10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 2 · 9 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.463

Новое издание2023–20269 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) 4855\dfrac{48}{55}

б) 33

в) 23562\dfrac{3}{56}

г) 1528\dfrac{15}{28}

д) 33

е) 33

Подробное решение:

а) 45:113+213⋅37−1:138\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{7} - 1 : 1\dfrac{3}{8}

  1. Выполняем первое деление:
    45:113=45:43=45⋅34=35\dfrac{4}{5} : 1\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{5} : \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{5}

  2. Выполняем умножение:
    213⋅37=73⋅37=12\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{3}{7} = 1

  3. Выполняем второе деление:
    1:138=1:118=1⋅811=8111 : 1\dfrac{3}{8} = 1 : \dfrac{11}{8} = 1 \cdot \dfrac{8}{11} = \dfrac{8}{11}

  4. Выполняем сложение и вычитание (общий знаменатель 5555):
    35+1−811=1+3355−4055=1−755=4855\dfrac{3}{5} + 1 - \dfrac{8}{11} = 1 + \dfrac{33}{55} - \dfrac{40}{55} = 1 - \dfrac{7}{55} = \dfrac{48}{55}

б) 216:(1115−15)+(218+34):5342\dfrac{1}{6} : \left(1\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{5}\right) + \left(2\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4}\right) : 5\dfrac{3}{4}

  1. Действие в первой скобке:
    1115−15=1615−315=13151\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{15} - \dfrac{3}{15} = \dfrac{13}{15}

  2. Деление первого блока:
    216:1315=136⋅1513=156=52=2122\dfrac{1}{6} : \dfrac{13}{15} = \dfrac{13}{6} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{15}{6} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}

  3. Действие во второй скобке:
    218+34=218+68=278=2382\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{4} = 2\dfrac{1}{8} + \dfrac{6}{8} = 2\dfrac{7}{8} = \dfrac{23}{8}

  4. Деление второго блока:
    238:534=238:234=238⋅423=48=12\dfrac{23}{8} : 5\dfrac{3}{4} = \dfrac{23}{8} : \dfrac{23}{4} = \dfrac{23}{8} \cdot \dfrac{4}{23} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}

  5. Сложение результатов:
    212+12=32\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 3

в) (14+11114)⋅1457−23:116⋅732\left(\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{11}{14}\right) \cdot 1\dfrac{4}{57} - \dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{7}{32}

  1. Действие в скобке (общий знаменатель 2828):
    14+11114=728+12228=12928=2128=5728\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{11}{14} = \dfrac{7}{28} + 1\dfrac{22}{28} = 1\dfrac{29}{28} = 2\dfrac{1}{28} = \dfrac{57}{28}

  2. Умножение:
    5728⋅1457=5728⋅6157=6128=2528\dfrac{57}{28} \cdot 1\dfrac{4}{57} = \dfrac{57}{28} \cdot \dfrac{61}{57} = \dfrac{61}{28} = 2\dfrac{5}{28}

  3. Деление и умножение второго блока:
    23:116⋅732=23:76⋅732=23⋅67⋅732=47⋅732=432=18\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{7}{32} = \dfrac{2}{3} : \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{7}{32} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{7}{32} = \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{32} = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}

  4. Вычитание (общий знаменатель 5656):
    6128−18=12256−756=11556=2356\dfrac{61}{28} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{122}{56} - \dfrac{7}{56} = \dfrac{115}{56} = 2\dfrac{3}{56}

г) (212:313+313:212)⋅935\left(2\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{1}{3} + 3\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{1}{2}\right) \cdot \dfrac{9}{35}

  1. Первое деление в скобках:
    212:313=52:103=52⋅310=342\dfrac{1}{2} : 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{2} : \dfrac{10}{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{4}

  2. Второе деление в скобках:
    313:212=103:52=103⋅25=433\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{3} : \dfrac{5}{2} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{3}

  3. Сложение в скобках:
    34+43=9+1612=2512\dfrac{3}{4} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9 + 16}{12} = \dfrac{25}{12}

  4. Умножение за скобками:
    2512⋅935=25⋅912⋅35=5⋅34⋅7=1528\dfrac{25}{12} \cdot \dfrac{9}{35} = \dfrac{25 \cdot 9}{12 \cdot 35} = \dfrac{5 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \dfrac{15}{28}

д) (10513−72326):56\left(10\dfrac{5}{13} - 7\dfrac{23}{26}\right) : \dfrac{5}{6}

  1. Вычитание в скобках:
    10513−72326=101026−72326=93626−72326=21326=212=5210\dfrac{5}{13} - 7\dfrac{23}{26} = 10\dfrac{10}{26} - 7\dfrac{23}{26} = 9\dfrac{36}{26} - 7\dfrac{23}{26} = 2\dfrac{13}{26} = 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}

  2. Деление:
    52:56=52⋅65=62=3\dfrac{5}{2} : \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{6}{5} = \dfrac{6}{2} = 3

е) ((112)3−34):78\left(\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 - \dfrac{3}{4}\right) : \dfrac{7}{8}

  1. Возведение в степень:
    (112)3=(32)3=278\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{27}{8}

  2. Вычитание в скобках:
    278−34=278−68=218\dfrac{27}{8} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{27}{8} - \dfrac{6}{8} = \dfrac{21}{8}

  3. Деление:
    218:78=218⋅87=217=3\dfrac{21}{8} : \dfrac{7}{8} = \dfrac{21}{8} \cdot \dfrac{8}{7} = \dfrac{21}{7} = 3

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.463, Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.463, Решебник 2021
2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 4/5 : 1 1/3 + 2 1/3 · 3/7 − 1 ∶ 1 3/8 = 48/55 1) 4/5 : 1 1/3 = 4/5 : 4/3 = 4/5 · 3/4 = ̶4̶ · 3/5 · ̶4̶ = 3/5 2) 2 1/3 · 3/7 = 7/3 · 3/7 = 1 3) 1 ∶ 1 3/8 = 1 ∶ 11/8 = 1 · 8/11 = 8/11 4) 3/5 + 1 = 1 3/5 5) 1 3⁽¹¹/5 − 8⁽⁵/11 = 1 33/55 − 40/55 = 88/55 − 40/55 = 48/55

б) 2 1/6 : (1 1/15 − 1/5) + (2 1/8 + 3/4) : 5 3/4 = 3 1) 1 1/15 − 1⁽³/5 = 16/15 − 3/15 = 13/15 2) 2 1/8 + 3⁽²/4 = 2 1/8 + 6/8 = 2 7/8 3) 2 1/6 : 13/15 = 13/6 · 15/13 = ̶1̶3̶ · ̶1̶5̶⁵/₂ ̶6̶ · ̶1̶3̶ = 5/2 = 2 1/2 4) 2 7/8 : 5 3/4 = 23/8 : 23/4 = 23/8 · 4/23 = ̶2̶3̶ · 4/8 · ̶2̶3̶ = 4/8 = 1/2 5) 2 1/2 + 1/2 = 2 2/2 = 2 + 1 = 3

в) (1/4 + 1 11/14) · 14/57 − 2/3 : 1 1/6 · 7/32 = 3/8 1) 1⁽⁷/4 + 1 11⁽²/14 = 7/28 + 1 22/28 = 1 29/28 = 1 + 1 1/28 = 2 1/28 2) 2 1/28 · 14/57 = 57/28 · 14/57 = ̶5̶7̶ · ̶1̶4̶¹/₂ ̶2̶8̶ · ̶5̶7̶ = 1/2 3) 2/3 : 11/6 · 7/32 = 2/3 : 7/6 · 7/32 = 2/3 · 6/7 · 7/32 = ¹̶2̶ · ̶6̶² · ̶7̶/̶3̶ ₁ · ̶7̶ · ̶3̶2̶ ₁₆ = 2/16 = 1/8 4) 1⁽⁴/2 − 1/8 = 4/8 − 1/8 = 3/8

г) (2 1/2 : 3 1/3 + 3 1/3 : 2 1/2) · 9 3/5 = 20 1) 2 1/2 : 3 1/3 = 5/2 : 10/3 = 5/2 · 3/10 = 15/20 = 3/4 2) 3 1/3 : 2 1/2 = 10/3 : 5/2 = 10/3 · 2/5 = 20/15 = 4/3 = 1 1/3 3) 3⁽³/4 + 1 1⁽⁴/3 = 9/12 + 1 4/12 = 1 13/12 = 1 + 1 1/12 = 2 1/12 4) 2 1/12 · 9 3/5 = 25/12 · 48/5 = ⁵25 · 48⁴/₁12 · 5₁ = 5 · 4 = 20

д) (10 5/13 − 7 23/26) : 5/6 = 3 1) 10 5⁽²/13 − 7 23/26 = 10 10/26 − 7 23/26 = 9 36/26 − 7 23/26 = 2 13/26 = 2 1/2 2) 2 1/2 : 5/6 = 5/2 · 6/5 = ̶5̶ · ̶6̶³/₁ ̶2̶ · ̶5̶ = 3

е) ((1 1/2)3 − 3/4) : 7/8 = 3 1) (1 1/2)3 = (3/2)3 = 3/2 · 3/2 · 3/2 = 27/8 = 3 3/8 2) 3 3/8 − 3⁽²/4 = 2 11/8 − 6/8 = 2 5/8 3) 2 5/8 : 7/8 = 21/8 · 8/7 = ³̶2̶1̶ · ̶8̶/̶8̶ · ̶7̶ ₁ = 3

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.463 учебника 2023-2026 (стр. 105):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Возведение числа в степень - это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом - остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

7) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

8) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

9) чтобы возвести смешанное число в степень, его сначала преобразуют в неправильную дробь, а затем эту неправильную дробь умножить саму на себя столько раз какова степень.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.463 учебника 2021-2022 (стр. 101):

Пояснения:

При выполнении вычислений помним следующие правила:

1) Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

2) Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в натуральное (когда числитель делится нацело на знаменатель) или смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 3/4 · 8/9 : 2/9; б) 11/13 : 5/26 · 25/33; в) 17/24 : 7/12 · 7/9; г) 17/18 · 9/31 : 17/31. При...

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 3/4 · 8/9 : 2/9; б) 11/13 : 5/26 · 25/33; в) 17/24 : 7/12 · 7/9; г) 17/18 · 9/31 : 17/31. При...

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 3/4 · 8/9 : 2/9; б) 11/13 : 5/26 · 25/33; в) 17/24 : 7/12 · 7/9; г) 17/18 · 9/31 : 17/31. При...

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№2.463 (с. 105)
Условие. №2.463 (с. 105)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Условие

2.463. Найдите значение выражения:

а) 45 : 113 + 213 · 37 – 1 : 138 ;

б) 216 : (1115 – 15) + (2 18 + 34) : 534;

в) (14 + 11114) · 1457 – 23 : 116 · 732;

г) (212 : 313 + 313 : 212) · 935;

д) (10513 – 72326) : 56;

е) ((112)³ – 34) : 78.

Решение 1. №2.463 (с. 105)

2.463

а) 45 :1 113 +4 213 ·2 37 -5 1 : 3138 = 4855; 1) 45 : 113  = 45 : 43 = 45 · 34 = 35; 2) 213 · 37 = 73 · 37 = 1; 3) 1 : 138 = 1 : 118 = 1 · 811 = 811; 4) 35 + 1 =135; 5) 135 - 811=85·11- 811·5=8855 - 4055 = 4855.

б) 216 :3 1 115 -1 15 +5 218 +2 34 :4 534 = 3 1) 1 115 - 15·3 = 1615 - 315 = 1315; 2) 218 + 34·2 = 218 + 68 = 278; 3) 216 : 1315 = 136 : 1315 = 1362 · 15513 = = 1 · 5 2 · 1 = 52; 4) 2 78 : 534 = 238 : 234 = 2382 · 4123= = 12; 5) 212 + 12 = 3.

в) 14 +1 11114 ·2 1457 -5 23 :3 116 · 4732 = 38 1) 14· 7 + 11114·2 = 728 + 12228 = 1 + + 1128 = 2128; 2) 2128 · 1457 = 57282 · 14157 = 1 · 12 · 1 = 12; 3) 23 : 116 = 23 : 76 = 231 · 627 = 2 · 2 1 · 7 = 47; 4) 417 · 7328 = 18; 5) 12·4 - 18 = 48 - 18 = 38.

г) 212 : 1313 +3 313 :2 212 ·4 935 = 20 1) 212: 313 = 52 : 103 = 512 · 3102 =  =1 · 3 2 · 2 = 34; 2) 313 : 212 = 103 : 52 = 1023 · 251 = = 2 · 23 · 1 = 43 = 113; 3) 34·3 + 113·4 = 912 + 1412 = 11312= =1 + 1112 = 2112; 4) 2112 · 9 35 = 255121 · 48451=5 · 41 · 1 = 20.

д) 10 513 -1 7 2326 :2 56 =3 1) 10 513·2 - 7 2326=10 1026 - 7 2326= =93625 - 7 2326=2131262 = 212; 2) 212 : 56 = 52 · 65 =62 =3.

е) 11231-234 :3 78 =3 1)1123 = 323=32 · 32 · 32 = 278; 2) 278 - 34·2=278 - 68=218; 3) 218 : 78 = 218 · 87 =217 = 3.

Решение 2. №2.463 (с. 105)

а) 45:113+213⋅37−1:138=45:43+73⋅37−1:118=45⋅34+7⋅33⋅7−1⋅811=35+1−811=85−811=88−4055=4855\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8} = \frac{4}{5} : \frac{4}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : \frac{11}{8} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} - 1 \cdot \frac{8}{11} = \frac{3}{5} + 1 - \frac{8}{11} = \frac{8}{5} - \frac{8}{11} = \frac{88 - 40}{55} = \frac{48}{55}.
Ответ: 4855\frac{48}{55}.

б) 216:(1115−15)+(218+34):534=136:(1615−1⋅35⋅3)+(178+3⋅24⋅2):234=136:1315+238:234=136⋅1513+238⋅423=156+48=52+12=62=32\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4} = \frac{13}{6} : (\frac{16}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}) + (\frac{17}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}) : \frac{23}{4} = \frac{13}{6} : \frac{13}{15} + \frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{13} + \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} = \frac{15}{6} + \frac{4}{8} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3.
Ответ: 3.

в) (14+11114)⋅1457−23:116⋅732=(14+2514)⋅1457−23:76⋅732=(728+5028)⋅1457−(23⋅67)⋅732=5728⋅1457−47⋅732=1428−432=12−18=48−18=38(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{32} = (\frac{1}{4} + \frac{25}{14}) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : \frac{7}{6} \cdot \frac{7}{32} = (\frac{7}{28} + \frac{50}{28}) \cdot \frac{14}{57} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7}) \cdot \frac{7}{32} = \frac{57}{28} \cdot \frac{14}{57} - \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{32} = \frac{14}{28} - \frac{4}{32} = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}.
Ответ: 38\frac{3}{8}.

г) (212:313+313:212)⋅935=(52:103+103:52)⋅485=(52⋅310+103⋅25)⋅485=(34+43)⋅485=(9+1612)⋅485=2512⋅485=5⋅4=20(2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2}) \cdot 9\frac{3}{5} = (\frac{5}{2} : \frac{10}{3} + \frac{10}{3} : \frac{5}{2}) \cdot \frac{48}{5} = (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{10} + \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{5}) \cdot \frac{48}{5} = (\frac{3}{4} + \frac{4}{3}) \cdot \frac{48}{5} = (\frac{9 + 16}{12}) \cdot \frac{48}{5} = \frac{25}{12} \cdot \frac{48}{5} = 5 \cdot 4 = 20.
Ответ: 20.

д) (10513−72326):56=(13513−20526):56=(27026−20526):56=6526:56=52⋅65=62=3(10\frac{5}{13} - 7\frac{23}{26}) : \frac{5}{6} = (\frac{135}{13} - \frac{205}{26}) : \frac{5}{6} = (\frac{270}{26} - \frac{205}{26}) : \frac{5}{6} = \frac{65}{26} : \frac{5}{6} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{2} = 3.
Ответ: 3.

е) ((112)3−34):78=((32)3−34):78=(278−68):78=218:78=218⋅87=217=3((1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}) : \frac{7}{8} = ((\frac{3}{2})^3 - \frac{3}{4}) : \frac{7}{8} = (\frac{27}{8} - \frac{6}{8}) : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{21}{7} = 3.
Ответ: 3.

Решение 3. №2.463 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 3
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 3 (продолжение 2)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 3 (продолжение 3)
Решение 4. №2.463 (с. 105)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 4
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 4 (продолжение 2)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 105, номер 2.463, Решение 4 (продолжение 3)
8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{4}{5} \overset{1}{:} 1\frac{1}{3} \overset{4}{+} 2\frac{1}{3} \overset{2}{*} \frac{3}{7} \overset{5}{-} 1 \overset{3}{:} 1\frac{3}{8} = \frac{48}{55}$
1) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{5} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{3}{5}$
2) $2\frac{1}{3} * \frac{3}{7} = \frac{7}{3} * \frac{3}{7} = 1$
3) $1 : 1\frac{3}{8} = 1 : \frac{11}{8} = 1 * \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$
4) $\frac{3}{5} + 1 = 1\frac{3}{5}$
5) $1\frac{3}{5}^{(11} - \frac{8}{11}^{(5} = 1\frac{33}{55} - \frac{40}{55} = \frac{88}{55} - \frac{40}{55} = \frac{48}{55}$

б)

$2\frac{1}{6} \overset{3}{:} (1\frac{1}{15} \overset{1}{-} \frac{1}{5}) \overset{5}{+} (2\frac{1}{8} \overset{2}{+} \frac{3}{4}) \overset{4}{:} 5\frac{3}{4} = 3$
1) $1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}^{(3} = 1\frac{1}{15} - \frac{3}{15} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$
2) $2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}^{(2} = 2\frac{1}{8} + \frac{6}{8} = 2\frac{7}{8}$
3) $2\frac{1}{6} : \frac{13}{15} = \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{13}_{1}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
4) $2\frac{7}{8} : 5\frac{3}{4} = \frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{\bcancel{23}^{1}}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{23}_{1}} = \frac{1}{2}$
5) $2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3$

в)

$(\frac{1}{4} \overset{1}{+} 1\frac{11}{14}) \overset{2}{*} \frac{14}{57} \overset{5}{-} \frac{2}{3} \overset{3}{:} 1\frac{1}{6} \overset{4}{*} \frac{7}{32} = \frac{3}{8}$
1) $\frac{1}{4}^{(7} + 1\frac{11}{14}^{(2} = \frac{7}{28} + 1\frac{22}{28} = 1\frac{29}{28} = 2\frac{1}{28}$
2) $2\frac{1}{28} * \frac{14}{57} = \frac{\bcancel{57}^{1}}{\bcancel{28}_{2}} * \frac{\bcancel{14}^{1}}{\bcancel{57}_{1}} = \frac{1}{2}$
3) $\frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{2}}{7} = \frac{4}{7}$
4) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{32}_{8}} = \frac{1}{8}$
5) $\frac{1}{2}^{(4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

г)

$(2\frac{1}{2} \overset{1}{:} 3\frac{1}{2} \overset{3}{+} 3\frac{1}{3} \overset{2}{:} 2\frac{1}{2}) \overset{4}{*} 9\frac{3}{5} = 20$
1) $2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} = \frac{5}{2} : \frac{10}{3} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{2} * \frac{3}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{3}{4}$
2) $3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = \frac{10}{3} : \frac{5}{2} = \frac{\bcancel{10}^{2}}{3} * \frac{2}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
3) $\frac{3}{4}^{(3} + 1\frac{1}{3}^{(4} = \frac{9}{12} + 1\frac{4}{12} = 1\frac{13}{12} = 2\frac{1}{12}$
4) $2\frac{1}{12} * 9\frac{3}{5} = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{12}^{1}} * \frac{\bcancel{48}^{4}}{\bcancel{5}_{1}} = 20$

д)

$(10\frac{5}{13} \overset{1}{-} 7\frac{23}{26}) \overset{2}{:} \frac{5}{6} = 3$
1) $10\frac{5}{13}^{(2} - 7\frac{23}{26} = 10\frac{10}{26} - 7\frac{23}{26} = 9\frac{36}{26} - 7\frac{23}{26} = 2\frac{13}{26} = 2\frac{1}{2}$
2) $2\frac{1}{2} : \frac{5}{6} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{3}}{\bcancel{5}_{1}} = 3$

е)

$((1\frac{1}{2} \overset{1}{)^3} \overset{2}{-} \frac{3}{4}) \overset{3}{:} \frac{7}{8} = 3$
1) $(1\frac{1}{2})^{3} = (\frac{3}{2})^{3} = \frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$
2) $3\frac{3}{8} - \frac{3}{4}^{(2} = 2\frac{11}{8} - \frac{6}{8} = 2\frac{5}{8}$
3) $2\frac{5}{8} : \frac{7}{8} = \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = 3$

Подробный разбор

Для решения этих примеров нам понадобятся знания об:

1. Обыкновенных дробях и смешанных числах:
Обыкновенная дробь − это число вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
Смешанное число − это число, состоящее из целой части и дробной части, например, $1\frac{1}{2}$.
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$. Пример: $1\frac{1}{2} = \frac{1*2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Арифметических действиях с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
3. Порядок выполнения действий:
В выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо.
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках.
4. Возведение в степень
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Например: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$

Теперь решим примеры:

а) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} * \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$.
2. Выполним деление: $\frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{4}{5} * \frac{3}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
3. Выполним умножение: $\frac{7}{3} * \frac{3}{7} = \frac{21}{21} = 1$.
4. Выполним деление: $1 : \frac{11}{8} = 1 * \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$.
5. Выполним сложение: $\frac{3}{5} + 1 = 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
6. Выполним вычитание: $\frac{8}{5} - \frac{8}{11} = \frac{88}{55} - \frac{40}{55} = \frac{48}{55}$.

Ответ: $\frac{48}{55}$.

б) $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$, $1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$, $2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$, $5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$.
2. Выполним вычитание в первых скобках: $\frac{16}{15} - \frac{1}{5} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$.
3. Выполним деление: $\frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} * \frac{15}{13} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
4. Выполним сложение во вторых скобках: $\frac{17}{8} + \frac{3}{4} = \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{23}{8}$.
5. Выполним деление: $\frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} * \frac{4}{23} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
6. Выполним сложение: $2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: 3.

в) $(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}) * \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} * \frac{7}{32}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.
2. Выполним сложение в скобках: $\frac{1}{4} + \frac{25}{14} = \frac{7}{28} + \frac{50}{28} = \frac{57}{28}$.
3. Выполним умножение: $\frac{57}{28} * \frac{14}{57} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
4. Выполним деление: $\frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{3} * \frac{6}{7} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$.
5. Выполним умножение: $\frac{4}{7} * \frac{7}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.
6. Выполним вычитание: $\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$.

г) $(2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2}) * 9\frac{3}{5}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, $9\frac{3}{5} = \frac{48}{5}$.
2. Выполним деление: $\frac{5}{2} : \frac{10}{3} = \frac{5}{2} * \frac{3}{10} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
3. Выполним деление: $\frac{10}{3} : \frac{5}{2} = \frac{10}{3} * \frac{2}{5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.
4. Выполним сложение в скобках: $\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9}{12} + \frac{16}{12} = \frac{25}{12}$.
5. Выполним умножение: $\frac{25}{12} * \frac{48}{5} = \frac{25*48}{12*5} = \frac{1200}{60} = 20$.

Ответ: 20.

д) $(10\frac{5}{13} - 7\frac{23}{26}) : \frac{5}{6}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{5}{13} = \frac{135}{13}$, $7\frac{23}{26} = \frac{205}{26}$.
2. Выполним вычитание в скобках: $\frac{135}{13} - \frac{205}{26} = \frac{270}{26} - \frac{205}{26} = \frac{65}{26} = \frac{5}{2}$.
3. Выполним деление: $\frac{5}{2} : \frac{5}{6} = \frac{5}{2} * \frac{6}{5} = \frac{30}{10} = 3$.

Ответ: 3.

е) $((1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}) : \frac{7}{8}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Возведем в степень: $(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.
3. Выполним вычитание в скобках: $\frac{27}{8} - \frac{3}{4} = \frac{27}{8} - \frac{6}{8} = \frac{21}{8}$.
4. Выполним деление: $\frac{21}{8} : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} * \frac{8}{7} = \frac{21}{7} = 3$.

Ответ: 3.

9

Ответкин

Оригинал ↗
2.463. Найдите значение выражения:
а) 45 : 113 + 213 · 37 – 1 : 138
;
б) 216 : (1115 – 15) + (2 18 + 34) : 534;
в) (14 + 11114) · 1457 – 23 : 116 · 732;
г) (212 : 313 + 313 : 212) · 935;
д) (10513 – 72326) : 56;
е) ((112)³ – 34) : 78.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.463, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.