ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.431, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $x = 45\dfrac{29}{34}$ (или $\dfrac{1559}{34}$ )
б) $y = \dfrac{21}{80}$ (или $0,2625$ )
в) $n = \dfrac{17}{515}$
г) $y = -28,5$ (или $-28\dfrac{1}{2}$ )
д) $c = -\dfrac{104}{357}$
е) $x = 5,36$ (или $5\dfrac{9}{25}$ )

Подробное решение

Чтобы решить уравнения, сначала приведём подобные слагаемые (сложим или вычтем коэффициенты перед неизвестной буквой), а затем найдём неизвестный множитель, разделив правую часть на число перед переменной.

а) $19x + 49x = 3118$

Приведём подобные слагаемые в левой части:
$(19 + 49)x = 3118$
$68x = 3118$
Найдём неизвестный множитель $x$ :
$x = 3118 : 68$
$x = \frac{3118}{68} = \frac{1559}{34} = 45\frac{29}{34}$

б) $57y + 23y - 4 = 17$

Приведём подобные слагаемые с переменной $y$ :
$(57 + 23)y - 4 = 17$
$80y - 4 = 17$
Перенесём число $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$80y = 17 + 4$
$80y = 21$
Найдём $y$ :
$y = \frac{21}{80} = 0,2625$

в) $n + 514n = 17$

Напомним, что $n = 1n$ . Приведём подобные слагаемые:
$(1 + 514)n = 17$
$515n = 17$
Найдём $n$ :
$n = \frac{17}{515}$

г) $y - 19y = 513$

Приведём подобные слагаемые ( $1y - 19y$ ):
$(1 - 19)y = 513$
$-18y = 513$
Найдём $y$ , разделив положительное число на отрицательное:
$y = 513 : (-18)$
$y = -\frac{513}{18} = -\frac{57}{2} = -28,5$

д) $27c + 23c - 1121c = 312$

Приведём подобные слагаемые:
$(27 + 23 - 1121)c = 312$
$(50 - 1121)c = 312$
$-1071c = 312$
Найдём $c$ :
$c = 312 : (-1071)$
$c = -\frac{312}{1071}$
Сократим дробь на $3$ :
$c = -\frac{104}{357}$

е) $58x + x - 34x = 134$

Приведём подобные слагаемые ( $x = 1x$ ):
$(58 + 1 - 34)x = 134$
$25x = 134$
Найдём $x$ :
$x = 134 : 25$
$x = \frac{134}{25} = 5\frac{9}{25} = 5,36$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите корень уравнения:

Ответ

а) 1/9x + 4/9x = 3 1/18; 5/9x = 3 1/18; 5/9x = 55/18; x = 55/18 : 5/9; x = 55/18 · 9/5; x = ¹¹̶5̶5̶ · ̶9̶¹/₂ ̶1̶8̶ · ̶5̶ ₁; x = 11/2; x = 5 1/2.
Ответ: x = 5 1/2.
Проверка: 1/9 · 5 1/2 + 4/9 · 5 1/2 = (1/9 + 4/9) · 5 1/2 = 5/9 · 11/2 = 55/18 = 3 1/18 – верно.

б) 5/7y + 2/3y − 4 = 1/7; (5⁽³/7 + 2⁽⁷/3)y = 1/7 + 4; (15/21 + 14/21)y = 4 1/7; 29/21y = 29/7; y = 29/7 : 29/21; y = 29/7 · 21/29; y = ̶2̶9̶ · ̶2̶1̶³/₁ ̶7̶ · ̶2̶9̶; y = 3.
Ответ: у = 3.
Проверка: 5/7 · 3 + 2/3 · 3 − 4 = (5⁽³/7 + 2⁽⁷/3) · 3 − 4 = (15/21 + 14/21) · 3 − 4 = 29 · ̶3̶¹/̶2̶1̶ ₇ − 4 = 29/7 − 4 = 4 1/7 − 4 = 1/7 – верно.

в) n + 5/14n = 1/7; (1 + 5/14)n = 1/7; 1 5/14n = 1/7; n = 1/7 : 1 5/14; n = 1/7 : 19/14; n = 1/7 · 14/19; n = 1 · ̶1̶4̶²/₁ ̶7̶ · 19; n = 2/19.
Ответ: n = 2/19.
Проверка: 2/19 + 5/14 · 2/19 = (1 + 5/14) · 2/19 = 1 5/14 · 2/19 = 19/14 · 2/19 = ̶1̶9̶ · 2/14 · ̶1̶9̶ = 2/14 = 1/7.

г) y − 1/9y = 5 1/3; (1 − 1/9)y = 5 1/3; (9/9 − 1/9)y = 5 1/3; 8/9y = 16/3; y = 16/3 : 8/9; y = 16/3 · 9/8; y = ²̶1̶6̶ · ̶9̶³/₁ ̶3̶ · ̶8̶ ₁; y = 6.
Ответ: у = 6.
Проверка: 6 − 1/9 · 6 = 6 − 6/9 = 6 − 2/3 = 5 3/3 − 2/3 = 5 1/3 – верно.

д) 2/7c + 2/3c − 11/21c = 3 1/2; (2⁽³/7 + 2⁽⁷/3 − 11/21)c = 3 1/2; (6/21 + 14/21 − 11/21)c = 3 1/2; 9/21c = 7/2; 3/7c = 7/2; c = 7/2 : 3/7; c = 7/2 · 7/3; c = 49/6; c = 8 1/6.
Ответ: c = 8 1/6.
Проверка: 2/7 · 8 1/6 + 2/3 · 8 1/6 − 11/21 · 8 1/6 = (2⁽³/7 + 2⁽⁷/3 − 11/21) · 8 1/6 = (6/21 + 14/21 − 11/21) · 8 1/6 = 9/21 · 49/6 = ³̶9̶ · ̶4̶9̶⁷/₃ ̶2̶1̶ · ̶6̶ ₂ = 21/6 = 7/3 = 3 1/2 – верно.

е) 5/8x + x − 3/4x = 1 3/4; (5/8 + 1 − 3⁽²/4)x = 1 3/4; (5/8 + 8/8 − 6/8)x = 1 3/4; 7/8x = 7/4; x = 7/4 : 7/8; x = 7/4 · 8/7; x = ̶7̶ · ̶8̶²/₁ ̶4̶ · ̶7̶; x = 2.
Ответ: х = 2.
Проверка: 5/8 · 2 + 2 − 3/4 · 2 = (5/8 + 1 − 3⁽²/4) · 2 = (5/8 + 8/8 − 6/8) · 2 = 7/8 · 2 = 14/8 = 7/4 = 1 3/4 – верно.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.431 учебника 2023-2026 (стр. 102):

Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

В каждом уравнении сначала упрощаем левую часть уравнения, используя распределительное свойство умножения (выносим одинаковый множитель (букву) за скобки и выполняем вычисления в скобках), затем выражаем из полученного уравнения неизвестную по правилам указанным выше.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

3) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;

4) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

5) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

6) чтобы из единицы вычесть правильную дробь, нужно единицу представить в виде неправильной дроби с одинаковыми числителем и знаменателем, равными знаменателю вычитаемой дроби.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения обыкновенных дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.431 учебника 2021-2022 (стр. 97):

Пояснения:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.

Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

В пунктах а) - г), чтобы решить уравнения, учитываем то, что единице равно произведение взаимно обратных числ. При этом помним, обратным числу является число .

В пунктах в) и г), чтобы определить взаимно обратные числа, десятичные дроби преобразуем в обыкновенные дроби и, если возможно, сокращаем их. У обыкновенной дроби в знаменателе столько нулей, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

Также, если корень уравнения - неправильная дробь (числитель больше знаменателя), то преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

При решении уравнений в пунктах д) и е) учитываем то, что то же самое число получается только при умножении на единицу.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 102 задача 2.431 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Решите уравнение: а) 2/3 x = 1; в) 0,4a = 1; д) 7/25 x = 7/25; б) 51/62 y = 1; г) 0,9b = 1; е) 13/6 y = 13/6. Два числа,...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.431 (с. 102)

Условие. №2.431 (с. 102)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Условие

2.431. Найдите корень уравнения:

а) 19x + 49x = 3118; б) 57y + 23y – 4 = 17; в) n + 514n = 17; г) y – 19y = 513; д) 27c + 23c – 1121c = 312; е) 58x + x – 34x = 134.

Решение 1. №2.431 (с. 102)

2.431

$а) \frac{1}{9} х + \frac{4}{9} х = 3 \frac{1}{18}; (\frac{1}{9} + \frac{4}{9}) х = 3 \frac{1}{18}; \frac{5}{9} х = 3 \frac{1}{18}; х = 3 \frac{1}{18} : \frac{5}{9}; х = \frac{\overset{11}{55}}{\underset{2}{18}} \cdot \frac{\overset{1}{9}}{\underset{1}{5}}; х = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1}; х = \frac{11}{2}; х = 5 \frac{1}{2} . Ответ : 5 \frac{1}{2} .$ $б) \frac{5}{7} у + \frac{2}{3} у - 4 = \frac{1}{7}; ({\frac{5}{7}}^{\cdot 3} + {\frac{2}{3}}^{\cdot 7}) у = \frac{1}{7} + 4; (\frac{15}{21} + \frac{14}{21}) у = 4 \frac{1}{7}; \frac{29}{21} у = 4 \frac{1}{7}; у = 4 \frac{1}{7} : \frac{29}{21}; у = \frac{29}{\underset{1}{7}} \cdot \frac{\overset{3}{21}}{29}; у = \frac{3}{1}; у = 3 . Ответ : 3 .$

$в) n + \frac{5}{14} n = \frac{1}{7}; (1 + \frac{5}{14}) n = \frac{1}{7} : 1 \frac{5}{14} n = \frac{1}{7}; n = \frac{1}{7} : 1 \frac{5}{14}; n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14}; n = \frac{1}{\underset{1}{7}} \cdot \frac{\overset{2}{14}}{19}; n = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 19}; n = \frac{2}{19} . Ответ : \frac{2}{19} .$ $г) у - \frac{1}{9} у = 5 \frac{1}{3}; (1 - \frac{1}{9}) у = 5 \frac{1}{3}; \frac{8}{9} у = 5 \frac{1}{3}; у = 5 \frac{1}{3} : \frac{8}{9}; у = \frac{16}{3} : \frac{8}{9}; у = \frac{\overset{2}{16}}{\underset{1}{3}} \cdot \frac{\overset{3}{9}}{\underset{1}{8}}; у = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1}; у = 6 . Ответ : 6 .$

$д) \frac{2}{7} с + \frac{2}{3} с - \frac{11}{21} с = 3 \frac{1}{2}; ({\frac{2}{7}}^{\cdot 3} + {\frac{2}{3}}^{\cdot 7} - \frac{11}{21}) с = 3 \frac{1}{2}; (\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21}) с = 3 \frac{1}{2}; \frac{\overset{3}{9}}{\underset{7}{21}} с = 3 \frac{1}{2}; \frac{3}{7} с = \frac{7}{2}; с = \frac{7}{2} : \frac{3}{7}; с = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3}; с = \frac{49}{6}; с = 8 \frac{1}{6} . Ответ : 8 \frac{1}{6} .$ $е) \frac{5}{8} х + х - \frac{3}{4} х = 1 \frac{3}{4}; (\frac{5}{8} + 1 - {\frac{3}{4}}^{\cdot 2}) х = 1 \frac{3}{4}; (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8}) х = 1 \frac{3}{4}; \frac{7}{8} х = \frac{7}{4}; х = \frac{7}{4} : \frac{7}{8}; х = \frac{7}{\underset{1}{4}} \cdot \frac{\overset{2}{8}}{7}; х = \frac{2}{1}; х = 2 . Ответ : 2$

Решение 2. №2.431 (с. 102)

а) $\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения и выполним сложение коэффициентов, так как у них общий знаменатель:
$(\frac{1}{9} + \frac{4}{9})x = 3\frac{1}{18}$
$\frac{5}{9}x = 3\frac{1}{18}$
Теперь преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{54+1}{18} = \frac{55}{18}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}$
Чтобы найти $x$ , разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ , то есть на $\frac{5}{9}$ . Это эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{9}{5}$ :
$x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5}$
Сократим дробь, разделив 55 и 5 на 5, а 18 и 9 на 9:
$x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 5\frac{1}{2}$
Ответ: $5\frac{1}{2}$

б) $\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}$
Перенесем слагаемое -4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4$
Вычислим значение в правой части:
$\frac{1}{7} + 4 = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{29}{7}$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$(\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7})y = \frac{29}{7}$
$(\frac{15}{21} + \frac{14}{21})y = \frac{29}{7}$
$\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}$
Чтобы найти $y$ , умножим обе части на дробь, обратную $\frac{29}{21}$ :
$y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29}$
Сократим дроби:
$y = \frac{21}{7} = 3$
Ответ: $3$

в) $n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ в левой части, помня, что $n$ это $1n$ :
$(1 + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7}$
$(\frac{14}{14} + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7}$
$\frac{19}{14}n = \frac{1}{7}$
Чтобы найти $n$ , умножим обе части на дробь, обратную $\frac{19}{14}$ :
$n = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19}$
Сократим 14 и 7 на 7:
$n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{2}{19}$
Ответ: $\frac{2}{19}$

г) $y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, помня, что $y$ это $1y$ :
$(1 - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3}$
$(\frac{9}{9} - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3}$
$\frac{8}{9}y = 5\frac{1}{3}$
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{8}{9}y = \frac{16}{3}$
Чтобы найти $y$ , умножим обе части на дробь, обратную $\frac{8}{9}$ :
$y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8}$
Сократим дроби:
$y = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6$
Ответ: $6$

д) $\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$(\frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2}$
$(\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{6+14-11}{21}c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{9}{21}c = 3\frac{1}{2}$
Сократим коэффициент $\frac{9}{21}$ на 3: $\frac{3}{7}c$ .
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{3}{7}c = \frac{7}{2}$
Чтобы найти $c$ , умножим обе части на дробь, обратную $\frac{3}{7}$ :
$c = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$c = 8\frac{1}{6}$
Ответ: $8\frac{1}{6}$

е) $\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:
$(\frac{5}{8} + 1 - \frac{3}{4})x = 1\frac{3}{4}$
$(\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2})x = 1\frac{3}{4}$
$(\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8})x = 1\frac{3}{4}$
$\frac{5+8-6}{8}x = 1\frac{3}{4}$
$\frac{7}{8}x = 1\frac{3}{4}$
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{7}{8}x = \frac{7}{4}$
Чтобы найти $x$ , умножим обе части на дробь, обратную $\frac{7}{8}$ :
$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7}$
Сократим дроби:
$x = \frac{8}{4} = 2$
Ответ: $2$

Решение 3. №2.431 (с. 102)

Решение 4. №2.431 (с. 102)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$
$\frac{5}{9}x = 3\frac{1}{18}$
$x = 3\frac{1}{18} : \frac{5}{9}$
$x = \frac{\bcancel{55}^{11}}{\bcancel{18}_{2}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{5}_{1}}$
$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
Ответ: $5\frac{1}{2}$

б)

$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}$
$\frac{5}{7}y^{(3} + \frac{2}{3}y^{(7} = \frac{1}{7} + 4$
$\frac{15}{21}y + \frac{14}{21}y = 4\frac{1}{7}$
$\frac{29}{21}y = 4\frac{1}{7}$
$\frac{29}{21}y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21}$
$y = \frac{\bcancel{29}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{29}_{1}}$
y = 3
Ответ: y = 3

в)

$n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$
$1\frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$
$n = \frac{1}{7} : 1\frac{5}{14}$
$n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14}$
$n = \frac{1}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{2}}{19}$
$n = \frac{2}{19}$
Ответ: $n = \frac{2}{19}$

г)

$y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}$
$\frac{8}{9}y = 5\frac{1}{3}$
$y = 5\frac{1}{3} : \frac{8}{9}$
$y = \frac{\bcancel{16}^{2}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{8}_{1}}$
y = 6
Ответ: y = 6

д)

$\frac{2}{7}c^{(3} + \frac{2}{3}c^{(7} - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{6}{21}c + \frac{14}{21}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{20}{21}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{9}{21}c = 3\frac{1}{2}$
$\frac{3}{7}c = 3\frac{1}{2}$
$c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7}$
$c = \frac{7}{2} * \frac{7}{3}$
$c = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}$
Ответ: $c = 8\frac{1}{6}$

е)

$\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x^{(2} = 1\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}x + x - \frac{6}{8}x = 1\frac{3}{4}$
$1\frac{5}{8}x - \frac{6}{8}x = 1\frac{3}{4}$
$\frac{13}{8}x - \frac{6}{8}x = 1\frac{3}{4}$
$\frac{7}{8}x = 1\frac{3}{4}$
$x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8}$
$x = \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{7}_{1}}$
x = 2
Ответ: x = 2

Подробный разбор

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся:

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.

2. Сложение и вычитание дробей: После приведения дробей к общему знаменателю, чтобы сложить или вычесть дроби, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

3. Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели.

4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.

5. Решение уравнений: Чтобы решить уравнение, нужно найти значение переменной, при котором уравнение становится верным. Для этого нужно выполнить одинаковые действия с обеими частями уравнения, чтобы привести его к виду "переменная = число".

Теперь давай решим уравнения.

а) $\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{1+4}{9}x = 3\frac{1}{18}$

$\frac{5}{9}x = 3\frac{1}{18}$

Теперь превратим смешанную дробь в неправильную:

$\frac{5}{9}x = \frac{3*18 + 1}{18}$

$\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}$

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{5}{9}$:

$x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9}$

Теперь деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5}$

Сокращаем дроби:

$x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1}$

$x = \frac{11}{2}$

Теперь превратим неправильную дробь в смешанную:

$x = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $x = 5\frac{1}{2}$

б) $\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}$

Сначала перенесем число −4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4$

Теперь приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю (21):

$\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3}y + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}y = \frac{1}{7} + 4$

$\frac{15}{21}y + \frac{14}{21}y = \frac{1}{7} + 4$

Сложим дроби в левой части уравнения:

$\frac{15+14}{21}y = \frac{1}{7} + 4$

$\frac{29}{21}y = \frac{1}{7} + 4$

Теперь представим 4 как дробь со знаменателем 7:

$\frac{29}{21}y = \frac{1}{7} + \frac{4 \cdot 7}{7}$

$\frac{29}{21}y = \frac{1}{7} + \frac{28}{7}$

Сложим дроби в правой части уравнения:

$\frac{29}{21}y = \frac{1+28}{7}$

$\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}$

Чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{29}{21}$:

$y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21}$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29}$

Сокращаем дроби:

$y = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$

в) $n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$

Представим n как дробь $\frac{14}{14}n$:

$\frac{14}{14}n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$

Сложим дроби в левой части уравнения:

$\frac{14+5}{14}n = \frac{1}{7}$

$\frac{19}{14}n = \frac{1}{7}$

Чтобы найти n, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{19}{14}$:

$n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14}$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$n = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19}$

Сокращаем дроби:

$n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19}$

$n = \frac{2}{19}$

Ответ: $n = \frac{2}{19}$

г) $y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}$

Представим y как дробь $\frac{9}{9}y$:

$\frac{9}{9}y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}$

Вычтем дроби в левой части уравнения:

$\frac{9-1}{9}y = 5\frac{1}{3}$

$\frac{8}{9}y = 5\frac{1}{3}$

Теперь превратим смешанную дробь в неправильную:

$\frac{8}{9}y = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3}$

$\frac{8}{9}y = \frac{16}{3}$

Чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{8}{9}$:

$y = \frac{16}{3} : \frac{8}{9}$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Сокращаем дроби:

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1}$

$y = 6$

Ответ: $y = 6$

д) $\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3}c + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$

$\frac{6}{21}c + \frac{14}{21}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$

Сложим и вычтем дроби в левой части уравнения:

$\frac{6+14-11}{21}c = 3\frac{1}{2}$

$\frac{9}{21}c = 3\frac{1}{2}$

Сократим дробь $\frac{9}{21}$:

$\frac{3}{7}c = 3\frac{1}{2}$

Теперь превратим смешанную дробь в неправильную:

$\frac{3}{7}c = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

$\frac{3}{7}c = \frac{7}{2}$

Чтобы найти c, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{3}{7}$:

$c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7}$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$c = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3}$

$c = \frac{49}{6}$

Теперь превратим неправильную дробь в смешанную:

$c = 8\frac{1}{6}$

Ответ: $c = 8\frac{1}{6}$

е) $\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4}$

Представим x как дробь $\frac{8}{8}x$ и приведем дробь $\frac{3}{4}x$ к знаменателю 8:

$\frac{5}{8}x + \frac{8}{8}x - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = 1\frac{3}{4}$

$\frac{5}{8}x + \frac{8}{8}x - \frac{6}{8}x = 1\frac{3}{4}$

Сложим и вычтем дроби в левой части уравнения:

$\frac{5+8-6}{8}x = 1\frac{3}{4}$

$\frac{7}{8}x = 1\frac{3}{4}$

Теперь превратим смешанную дробь в неправильную:

$\frac{7}{8}x = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4}$

$\frac{7}{8}x = \frac{7}{4}$

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{7}{8}$:

$x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8}$

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

$x = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7}$

Сокращаем дроби:

$x = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.431. Найдите корень уравнения:
а) 19x + 49x = 3118;
б) 57y + 23y – 4 = 17;
в) n + 514n = 17;
г) y – 19y = 513;
д) 27c + 23c – 1121c = 312;
е) 58x + x – 34x = 134.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.431, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.431

Подробное решение

а) 19x+49x=311819x + 49x = 311819x+49x=3118

б) 57y+23y−4=1757y + 23y - 4 = 1757y+23y−4=17

в) n+514n=17n + 514n = 17n+514n=17

г) y−19y=513y - 19y = 513y−19y=513

д) 27c+23c−1121c=31227c + 23c - 1121c = 31227c+23c−1121c=312

е) 58x+x−34x=13458x + x - 34x = 13458x+x−34x=134

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $19x + 49x = 3118$

б) $57y + 23y - 4 = 17$

в) $n + 514n = 17$

г) $y - 19y = 513$

д) $27c + 23c - 1121c = 312$

е) $58x + x - 34x = 134$