ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.459, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $9$
б) $6$
в) $1\dfrac{1}{3}$
г) $0,4$ (или $\dfrac{2}{5}$ )
д) $1,2$ (или $1\dfrac{1}{5}$ )
е) $1$

Решение и объяснение

Чтобы умножить обыкновенные дроби и смешанные числа, а также десятичные дроби:

Переводим смешанные числа в неправильные дроби.
Десятичные дроби представляем в виде обыкновенных дробей и сокращаем.
Перемножаем числители и знаменатели, выполняя сокращение перед умножением.

а) $\dfrac{6}{13} \cdot 19\dfrac{1}{2}$

Переведём смешанное число $19\dfrac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$19\dfrac{1}{2} = \dfrac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{39}{2}$ .
Выполним умножение и сократим дроби (сокращаем $6$ и $2$ на $2$ , а $39$ и $13$ на $13$ ):
$\dfrac{6}{13} \cdot \dfrac{39}{2} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{6}} \cdot \overset{3}{\cancel{39}}}{\underset{1}{\cancel{13}} \cdot \underset{1}{\cancel{2}}} = 3 \cdot 3 = 9$

б) $1\dfrac{10}{11} \cdot 3\dfrac{1}{7}$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$1\dfrac{10}{11} = \dfrac{1 \cdot 11 + 10}{11} = \dfrac{21}{11}$ ,
$3\dfrac{1}{7} = \dfrac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \dfrac{22}{7}$ .
Выполним умножение (сокращаем $21$ и $7$ на $7$ , $22$ и $11$ на $11$ ):
$\dfrac{21}{11} \cdot \dfrac{22}{7} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{21}} \cdot \overset{2}{\cancel{22}}}{\underset{1}{\cancel{11}} \cdot \underset{1}{\cancel{7}}} = 3 \cdot 2 = 6$

в) $0,4 \cdot 3\dfrac{1}{3}$

Запишем $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ .
Переведём $3\dfrac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\dfrac{1}{3} = \dfrac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{10}{3}$ .
Выполним умножение:
$\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{10}{3} = \dfrac{2 \cdot \overset{2}{\cancel{10}}}{\underset{1}{\cancel{5}} \cdot 3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$

г) $0,6 \cdot \dfrac{2}{3}$

Запишем $0,6$ в виде обыкновенной дроби: $0,6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ .
Выполним умножение:
$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}} \cdot 2}{5 \cdot \underset{1}{\cancel{3}}} = \dfrac{2}{5} = 0,4$

д) $(0,3 + 0,5) \cdot 1\dfrac{1}{2}$

Сначала выполним действие в скобках:
$0,3 + 0,5 = 0,8 = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ .
Переведём $1\dfrac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ .
Выполним умножение:
$\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{4}} \cdot 3}{5 \cdot \underset{1}{\cancel{2}}} = \dfrac{6}{5} = 1\dfrac{1}{5} = 1,2$

е) $(1,3 - 0,7) \cdot 1\dfrac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках:
$1,3 - 0,7 = 0,6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ .
Переведём $1\dfrac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$ .
Выполним умножение:
$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}} \cdot \overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{1}{\cancel{5}} \cdot \underset{1}{\cancel{3}}} = 1$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите значение выражения:

Ответ

а) 6/13 · 19 1/2 = 6/13 · 39/2 = ³̶6̶ · ̶3̶9̶³/₁ ̶1̶3̶ · ̶2̶ ₁ = 3 · 3 = 9 б) 1 10/11 · 3 1/7 = 21/11 · 22/7 = ³̶2̶1̶ · ̶2̶2̶²/₁ ̶1̶1̶ · ̶7̶ ₁ = 3 · 2 = 6 в) 0,4 · 3 1/3 = 4/10 · 10/3 = 4 · ̶1̶0̶/̶1̶0̶ · 3 = 4/3 = 1 1/3 г) 0,6 · 2/3 = 6/10 · 2/3 = 3/5 · 2/3 = ̶3̶ · 2/5 · ̶3̶ = 2/5 д) (0,3 + 0,5) · 1 1/2 = 0,8 · 1 1/2 = 8/10 · 3/2 = 4/5 · 3/2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5 е) (1,3 − 0,7) · 1 2/3 = 0,6 · 1 2/3 = 6/10 · 5/3 = 3/5 · 5/3 = 1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.459 учебника 2023-2026 (стр. 104):

Пояснения:

Правила, по которым выполнены вычисления:

1) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей. При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). ;

2) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа;

3) произведение взаимно обратных чисел равно единице (обратным числу является число ).

Чтобы выполнить умножение десятичных дробей, преобразуем десятичные дроби в обыкновенные дроби, при этом помним, количество знаков после запятой у десятичной дроби совпадает с количеством нулей в знаменателе обыкновенной дроби и, если возможно, полученную обыкновенную дробь сокращаем.

В пунктах д) и е) сначала выполняем действия в скобках, а затем за скобками.

№2.459 учебника 2021-2022 (стр. 100):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 104 задача 2.459 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм^2. ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.459 (с. 104)

Условие. №2.459 (с. 104)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 104, номер 2.459, Условие

2.45. Найдите значение выражения:

а) 613 · 1912; б) 11011 · 317; в) 0,4 · 313 ; г) 0,6 · 23; д) (0,3 + 0,5) · 112; е) (1,3 – 0,7) · 123.

Решение 1. №2.459 (с. 104)

2.459

$а) \frac{6}{13} \cdot 19 \frac{1}{2} = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{1}{13}} \cdot \frac{\overset{3}{39}}{\underset{1}{2}} = = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9;$

$б) 1 \frac{10}{11} \cdot 3 \frac{1}{7} = \frac{\overset{3}{21}}{\underset{1}{11}} \cdot \frac{\overset{2}{22}}{\underset{1}{7}} = = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6;$

$в) 0, 4 \cdot 3 \frac{1}{3} = \frac{4}{10} \cdot \frac{10}{3} = = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3};$

$г) 0, 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3} = = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5};$

$д) (0, 3 + 0, 5) \cdot 1 \frac{1}{2} = 0, 8 \cdot 1 \frac{1}{2} = = 0, 8 \cdot 1, 5 = 1, 2;$

$е) (1, 3 - 0, 7) \cdot 1 \frac{2}{3} = 0, 6 \cdot \frac{5}{3} = = \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1 .$

Решение 2. №2.459 (с. 104)

а) Чтобы найти значение выражения, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$ . Теперь выполним умножение дробей, предварительно сократив их: $\frac{6}{13} \cdot 19\frac{1}{2} = \frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2} = \frac{6 \cdot 39}{13 \cdot 2}$ . Сокращаем 6 и 2 на 2, а 39 и 13 на 13: $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$ .
Ответ: 9.

б) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби: $1\frac{10}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{21}{11}$ ; $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$ . Теперь умножим полученные дроби: $1\frac{10}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{21}{11} \cdot \frac{22}{7}$ . Сокращаем 21 и 7 на 7, а 22 и 11 на 11: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$ .
Ответ: 6.

в) Для удобства вычислений представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ ; $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ . Выполним умножение: $0,4 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3}$ . Сокращаем 10 и 5 на 5: $\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$ . Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ .
Ответ: $1\frac{1}{3}$ .

г) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ . Теперь выполним умножение: $0,6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}$ . Сокращаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$ . Можно также записать в виде десятичной дроби: 0,4.
Ответ: $\frac{2}{5}$ .

д) Сначала выполним действие в скобках: $0,3 + 0,5 = 0,8$ . Теперь выражение выглядит так: $0,8 \cdot 1\frac{1}{2}$ . Преобразуем оба множителя в обыкновенные дроби: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ ; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ . Перемножим дроби: $\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}$ . Сокращаем 4 и 2 на 2: $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$ . Преобразуем в смешанное число: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ . Можно также записать в виде десятичной дроби: 1,2.
Ответ: $1\frac{1}{5}$ .

е) Сначала выполним вычитание в скобках: $1,3 - 0,7 = 0,6$ . Теперь необходимо умножить $0,6$ на $1\frac{2}{3}$ . Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ ; $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ . Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$ .
Ответ: 1.

Решение 3. №2.459 (с. 104)

Решение 4. №2.459 (с. 104)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{6}{13} * 19\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{6}^{3}}{\bcancel{13}_{1}} * \frac{\bcancel{39}^{3}}{\bcancel{2}_{1}} = 9$

б)

$1\frac{10}{11} * 3\frac{1}{7} = \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{22}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} = 6$

в)

$0,4 * 3\frac{1}{3} = \frac{4}{\bcancel{10}_{1}} * \frac{\bcancel{10}^{1}}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

г)

$0,6 * \frac{2}{3} = \frac{\bcancel{6}^{2}}{\bcancel{10}_{5}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{2}{5}$

д)

$(0,3 + 0,5) * 1\frac{1}{2} = 0,8 * \frac{3}{2} = \frac{\bcancel{8}^{4}}{10} * \frac{3}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

е)

$(1,3 - 0,7) * 1\frac{2}{3} = 0,6 * \frac{5}{3} = \frac{6}{10} * \frac{5}{3} = \frac{3}{5} * \frac{5}{3} = 1$

Подробный разбор

Сначала давай вспомним основные правила работы с дробями, которые нам понадобятся.

1. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним:

$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

3. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные:

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Например:

0,1 = $\frac{1}{10}$
0,01 = $\frac{1}{100}$
0,25 = $\frac{25}{100}$

4. Сокращение дробей:

Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

5. Выделение целой части из неправильной дроби:

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

А теперь решим примеры:

а) $\frac{6}{13} * 19\frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число $19\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$19\frac{1}{2} = \frac{19 * 2 + 1}{2} = \frac{38 + 1}{2} = \frac{39}{2}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{13} * \frac{39}{2} = \frac{6 * 39}{13 * 2}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 39}{13 * 2} = \frac{3 * 3}{1 * 1} = 3 * 3 = 9$

б) $1\frac{10}{11} * 3\frac{1}{7}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{10}{11} = \frac{1 * 11 + 10}{11} = \frac{11 + 10}{11} = \frac{21}{11}$
$3\frac{1}{7} = \frac{3 * 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{21}{11} * \frac{22}{7} = \frac{21 * 22}{11 * 7}$

Сократим дробь:
$\frac{21 * 22}{11 * 7} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = 3 * 2 = 6$

в) $0,4 * 3\frac{1}{3}$

Преобразуем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную:
0,4 = $\frac{4}{10}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 * 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{4}{10} * \frac{10}{3} = \frac{4 * 10}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{4 * 10}{10 * 3} = \frac{4 * 1}{1 * 3} = \frac{4}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

г) $0,6 * \frac{2}{3}$

Преобразуем десятичную дробь 0,6 в обыкновенную:
0,6 = $\frac{6}{10}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{10} * \frac{2}{3} = \frac{6 * 2}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 2}{10 * 3} = \frac{2 * 1}{5 * 1} = \frac{2}{5}$

д) $(0,3 + 0,5) * 1\frac{1}{2}$

Сначала выполним сложение в скобках:
0,3 + 0,5 = 0,8

Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную:
0,8 = $\frac{8}{10}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{8}{10} * \frac{3}{2} = \frac{8 * 3}{10 * 2}$

Сократим дробь:
$\frac{8 * 3}{10 * 2} = \frac{4 * 3}{10 * 1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

е) $(1,3 - 0,7) * 1\frac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках:
1,3 − 0,7 = 0,6

Преобразуем десятичную дробь 0,6 в обыкновенную:
0,6 = $\frac{6}{10}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{10} * \frac{5}{3} = \frac{6 * 5}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 5}{10 * 3} = \frac{1 * 1}{1 * 1} = 1$

Итак, окончательные ответы:
а) 9
б) 6
в) $1\frac{1}{3}$
г) $\frac{2}{5}$
д) $1\frac{1}{5}$
е) 1

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.45. Найдите значение выражения:
а) 613 · 1912;
б) 11011 · 317;
в) 0,4 · 313 ;
г) 0,6 · 23;
д) (0,3 + 0,5) · 112;
е) (1,3 – 0,7) · 123.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.459, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.459

Ответ

Решение и объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.