "весь путь"? В задачах, где речь идет о какой−то работе или пути, часто удобно принять весь объем работы или весь путь за единицу (1). Тогда части работы или пути можно выражать в виде дробей от этой единицы.

Решение задачи

Теперь давай разберем решение задачи по шагам, чтобы понять, откуда что берется.

1. Сколько пути осталось после первого дня?
Всю дорогу принимаем за 1.
В первый день бригада отремонтировала $\frac{2}{9}$ пути.
Чтобы узнать, сколько пути осталось, нужно из 1 вычесть $\frac{2}{9}$.
$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ (пути) − осталось после первого дня.

2. Сколько пути отремонтировали во второй день?
Во второй день отремонтировали $\frac{4}{7}$ оставшегося пути.
Осталось после первого дня $\frac{7}{9}$ пути.
Значит, во второй день отремонтировали $\frac{4}{7}$ от $\frac{7}{9}$.
$\frac{7}{9} * \frac{4}{7} = \frac{7 * 4}{9 * 7} = \frac{28}{63}$
Сокращаем дробь $\frac{28}{63}$ на 7, получаем $\frac{4}{9}$ (пути) − отремонтировали во второй день.

3. Сколько пути отремонтировали в третий день?
После первого дня осталось $\frac{7}{9}$ пути.
Во второй день отремонтировали $\frac{4}{9}$ пути.
Чтобы узнать, сколько осталось на третий день, нужно из $\frac{7}{9}$ вычесть $\frac{4}{9}$.
$\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{3}{9}$
Сокращаем дробь $\frac{3}{9}$ на 3, получаем $\frac{1}{3}$ (пути) − осталось на третий день.
Известно, что в третий день отремонтировали 6 км, что составляет $\frac{1}{3}$ всего пути.

4. Сколько километров составляет весь путь?
Если $\frac{1}{3}$ пути − это 6 км, то чтобы найти весь путь (то есть 1), нужно 6 умножить на 3.
$6 : \frac{1}{3} = 6 * 3 = 18$ (км) − весь путь.

Ответ: 18 километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня.

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.486. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 23 всего участка железнодорожного пути, во второй день — 47 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.486, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.