ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.428, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $2\dfrac{29}{108}$

б) $\dfrac{11}{43}$

Решение и объяснение:

а) $\left(4\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{3}{15}\right) : \left(4\dfrac{1}{5} - 1\dfrac{8}{25}\right)$

Выполним сложение в первых скобках:
- Приведём дроби к общему знаменателю $15$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $5$ ):
  $4\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{3}{15} = 4\dfrac{5}{15} + 2\dfrac{3}{15} = 6\dfrac{8}{15} = \dfrac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \dfrac{98}{15}$
Выполним вычитание во вторых скобках:
- Приведём дроби к общему знаменателю $25$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $5$ ):
  $4\dfrac{1}{5} - 1\dfrac{8}{25} = 4\dfrac{5}{25} - 1\dfrac{8}{25}$
- Так как из $5$ нельзя вычесть $8$ , займём единицу у целой части ( $4\dfrac{5}{25} = 3\dfrac{30}{25}$ ):
  $3\dfrac{30}{25} - 1\dfrac{8}{25} = 2\dfrac{22}{25} = \dfrac{2 \cdot 25 + 22}{25} = \dfrac{72}{25}$
Выполним деление:
- Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
  $\dfrac{98}{15} : \dfrac{72}{25} = \dfrac{98}{15} \cdot \dfrac{25}{72}$
- Сократим $98$ и $72$ на $2$ , а $25$ и $15$ сократим на $5$ :
  $\dfrac{98 \cdot 25}{15 \cdot 72} = \dfrac{49 \cdot 5}{3 \cdot 36} = \dfrac{245}{108} = 2\dfrac{29}{108}$

б) $\left(8\dfrac{11}{24} - 7\dfrac{1}{12}\right) : \left(3\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{8}\right)$

Выполним вычитание в первых скобках:
- Приведём дроби к общему знаменателю $24$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $2$ ):
  $8\dfrac{11}{24} - 7\dfrac{1}{12} = 8\dfrac{11}{24} - 7\dfrac{2}{24} = 1\dfrac{9}{24}$
- Сократим дробную часть на $3$ :
  $1\dfrac{9}{24} = 1\dfrac{3}{8} = \dfrac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \dfrac{11}{8}$
Выполним сложение во вторых скобках:
- Приведём дроби к общему знаменателю $8$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $2$ ):
  $3\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{8} = 3\dfrac{2}{8} + 2\dfrac{1}{8} = 5\dfrac{3}{8} = \dfrac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \dfrac{43}{8}$
Выполним деление:
$\dfrac{11}{8} : \dfrac{43}{8} = \dfrac{11}{8} \cdot \dfrac{8}{43}$
- Сократим дробь на $8$ :
  $\dfrac{11 \cdot 8}{8 \cdot 43} = \dfrac{11}{43}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните действия:

Ответ

а) (4 1/3 + 2 3/15) : (4 1/5 − 1 8/25) = 2 29/108 1) 4 1⁽⁵/3 + 2 3/15 = 4 5/15 + 2 3/15 = 6 8/15 2) 4 1⁽⁵/5 − 1 8/25 = 4 5/25 − 1 8/25 = 3 30/35 − 1 8/25 = 2 22/25 3) 6 8/15 : 2 22/25 = 98/15 : 72/25 = 98/15 · 25/72 = ⁴⁹̶9̶8̶ · ̶2̶5̶⁵/₃ ̶1̶5̶ · ̶7̶2̶ ₃₆ = 245/108 = 2 29/108

б) (8 11/24 − 7 1/12) : (3 1/4 + 2 1/8) = 11/43 1) 8 11/24 − 7 1⁽²/12 = 8 11/24 − 7 2/24 = 1 9/24 = 1 3/8 2) 3 1⁽²/4 + 2 1/8 = 3 2/8 + 2 1/8 = 5 3/8 3) 1 3/8 : 5 3/8 = 11/8 : 43/8 = 11/8 · 8/43 = 11 · ̶8̶/̶8̶ · 43 = 11/43

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.428 учебника 2023-2026 (стр. 102):

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число ;

7) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.428 учебника 2021-2022 (стр. 96):

Пояснения:

При выполнении умножения учитываем то, что если число сначала умножить на число , а потом умножить на число, обратное числу , то получим опять , так как произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Помним, обратным числу является число .

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 102 задача 2.428 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Вычислите произведение: а) 1 63/95 · 5/7 · 7/5; б) 2,8 · 9/11 · 11/9; в) 42/47 · 9,8 · 47/42. При выполнении...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.428 (с. 102)

Условие. №2.428 (с. 102)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.428, Условие

2.428. Выполните действия:

а) (413 + 2315) : (415 – 1825);

б) (81124 – 7112) : (314 + 218).

Решение 1. №2.428 (с. 102)

2.428

$а) (4 \frac{1}{3} \overset{1}{+} 2 \frac{3}{15}) \overset{3}{:} (4 \frac{1}{5} \overset{2}{-} 1 \frac{8}{25}) = 2 \frac{29}{108} . 1) {4 \frac{1}{3}}^{\cdot 5} + 2 \frac{3}{15} = 4 \frac{5}{15} + 2 \frac{3}{15} = 6 \frac{8}{15}; 2) {4 \frac{1}{5}}^{\cdot 5} - 1 \frac{8}{25} = 4 \frac{5}{25} - 1 \frac{8}{25} = 3 \frac{30}{25} - - 1 \frac{8}{25} = 2 \frac{22}{25}; 3) 6 \frac{8}{15} : 2 \frac{22}{25} = \frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{\overset{49}{98}}{\underset{3}{15}} \cdot \frac{\overset{5}{25}}{\underset{36}{72}} = = \frac{49 \cdot 5}{3 \cdot 26} = \frac{245}{108} = 2 \frac{29}{108} .$

$б) (8 \frac{11}{24} \overset{1}{-} 7 \frac{1}{12}) \overset{3}{:} (3 \frac{1}{4} \overset{2}{+} 2 \frac{1}{8}) = \frac{11}{43} . 1) 8 \frac{11}{24} - {7 \frac{1}{12}}^{\cdot 2} = 8 \frac{11}{24} - 7 \frac{2}{24} = = 1 \frac{9}{24} = 1 \frac{3}{8}; 2) {3 \frac{1}{4}}^{\cdot 2} + 2 \frac{1}{8} = 3 \frac{2}{8} + 2 \frac{1}{8} = 5 \frac{3}{8}; 3) 1 \frac{3}{8} : 5 \frac{3}{8} = \frac{11}{8} : \frac{43}{8} = \frac{11}{8} \cdot \frac{8}{43} = = \frac{11}{43} .$

Решение 2. №2.428 (с. 102)

а) $(4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15}) : (4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25})$

Решение будет выполнено по действиям в соответствии с порядком операций (сначала действия в скобках, затем деление).

1. Выполним сложение в первых скобках. Сначала упростим дробь $\frac{3}{15}$ , сократив ее на 3: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ .

$4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15} = 4\frac{1}{3} + 2\frac{1}{5}$

Сложим целые и дробные части отдельно. Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен 15.

$(4+2) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{5}) = 6 + (\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}) = 6 + (\frac{5}{15} + \frac{3}{15}) = 6 + \frac{8}{15} = 6\frac{8}{15}$

Для удобства последующего деления переведем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{8}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{90 + 8}{15} = \frac{98}{15}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 25.

$4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{5}{25} - 1\frac{8}{25}$

Так как дробная часть уменьшаемого ( $\frac{5}{25}$ ) меньше дробной части вычитаемого ( $\frac{8}{25}$ ), "займем" единицу у целой части:

$4\frac{5}{25} = 3 + 1 + \frac{5}{25} = 3 + \frac{25}{25} + \frac{5}{25} = 3\frac{30}{25}$

Теперь вычитаем:

$3\frac{30}{25} - 1\frac{8}{25} = (3-1) + (\frac{30-8}{25}) = 2\frac{22}{25}$

Переведем в неправильную дробь:

$2\frac{22}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 22}{25} = \frac{50+22}{25} = \frac{72}{25}$

3. Теперь выполним деление результатов, полученных в действиях 1 и 2. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.

$\frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{98}{15} \cdot \frac{25}{72}$

Сократим дроби перед умножением: 98 и 72 делятся на 2; 15 и 25 делятся на 5.

$\frac{98 \cdot 25}{15 \cdot 72} = \frac{(49 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (36 \cdot 2)} = \frac{49 \cdot 5}{3 \cdot 36} = \frac{245}{108}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$245 \div 108 = 2$ (остаток $245 - 2 \cdot 108 = 245 - 216 = 29$ )

$\frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$

Ответ: $2\frac{29}{108}$ .

б) $(8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}) \cdot (3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8})$

Решение будет выполнено по действиям.

1. Выполним вычитание в первых скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 24.

$8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{2}{24}$

Вычтем целые и дробные части по отдельности:

$(8-7) + (\frac{11-2}{24}) = 1 + \frac{9}{24} = 1\frac{9}{24}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:

$1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$

2. Выполним сложение во вторых скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 8.

$3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8}$

Сложим целые и дробные части:

$(3+2) + (\frac{2+1}{8}) = 5 + \frac{3}{8} = 5\frac{3}{8}$

3. Теперь выполним умножение результатов. Для этого переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$

$5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}$

Умножим полученные дроби:

$\frac{11}{8} \cdot \frac{43}{8} = \frac{11 \cdot 43}{8 \cdot 8} = \frac{473}{64}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$473 \div 64 = 7$ (остаток $473 - 7 \cdot 64 = 473 - 448 = 25$ )

$\frac{473}{64} = 7\frac{25}{64}$

Ответ: $7\frac{25}{64}$ .

Решение 3. №2.428 (с. 102)

Решение 4. №2.428 (с. 102)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$(4\frac{1}{3} \overset{1}{+} 2\frac{3}{15}) \overset{3}{:} (4\frac{1}{5} \overset{2}{-} 1\frac{8}{25}) = 2\frac{29}{108}$
1) $4\frac{1}{3}^{(5} + 2\frac{3}{15} = 4\frac{5}{15} + 2\frac{3}{15} = 6\frac{8}{15}$
2) $4\frac{1}{5}^{(5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{5}{25} - 1\frac{8}{25} = 3\frac{30}{25} - 1\frac{8}{25} = 2\frac{22}{25}$
3) $6\frac{8}{15} : 2\frac{22}{25} = \frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{\bcancel{98}^{49}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{72}_{36}} = \frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$

б)

$(8\frac{11}{24} \overset{1}{-} 7\frac{1}{12}) \overset{3}{:} (3\frac{1}{4} \overset{2}{+} 2\frac{1}{8}) = \frac{11}{43}$
1) $8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}^{(2} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{2}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$
2) $3\frac{1}{4}^{(2} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8} = 5\frac{3}{8}$
3) $1\frac{3}{8} : 5\frac{3}{8} = \frac{11}{8} : \frac{43}{8} = \frac{11}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{43} = \frac{11}{43}$

Подробный разбор

Сначала немного теории, чтобы было понятно, что мы делаем.

Чтобы выполнить действия с дробями, особенно со смешанными числами (целая часть и дробь), нужно помнить несколько правил:

1. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под дробной чертой). Если знаменатели разные, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю.
2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Можно сложить (вычесть) отдельно целые части и отдельно дробные части.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части.
3. Умножение и деление дробей:
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.
4. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы умножать и делить смешанные числа, их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части, прибавляем числитель и записываем результат в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$.
5. Сокращение дробей: После выполнения действий полезно сократить полученную дробь, то есть разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь перейдем к решению примеров.

а) $(4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15}) : (4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25})$

1. $4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15} = 4\frac{5}{15} + 2\frac{3}{15} = 6\frac{8}{15}$

2. $4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{5}{25} - 1\frac{8}{25} = 3\frac{30}{25} - 1\frac{8}{25} = 2\frac{22}{25}$

3. $6\frac{8}{15} : 2\frac{22}{25} = \frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{98}{15} \cdot \frac{25}{72} = \frac{49}{3} \cdot \frac{5}{36} = \frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$

б) $(8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}) : (3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8})$

1. $8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{2}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$
2. $3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8} = 5\frac{3}{8}$
3. $1\frac{3}{8} : 5\frac{3}{8} = \frac{11}{8} : \frac{43}{8} = \frac{11}{8} \cdot \frac{8}{43} = \frac{11}{43}$

Ответы:
а) $2\frac{29}{108}$
б) $\frac{11}{43}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.428. Выполните действия:
а) (413 + 2315) : (415 – 1825);
б) (81124 – 7112) : (314 + 218).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.428, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.428

Решение и объяснение:

а) (413+2315):(415−1825)\left(4\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{3}{15}\right) : \left(4\dfrac{1}{5} - 1\dfrac{8}{25}\right)(431​+2153​):(451​−1258​)

б) (81124−7112):(314+218)\left(8\dfrac{11}{24} - 7\dfrac{1}{12}\right) : \left(3\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{8}\right)(82411​−7121​):(341​+281​)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\left(4\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{3}{15}\right) : \left(4\dfrac{1}{5} - 1\dfrac{8}{25}\right)$

б) $\left(8\dfrac{11}{24} - 7\dfrac{1}{12}\right) : \left(3\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{8}\right)$